人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算精练

6.2　平面向量的运算

6.2.1　向量的加法运算

6.2.2　向量的减法运算

基础过关练

题组一　向量的加法运算

1.△ABC的三边长分别是3,4,5,则= (　　)

A.12　　　B.2　　　 C.0　　　D.0

2.化简后等于 (　　)

A.

3.(2021甘肃兰州安宁高一下月考)已知点G是△ABC的重心,则=　　　　. 

4.如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,ai=(i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7=　　　　.(结果用ai或bj表示) 

5.如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点.求证:=0.

题组二　向量的减法运算

6.(2021四川雅安中学高一下月考)化简:= (　　)

A.

7.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则= (　　)

A.

题组三　向量加、减法的综合运算及应用

8.(多选)化简以下各式,结果一定为0的有 (　　)

A.

C.

9.(2020安徽六安第一中学高一上期末)已知四边形ABCD中,AB=AD=2,∠BAD=120°,O为平面上一点,且满足,则四边形ABCD的面积为              (　　)

A.　　　D.4

10.若||=8,||=5,则||的取值范围是 (　　)

A.[3,8]　　　B.(3,8)　　　C.[3,13]　　　D.(3,13)

11.在梯形ABCD中,AB∥DC,AC与BD交于点O,则=　　　　. 

12.(2021江苏扬州邗江高一下月考)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且||=4,||,则||=　　　　. 

13.(2021河南郑州九校高一下联考)如图,在平面直角坐标系xOy中,两个非零向量,,向量=0,则与x轴正半轴的夹角的取值范围是　　　　. 

14.用向量法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.

答案全解全析
基础过关练

1.D　=0,故选D.

易错警示

=0中,等式的右边是零向量,不是实数0.

2.C　.故选C.

3.答案　0

解析　如图所示,延长AG交BC于点E,

则E为BC的中点,

延长AE到D点,使GE=ED,

连接BD,CD,

易得四边形BDCG为平行四边形.

∵G是△ABC的重心,

∴GA=2GE=GD.

则,=0,

∴=0.

4.答案　b6

解析　由题可知,a2+a5+b2+b5+b7

=

=()+()+

=

==b6.

5.证明　连接EF,易得,,

∴=()+()+()=()+()

==0.

6.C　.故选C.

7.D　,故选D.

8.BCD　;

=()-()==0;

=()-=0;

=0.故选BCD.

9.B　∵,

∴,即,∴四边形ABCD是平行四边形,

又||=2,∴四边形ABCD为菱形.

连接AC,BD,易得AC=2,BD=2,

∴四边形ABCD的面积为,故选B.

10.C　,

当,同向共线时,||=3;

当,反向共线时,||=13;

当,不共线时,由|||,可得3<||<13.

综上,||的取值范围是[3,13].

11.答案　0

解析　=0.

12.答案　2

解析　以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,

由向量加、减法的几何意义可知,

,,

∵||,

∴||,

又||=4,M是线段BC的中点,

∴||=2.

13.答案　

解析　由题意得,

由向量加法的几何意义得是以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量的相反向量,所以与x轴正半轴的夹角之间.由题意得,-,-.

14.证明　如图,在四边形ABCD中,已知,,所以,故BA与CD平行且长度相等,所以四边形ABCD是平行四边形.

所以对角线互相平分的四边形是平行四边形.