高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算精练，共4页。试卷主要包含了给出下面四个结论等内容，欢迎下载使用。
1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】 A
【解析】 依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A．
2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】画出图像如下图所示.对于A选项， SKIPIF 1 < 0 大小相等方向相反， SKIPIF 1 < 0 ，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知， SKIPIF 1 < 0 ，结论正确.对于C选项，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故结论错误.对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ，大小相等方向相反， SKIPIF 1 < 0 ，结论正确.故选C.
3．（2019·重庆市大学城第一中学校高一月考）向量 SKIPIF 1 < 0 ﹒化简后等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 , 故选D.
4．已知有向线段 SKIPIF 1 < 0 不平行，则（ ）。
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ≥ SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ≥ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
由向量的不等式， SKIPIF 1 < 0 ，等号当且仅当 SKIPIF 1 < 0 平行的时候取到，
所以本题中， SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选D。
5.（多选题）已知点D，E，F分别是 SKIPIF 1 < 0 的边的中点，则下列等式中正确的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】由向量加法的平行四边形法则可知， SKIPIF 1 < 0 ，
故选ABC。
6.（多选题）下列结论中，不正确结论的是( )
A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；
B.在△ABC中，必有eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0；
C.若eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；
D.若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等．
【答案】 ACD
【解析】 当a＋b＝0时，知A不正确；由向量加法的三角形法则知B正确；当A，B，C三点共线时知C不正确；当向量a与向量b方向不相同时|a＋b|≠|a|＋|b|，故D不正确．
二、填空题
7．设 SKIPIF 1 < 0 是平面内任意三点，计算： SKIPIF 1 < 0 _______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为 SKIPIF 1 < 0 .
8．给出下面四个结论：
① 若线段AC=AB+BC，则向量 SKIPIF 1 < 0 ;
② 若向量 SKIPIF 1 < 0 ,则线段AC=AB+BC;
③ 若向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，则线段AC=AB+BC;
其中正确的结论有________.
【答案】①
【解析】
①由AC=AB+BC得点B在线段AC上，则 SKIPIF 1 < 0 ，正确
②三角形内 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，错误
③ SKIPIF 1 < 0 反向共线时， SKIPIF 1 < 0 ，错误
9.当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．
【答案】 |a|＝|b|
【解析】 当|a|＝|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a＋b平分此菱形的内角．
10.若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
【答案】 8eq \r(2) km 东北方向
【解析】 如图所示，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(AB,\s\up6(→))＝b，
则a＋b＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→)).
所以|a＋b|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝eq \r(82＋82)＝8eq \r(2)(km)，
因为∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是东北方向．
解答题
11.已知|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|a|＝3，|eq \(OB,\s\up6(→))|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.
【答案】3eq \r(3)
【解】 如图，∵|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝3，
∴四边形OACB为菱形．
连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D．
∵∠AOB＝60°，∴AB＝|eq \(OA,\s\up6(→))|＝3，
∴在Rt△BDC中，CD＝eq \f(3\r(3),2)，
∴|eq \(OC,\s\up6(→))|＝|a＋b|＝eq \f(3\r(3),2)×2＝3eq \r(3).
12.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点．求证：eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(CF,\s\up6(→))＝0.
【证明】 由题意知：eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))，eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))，eq \(CF,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→)).
由平面几何可知，eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))，eq \(BF,\s\up6(→))＝eq \(FA,\s\up6(→)).
∴eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(CF,\s\up6(→))＝(eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→)))＋(eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→)))＋(eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→)))
＝(eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→)))＋(eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→)))
＝(eq \(AE,\s\up6(→))＋eq \(EC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→)))＋0
＝eq \(AE,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→))＝eq \(AE,\s\up6(→))＋eq \(EF,\s\up6(→))＋eq \(FA,\s\up6(→))＝0，
∴eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(CF,\s\up6(→))＝0.