必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念同步训练题

6.4.1平面向量在几何和物理中的运用（精练）

【题组一  平面向量在几何中的运用】

1．（2020·全国高一课时练习）若,且,则四边形是(    )

A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形

2．（2019·怀仁市）已知正方形ABCD的边长为1，则等于

A． B．

C． D．

3．（2020·宁夏吴忠中学高一期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则·的最小值为（    ）

A．－ B．0

C．4 D．－1

4．（2020·浙江高一期末）已知正方形的边长为3，其所在平面内一点，满足，则的最大值是__________．

5．（2020·全国高一课时练习）已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.

6．（2020·河南商丘市·高一期末）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，A＝60°．若D为BC边上的任意一点，M为线段AD的中点，则的最大值是_____．

7．（2020·山东潍坊市·潍坊一中高一期中）如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______.

8．（2020·江苏盐城市·高一期末）如图，在矩形中，，，圆M为的内切圆，点P为圆上任意一点， 且，则的最大值为________.

9．（2020·天津静海区·静海一中高一期中）如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是_____

10．（2020·全国高一课时练习）如图所示，以两边为边向外作正方形和，为的中点.求证：.

11．（2020·全国高一课时练习）如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：

（1）BE⊥CF;

（2）AP=AB.

12．（2020·山西运城市·高一期中）在四边形中，已知，，，.

（1）判断四边形的形状；

（2）若，求向量与夹角的余弦值.

13．（2019·全国高一课时练习）已知是等腰直角三角形，，是边的中点，，垂足为，延长交于点，连接，求证：.

14．（2020·全国高一课时练习）在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,用向量法证明CD=AB．

【题组二 平面向量在物理中的运用】

1．（2020·山东潍坊市·高一期中）如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力．已知，则G的大小为________，的大小为________．

2．（2020·全国高一课时练习）如图所示，两根绳子把质量为1kg的物体吊在水平杆AB上（绳子的质量忽略不计，g=10m/s2），绳子在A，B处与铅垂方向的夹角分别为，，则绳子AC和BC的拉力的大小分别为______，______.

3．（2019·四川省乐至至宝林中学高一期末）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有和的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数的取值范围.

4．（2019·全国高一课时练习）设作用于同一点的三个力处于平衡状态，若，且与的夹角为，如图所示.

（1）求的大小；

（2）求的大小.

5．（2020·全国高一课时练习）如图所示，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力.已知，求的大小.

6．（2020·全国高一课时练习）如图，一滑轮组中有两个定滑轮，，在从连接点出发的三根绳的端点处，挂着个重物，它们所受的重力分别为，和．此时整个系统恰处于平衡状态，求的大小．

7．（2020·全国高一课时练习）一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时，

（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？

（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？

8．（2020·全国高一课时练习）已知两恒力，作用于同一质点，使之由点移动到点.

（1）求力、分别对质点所做的功；

（2）求力、的合力对质点所做的功.