初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程图片ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程图片ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了新知导入，学习目标，△b2-4ac，结合图形说明原因，新知讲解，图象如图所示，可以看出，有两个交点，有两个不相等的实数根，b2-4ac0等内容，欢迎下载使用。

1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集. 3.通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想.4.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
1.一元二次方程的根的判别式?
2. y=x2-4x，当y=7时，x是 .二次函数y=x2-4x与x轴的交点是 .
△=b2-4ac>0，方程有两个不等的实数根
△=b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根
△=b2-4ac<0，方程无实数根
(0,0) (4,0)
问题 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？
(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？
(4)小球从飞出到落地要用多少时间？
分析 由于小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系h=20t-5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程. 如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值.
当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.
解：解方程 15=20t-5t2 t2-4t+3=0 t1=1，t2=3.
结合图形，说一说为什么在两个时间小球的高度为 15 m？
解方程： 20=20t-5t2 t2-4t+4=0 t1=t2=2.
当小球飞行2 s时，它的高度为20 m.
结合图形，说一说为什么只在一个时间小球的高度为20 m？
(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？
解方程： 20.5=20t-5t2 t2-4t+4.1=0因为(-4)2-4×4.1<0，所以方程无实数根.即球的飞行高度达不到20.5 m.
解方程 0=20t-5t2 t2-4t=0 t1=0，t2=4.
当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.这表明小球从飞出到到落地要用4 s，即0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面.
小球飞出时和落地时的高度都为0 m.
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切．
例如，已知二次函数 y=-x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以看作是解一元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．
反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量 x 的值．
思考 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1) y=x2+x-2； (2) y=x2-6x+9； (3) y=x2-x+1.
（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1.当x取公共点的横坐标时，函数值为0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2，1.
（2）抛物线y = x2－6x＋9与x轴有一个公共点，它们的横坐标是3. 当x=3时，函数值为0.由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根是3.
（3）抛物线y = x2－x＋1与x轴没有公共点.由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根.
反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与 x 轴的位置关系（即与 x 轴交点个数及交点坐标）.
小结：利用二次函数的图象求一元二次方程根的解题步骤：1.画：在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；2.找：在图象中找出抛物线与 x 轴的公共点（交点）的个数及坐标；3.定：根据公共点（交点）的横坐标确定对应一元二次方程的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
例1 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(结果保留小数点后一位).
分析 1.画出图象，利用函数图象与方程的关系进行分析；2.结果保留小数点后一位即精确到0.1.
解：画出y=x2-2x-2的图象
y = x2－2x－2
它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈ -0.7，x2≈2.7.
我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.
观察函数y=x2-2x-2的图象，可以发现，当自变量为2时的函数值小于0（点（2，-2）在x轴下方），当自变量为3时的函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）.因为抛物线是一条连续的曲线，所以在2我们可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围. 例如，取2、3的平均数2.5，用计算器算出对应地函数值为-0.75，与自变量为3时的函数值异号，所以这个根在2.5，3之间. 取2.5、3的平均数2.75，用计算器算出对应地函数值为0.0625，与自变量为2.5时的函数值异号，所以这个根在2.5，2.75之间.
重复上述步骤，得出：在这个根在2.625、2.75之间，要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值不小于0.1，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1,我们可以将2.6875作为根的近似值.
用同样的方法估计方程的另外一个根的近似值.
这种求根的近似值的方法也适合用于更高次的一元方程.
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .
3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有 个交点.
4. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3
6.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2) x取什么值时，函数值大于0；(3) x取什么值时，函数值小于0.
解：图象如图所示.(1) 方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3.(2) x>3或x<-1时，函数值大于0.(3) -1小结：从图象上观察，函数值大于0，是指x轴上方的图象；函数值小于0，是指x轴下方的图象.