高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算练习，共8页。


基础巩固
1． SKIPIF 1 < 0 的化简结果是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
2．下列命题中正确的个数有（ ）
①向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【详解】
对于①，若向向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是共线向量，则 SKIPIF 1 < 0 ，或A, SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同条直线上，故①错误；
对于②，因为单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故②错误；
对于③，相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因为零向量的方向是不确定的，可以是任意方向，所以相等，故③错误；
对于④，比如共线的向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 (A,B,C在一条直线上)起点不同，则终点相同，故④错误.
3．已知 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的延长线上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A.
【详解】
因为在 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的延长线上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
4．若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
5．在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列式子中不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ;
SKIPIF 1 < 0 ;
SKIPIF 1 < 0 ;
SKIPIF 1 < 0
6．如图，向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 可以表示为（）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选C.
7．已知 SKIPIF 1 < 0 为三角形 SKIPIF 1 < 0 所在平面内一点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
取 SKIPIF 1 < 0 边中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有相同的底边 SKIPIF 1 < 0 ，它们的高之比即为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的比为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
8．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F是AE上一点， SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
由梯形ABCD中，AB SKIPIF 1 < 0 CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F是AE上一点， SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
9．（多选）给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
SKIPIF 1 < 0 ，由向量加法知正确；
SKIPIF 1 < 0 ，不满足加法运算法则，错误；
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 错误.
10．（多选）如图，在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中，下列计算正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【详解】
由向量加法的平行四边形法则可知 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故B不正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
11（多选）如图，在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中，下列计算正确的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【详解】
由向量加法的平行四边形法则可知 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故B不正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故C不正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
12（多选）在 SKIPIF 1 < 0 中，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列等式中成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】
由向量加法的平行四边形法则，知 SKIPIF 1 < 0 成立，
故 SKIPIF 1 < 0 也成立；
由向量加法的三角形法则，知 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 不成立.
拓展提升
13．如图，已知正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长等于单位长度1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试着写出向量.
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，并求出它的模.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ，2.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
14．已知三角形 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）用 SKIPIF 1 < 0 表示向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设向量 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ，并求 SKIPIF 1 < 0 的值
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （2）证明见解析； SKIPIF 1 < 0
【详解】
解：（1） SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
15．如图所示，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试用 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示下列各式：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 .