人教版五年级上册循环小数教案及反思

课程基本信息

课题

循环小数

教科书

书名：义务教育教科书数学五年级上册                                

出版社：人民教育出版社       出版日期：2014年3月第1版

学习目标

学习目标：

1.理解产生循环小数的原因，掌握循环小数的概念，正确使用循环小数表示除法的商。认识循环节，能用简便方法表示循环小数。初步认识有限小数和无限小数，知道循环小数都是无限小数。

2.在发现和探索规律的过程中，发展观察、分析、比较、概括的能力。

3.在数学活动中体验数学学习的乐趣。

学习重点：理解循环小数的意义，正确使用循环小数表示商。

学习难点：理解循环小数的意义。

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2分钟

一、谈话引入

（一）生活中的循环现象

你们知道“循环”是什么意思吗？举个例子：一年有四个季节，春夏秋冬，接着还是春夏秋冬，这四个季节就是循环的。生活中还有这样的例子吗？你能举一个吗？

（二）初步感受循环特点

观察这些例子，你认为循环现象有什么特点？

预设1：这些现象总是重复出现，一直持续不断。

预设2：这些现象都是按照一定的顺序重复出现的。

小结：像这样“依次不断重复出现”的现象就称为循环现象。数学中有没有这样的现象呢？

12分钟

二、探究新知

（一）在计算中感受循环，初步体会产生循环的原因

1．观察图中信息，提出问题。

从图中，你知道了哪些信息？能提出什么问题呢？

预设：王鹏每秒跑多少米？

2．初步体会商与除数的关系。

学习任务一：根据信息和提出的问题，列式计算。

观察除法竖式，猜想商和余数之间的联系。

通过讨论发现，商的小数部分总是重复出现数字3的主要原因是余数25在重复出现。

3．得数的书写方法。

把重复出现的数字写出两到三遍，然后写上省略号，表示永远都除不完。

（二）在计算中进一步理解产生循环的原因

400÷75，商的小数部分不断重复出现数字3，这是一种偶然现象吗？还有没有像这样的算式，商的小数部分也会有重复出现的数字？

1．学习任务二：计算下面各题，观察它们商的特点。看看你有什么发现？

问题1：28÷18商的小数部分为什么会重复出现数字5？

问题2：78.6÷11商的小数部分为什么会重复出现数字4和5？

问题3：在计算78.6÷11时，最后一个作品的算式商的小数部分只计算出了一个4、和一个5，就知道4、5是重复出现的，为什么呢？

预设1：计算过程中余数不断重复出现10，添0继续除，商就会不断重复出现5。

预设2：当余数是5时，添0继续除，商就是4，当余数是6时，添0继续除，商就是5。因为余数部分重复出现的数字是5和6，所以商重复出现的数字是4和5。

预设3：看到余数5和6依次重复出现，就判断出商也会依次重复出现。这样写比较简便。

2．小结。

只要余数重复出现，商就会重复出现。当余数是一个数或者两个数重复出现时，商也会有一个数字或者两个数字重复出现。

（三）通过观察、比较、概括，理解循环小数的概念

1．观察这三个算式的商，你发现它们有什么相同点和不同点吗？

预设1：商的小数部分的位数都是无限的，根本就除不尽，而且小数部分有一些数字是重复出现的。

预设2：不同点就是这些不断重复出现的数字不一定是从十分位开始的，也可能从百分位开始，也许还会从千分位开始吧。

2．出示循环小数概念。

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

3．练习：判断下面哪些数是循环小数。

讨论第②题是否是循环小数。

预设1：不是循环小数，因为小数部分的52只重复出现了三次，后面没有省略号，表示它没有不断重复出现。

预设2：循环小数是除不尽的，如果把3.525252想象成除法的商，52重复得到了3次，但是也表示除尽了，所以它不是循环小数。

3分钟

三、自主学习

（一）学习任务三：阅读数学书34页的内容，并把你认为重要的内容画下来。

（二）循环小数的读法：5.这个循环小数读作，五点三，三循环；6.95这个循环小数读作六点九二五八，二五八循环。

（三）练习：用简便形式写出下面的循环小数。

2分钟

四、拓展认识

认真观察，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有几种情况呢?

商能除尽时小数部分的位数是有限的，这样的小数称为有限小数。例如，1.75、1.4都是有限小数。

商除不尽时小数部分的位数是无限的，这样的小数称为无限小数。例如：5.、7.1都是无限小数。

30秒

五、总结收获

今天我们认识了循环小数，会读、写循环小数，还认识了有限小数、无限小数。在学习的过程中，经历了提出问题、观察算式、发现规律的过程，最终明白了出现循环小数的原因是余数的不断重复出现。

30秒

四、布置作业

数学书第34页的做一做第1题，第2题。