小学数学人教版五年级上册循环小数教案及反思

这是一份小学数学人教版五年级上册循环小数教案及反思，共5页。

课前跟我预学
●学习目标
1、在除法计算中认识循环小数。
2、知道循环节的概念，能说出循环小数的循环节会使用简便记法表示循环小数。
3、能正确读写循环小数。
●重点难点
学习重点：循环小数和循环节的概念。
学习难点：循环小数和循环节的概念。
课堂跟我详学
●教材知识讲解
例1、把1米长的彩带平均分成4段，每段是多少？平均分成3段，每段是多少？
分析与解答：
1÷4=0.25（米）
1÷3=0.33333……
同样是等分1米长的彩带，等分成4份时，得到0.25，商的小数部分是2位，像这样的小数，我们称为“有限小数”。
等分成3份时，不管怎么除，商的小数部分的3依次不断，重复出现，像这样的小数，我们称为“无限小数”。
例2、竖式计算
分析与解答：
（1） 5÷9 =0.555… 我们可以用“…”表示这样没完没了的过程
0.5 5 5 一个数字依次不断，重复出现
9 5.0
4 5
5 0
4 5 余数也依次不断，重复出现
5 0
4 5
5
（2） 14.2÷11=1.29090…
1.2 9 0 9 0 2个数字依次不断，重复出现
11 1 4.2 0
1 1
3 2
2 2
1 0 0
9 9 余数也依次不断，重复出现
1 0 0
9 0
1 0
像0.333…，0.555…，0.29090…这样的，从小数部分某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。循环小数是无限的。
例3、判断，下面哪些数是循环小数
0.008787… 6666666.666 3.1415926…
5.080080… 0.1212… 5.277…
分析与解答：
首先排除有限小数“6666666.666”，再排除没有“依次不断，重复出现”数字的无限
小数“3.1415926…”，余下的四个数都是无限小数，且0.008787…的数字“87” 依次不
断，重复出现；5.080080…的数字“080” 依次不断，重复出现；0.1212…的数字“12”
依次不断，重复出现；5.277…的数字“7” 依次不断，重复出现，因此这四个数都是循环
小数。
例4、找出下列循环小数的循环节，并用简便的方式表示
0.555…
1.29090…
3.050050…
4.366…
分析与解答： ·
0.555…的循环节是5，用简便的方式表示是： 0.5 ；
··
1.29090…的循环节是90，用简便的方式表示是：1.290；
· ·
3.050050…的循环节是050，用简便的方式表示是：3.050；

·
4.366…的循环节是6，用简便的方式表示是：4.36。

●方法与技巧
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字，依次不断重复出现，这个
= 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
数叫做循环小数。
用概念判断一个小数是否循环小数，关键是划线部分的 = 1 \* GB3 ①和 = 3 \* GB3 ③，首先循环小数是指小
数部分，和整数无关；其次小数部分要有数字重复出现，不能间断，另外，这些重复出现的数字必须“依次”，即按一种不变的次序，重复出现。
划线部分的 = 2 \* GB3 ②则是这个循环小数的循环节。
课后跟我精学
本课知识要求我们掌握循环小数的意义，正确判断循环节，能用简便方式表示循环小数。
例5、找出下列循环小数的循环节，并用简便的方式表示
5.565565… 0.09090… 0.1428571428571…
2.3332424… 1.185475475… 0.007070…
分析与解答：
· ·
5.565565… 写作5.565 循环节是：565
··
0.09090… 写作0.09 循环节是：09
· ·
0.1428571428571… 写作0.142857 循环节是：142857
··
2.3332424… 写作2.33324 循环节是：24
· ·
1.185475475… 写作1.18547 循环节是： 547
··
0.007070… 写作 0.007 循环节是：07
请仔细观察，这六个循环小数的循环节，前三个是从小数部分的十分位开始的，叫做
纯循环小数。后三个不是从十分位开始的，称作混循环小数。
··
因此，有些小朋友把0.09090…写作0.090，分类时就要归入混循环小数，因此要分辨
清楚循环节是从哪一位开始的，正确进行简便书写。

例6、比较下列各数的大小，并用>连接。
· · · · ·
3.1415 3.1415 3.1415 3.1415 31.415
分析与解答：
要比较循环小数的大小，只要把循环小数展开，从高位开始一位一位往下比。
· ·
3.1415 3.1 4 1 5 1 4 1 5… = 4 \* GB3 ④
· ·
3.1415 3.1 4 1 5 4 1 5… = 3 \* GB3 ③ 从十万分位上比出大小
·
3.1415 3.1 4 1 5 5 5… = 2 \* GB3 ②
3.1 4 1 5 = 5 \* GB3 ⑤
31.4 1 5 = 1 \* GB3 ① 整数部分比较大
· · · · ·
∴ 31.415 > 3.1415 > 3.1415 > 3.1415 > 3.1415
例7、用四舍五入法，对下列循环小数取近似值（保留三位小数）
· ·· ·· ··
0.4 0.16 3.483 2.90

分析与解答：
要对上面的循环小数取近似数，只要把数展开，按要求写到比要保留的位数多一位。
· ·
0.4 =0.4444… 0.4 ≈ 0.444
·· ··
0.16=0.1616… 0.16 ≈ 0.162
·· ··
3.483 =3.4834… 3.483 ≈ 3.483
·· ··
2.90 =2.9090… 2.90 ≈ 2.909


课外跟我博学
●拓展提高
计算 1÷7 小数点后面第100位的数字是几？
解答： · ·
1÷7=0.142857 ，1÷7的商是一个纯循环小数，循环节有6个数字。
100÷6=16…4，也就是100个数字中有16个循环节，加4个数字，因此1÷7 小
数点后面第100位的数字是8。
自我检测

1、判断，下面哪些数是循环小数
10.00707… 10.101101… 7.3…
0.4166… 0.1111111111 4.23434…

2、找出下列循环小数的循环节，并用简便的方式表示
2.06060… 1.154747…
3.126126… 3.520202…
3、计算，商用循环小数的简便方法表示
2.76÷9 15.3÷11

自我检测参考答案
1、10.00707… 10.101101… 0.4166… 4.23434… 是循环小数
2、 ··
2.06060… 写作2.06 循环节是：06
··
1.154747… 写作1.1547 循环节是：47
· ·
3.126126… 写作3.126 循环节是：126
··
3.520202… 写作3.520 循环节是：20
· ··
3、 2.76÷9 = 0.306 15.3÷11= 1.390