高中人教A版 (2019)4.1 指数学案设计

【新教材】4.1.1 n次方根与分数指数幂（人教A版）

1. 理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．

2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；

3. 掌握分数指数幂的运算性质。

1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；

2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；

3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；

4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。

重点：（1）根式概念的理解；

（2）分数指数幂的理解；

（3）掌握并运用分数指数幂的运算性质.

难点：根式、分数指数幂概念的理解．

一、 预习导入

阅读课本104-106页，填写。

1．n次方根

2．根式

(1)定义：式子       叫做根式，这里n叫做        ，a叫做         ．

(2)性质：(n＞1，且n∈N*)

①()n＝   .　②＝

3．分数指数幂的意义

4．有理数指数幂的运算性质

(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．

(2)(ar)s＝    (a＞0，r，s∈Q)．

(3)(ab)r＝     (a＞0，b＞0，r∈Q)．

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任意实数的奇次方根只有一个．            (　　)

(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．      (　　)

(3) ＝4－π.                         (　　)

(4)分数指数幂a可以理解为个a相乘．      (　　)

(5)0的任何指数幂都等于0.                   (　　)

2.可化为(　　)

A．a　　   B．a　　　  C．a　　　D．－a

3．化简25的结果是(　　)

A．5      B．15       C．25        D．125

4．计算：×＝________.

题型一    根式的化简(求值)

例1 求下列各式的值

跟踪训练一

1.化简

(1)(x＜π，n∈N*)；(2).

题型二   分数指数幂的简单计算问题

例2　求值

跟踪训练二

1.计算

(1) ;  (2)0.00 ;  (3);  (4)(2a+1)0;  (5).

题型三    根式与分数指数幂的互化

例3 用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）

跟踪训练三

1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)

A．－＝(－x) (x＞0)      B.＝y(y＜0)

C．x－＝ (x＞0)      D．x－＝－(x≠0)

题型四    利用分数指数幂的运算性质化简求值

例4 计算:0.06+16-0.75+.

跟踪训练四

1.计算:+2-2×-(0.01)0.5;

2 .化简:(a>0).

1．计算（    ）

A. B. C. D.

2．若，则的值为(  )

A． B． C． D．

3．下列各式正确的是

A． B．

C． D．

4．已知，则化为（   ）

A． B． C． D．

5．计算______．

6．计算：化简的结果是____________。

7．

8．计算：．

答案

小试牛刀

1．（1）√  （2） √  （3）√  （4）×  （5）×

2．A

3．D

4.

自主探究

例1 【答案】

跟踪训练一

【答案】见解析

【解析】　(1)∵x＜π，∴x－π＜0.

当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；

当n为奇数时，＝x－π.

综上可知，＝

(2)∵a≤，∴1－2a≥0，

∴＝＝＝.

例2　求值

跟踪训练二

1.【答案】见解析

【解析】(1).

(2)0.00=(0.23=0.2-2==52=25.

(3).

(4)(2a+1)0=

(5)==-.

例3 【答案】见解析  

【解析】

跟踪训练三

1．【答案】C

【解析】  －＝－x (x＞0)；＝[(y)2]＝－y (y＜0)；

x－＝(x－3)＝ (x＞0)；x＝＝(x≠0)．

例4【答案】 

【解析】原式=(0.43-1+(-2)-4+(24+(0.12=0.4-1-1++0.1=.

跟踪训练四

【答案】1. 2. .

【解析】1.原式=1+

=1+.

2.原式=

=

=.

当堂检测 

1-4．BBDB

5．8

6．

7．【答案】

【解析】

8.【答案】

【解析】．