人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算精练

第六章 平面向量及其应用

6.2.4向量的数量积

一、基础巩固

1．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（ ）

A． B．

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【详解】

由题意得，对于A中，表示与共线的向量，

表示与共线的向量，所以不正确；

对于B中，时，此时，

而，所以不正确；

对于C中，若，

而此时与不一定是相等向量，所以不正确；

对于D中，因为、、是非零向量，

若，则是正确.

2．中，A（1，2），B（3，2），C（-1，-1），则在 方向上的投影是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由题意可得，，

所以在 方向上的投影是.

3．在正方形中，为边上一点，且，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

因为，

所以．

因为，

所以，

所以，

故．

4．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

根据 与垂直得到（ ）·=0，

所以.

5．已知向量的夹角是，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

向量的夹角是，，∴.

∴，

.

∴.

6．设是直线的一个方向向量，是直线的一个法向量，设向量与向量的夹角为，则为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

由题意，是直线的一个方向向量，则，

是直线的一个法向量，，

则，

故，

7．已知向量，满足：，，则（    ）

A．1 B． C．2 D．

【答案】B

【详解】

因为，所以，则，又，则，所以，所以.

8．已知 ，为单位向量，且，则在方向上的投影为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由已知得，即，

解得，所以在方向上的投影为，

9．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确的是（    ）

A．，,若,则

B．单位向量，，则

C．若且，则

D．若点为的重心，则

【答案】AC

【详解】

对于选项A：因为，则，解得：，故选项A不正确；

对于选项B：，所以

，故选项B正确；

对于选项C：根据向量的几何意义可知若且，则不一定成立，故选项C不正确；

对于选项D：若点为的重心，取的中点，则

，故选项D正确，

10．下列说法中正确的是（    ）

A． B．若且，则

C．若非零向量且，则 D．若，则有且只有一个实数，使得

【答案】AC

【详解】

由，互为相反向量，则，故A正确；

由且，可得或，故B错；

由，则两边平方化简可得，所以，故C正确；

根据向量共线基本定理可知D错，因为要排除为零向量.

11．（多选）是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论中正确的是（    ）

A．为单位向量 B． C． D．

【答案】ACD

【详解】

是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则，，所以，即是单位向量，A正确；

 由，得，，，故，夹角为，故B错误；

因为，所以，C正确；

 ，故D正确．

12．（多选）已知平面向量，，满足.若，则的值可能为（    ）

A． B． C．0 D．

【答案】BCD

【详解】

， ，则

，，，

所以的值可能为

二、拓展提升

13．己知，的夹角为，

（1）求的值;

（2）求与夹角.

【答案】（1）；（2）.

【详解】

（1） 由题意得，，

∴，

∴

（2），

∴

又，

∴

又，

∴，

又

∴与夹角为

14．已知向量与向量的夹角为，且，，.

（1）求的值

（2）记向量与向量的夹角为，求.

【答案】（1）；（2）.

【详解】

解：（1）由，所以.

（2）因为

所以

所以.

15已知向量与向量的夹角为，且，.

（1）求；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）或.

【详解】

解：（1）∵，

∴，∴，

∴.

（2）∵，

∴，

整理得：，

解得：或.