高中数学第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系同步训练题

这是一份高中数学第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系同步训练题，共6页。试卷主要包含了下列集合中，结果是空集的是，下列命题等内容，欢迎下载使用。

巩固新知 夯实基础
1．下列集合中，结果是空集的是( )
A．{x∈R|x2－1＝0} B．{x|x＞6或x＜1}
C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x＞6且x＜1}
2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列命题：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )
5．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．
6．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的值所组成的集合为________．
7. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
能 力 练
综合应用 核心素养
9.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3A.{a|3C.{a|310．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是( )
A．1 B．2C．3 D．4
11．适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是( )
A．15 B．16 C．31 D．32
12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R},B＝{x|0A．1 B．2 C．3 D．4
13.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠⌀,B⊆A,则(a,b)不能是( )
A.(-1,1) B.(-1,0)
C.(0,-1) D.(1,1)
14．已知集合A＝{x|eq \r(x2)＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________．
15．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．
16．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________．
17.已知集合M={x|x2+2x-8=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},若N⊆M,则实数a的值是 .
18．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合．
19. 已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．
20.已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B⊆A.
(1)求实数m的取值集合;
(2)当x∈N时,求集合A的子集的个数.
【参考答案】
D 解析 对D，显然不存在既大于6又小于1的数，故{x|x＞6且x＜1}＝∅.
C 解析 集合N的真子集有：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，共7个．
B 解析 ①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．
B 解析 由N＝{－1,0}，知NM，故选B.
5. 0，±1 解析 P＝{－1,1}，Q⊆P，所以
(1)当Q＝∅时，a＝0.
(2)当Q≠∅时，Q＝{eq \f(1,a)}，
∴eq \f(1,a)＝1或eq \f(1,a)＝－1，解之得a＝±1.
综上知a的值为0，±1.
6. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)，－\f(1,2))) 解析 ∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，又∵B⊆A，当m＝0，mx＋1＝0无解，故B＝∅，满足条件，若B≠∅，则B＝{－3}，或B＝{2}，即m＝eq \f(1,3)，或m＝－eq \f(1,2)，故满足条件的实数m∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)，－\f(1,2))).
7. 解 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.
①若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得m<2，
此时有B⊆A；
②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2，
由B⊆A，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥2,m＋1≥－2,2m－1≤5))，解得2≤m≤3.
由①②得m≤3.
∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．
8. 解 当B＝∅时，只需2a＞a＋3, 即a＞3.
当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋3≥2a，,a＋3＜－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋3≥2a，,2a＞4.))解得a＜－4或2＜a≤3.
综上，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}．
9. B 解析∵A⊇B,∴解得3≤a≤4.经检验知当a=3或a=4时符合题意.
故3≤a≤4.
C 解析 由B⊆A，知x2＝3，或x2＝x，
解得x＝±eq \r(3)，或x＝0，或x＝1，当x＝1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x＝1舍去．
11. A 解析 因为集合A中必须包含元素1，但从元素2、3、4、5中至多选取3个，于是集合A的个数是24－1＝15个，故选A.
12. D 解析 用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数．
由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．
由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
13. B 解析 当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;
当a=b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合;
当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;
当a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合.
14. a≥0 解析 要使集合A为非空集合，则应有方程eq \r(x2)＝a有解，故只须a≥0.
15. M＝P 解析 ∵xy>0，∴x，y同号，又x＋y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.
16. 0或±1 解析 因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一根，当a＝0时，方程化为2x＝0，A＝{0}，符合题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1此时A＝{－1}或{1}，符合题意．综上所述a＝0或a＝±1.
17. -4或2 解析 M={x|x2+2x-8=0}={2,-4}.
当a≠2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}.
∵N⊆M,∴a=-4.当a=2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2},此时N⊆M,符合题意.
18. 解 由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.∴集合A＝{1,3}．
(1)当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A.
(2)当B≠∅时，则m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝{eq \f(3,m)}．
∵B⊆A，∴eq \f(3,m)＝1或eq \f(3,m)＝3，解之得m＝3或m＝1.
综上可知，所求实数m的集合为{0,1,3}．
19 . 解 因为B是A的子集，
所以B中元素必是A中的元素，
若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．
若x＋2＝－x3，则x3＋x＋2＝0，
所以(x＋1)(x2－x＋2)＝0.
因为x2－x＋2≠0，所以x＋1＝0，所以x＝－1，
此时x＋2＝1，集合B中的元素不满足互异性．
综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．
20. 解：(1)①当m-1>2m+1,即m<-2时,B=⌀符合题意.
②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠⌀.
由B⊆A,借助数轴(如图所示),
得解得0≤m≤.所以0≤m≤.
经验证知m=0和m=符合题意.综合①②可知,实数m的取值集合为
.
(2)∵当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},
∴集合A的子集的个数为27=128.