人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数教课内容课件ppt

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快速比较以下各题中两个值的大小
若想快速解决问题③、④，就需学习本节---指数函数的图像及性质。主要探讨的内容如下：
问题1：将一张A4纸对折，观察对折的次数与所得纸的层数、面积之间的关系（记折前纸张面积为1），思：若A4纸的厚度约为0.001 m，如果可能，经过多少次对折，其高度可能超过珠穆朗玛峰8844米？
归纳：指数函数的具体模型
问题2：取 1 根1 米长的绳索，用剪刀第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩留绳长的一半，……剪了 x 次后绳索剩留的长度 y 米，同学们可以尝试写出 y 和 x 之间的关系式吗？
若一张A4纸的厚度约为0.001m，只要将纸对折24次，其高度可超珠穆朗玛峰。
提问:与一次、二次函数有什么不同？
归纳：解析式结构都是幂的形式，幂的指数是自变量x，幂的底数是常数，定义域为 。
追问： 如果用a 表示常数，可以抽象出一个统一的 函数式 这样的函数是什么函数？
（一）从解析式角度，理解函数模型
思考：指数函数有什么特征？在定义中要注意哪些关键信息？
1.指数函数的定义域是实数R意义是什么?值域是怎样的？
定义域R:说明指数函数的普遍性，模型简单，实用性强。
2. 为什么定义中规定 ？（分类思想与反证法的应用）
与根式成立的条件为：a必须大于0矛盾。故. 不成立。
（2）若a=1，那么 y =1 恒成立，研究价值不大。
化归为 即底数和指数的系数均为1.强调模型的简洁性，具有数学美与魅力特征。
（二）从图象的角度理解模型
1.问：指数函数图象有什么特征？底数a与图象之间存在什么联系？请快速画出指数函数的图象：
2.导致图象产生如此大差异的原因是什么？
引导学生猜想底数a是产生这种差异的根源：当底数a>1时，图象是“一撇”；当底数 0（三）数形结合，理解函数模型
问：指数函数具有哪些特殊的性质？如何探究？引导学生类比初中学习函数的方法，强调数形结合的意义。对底数a分类归纳性质如下：
指数函数图象、性质分类归纳表
口诀：一撇一捺冲上天，恒与x轴不沾边，底大1增、小1减，图象恒过（0,1）点。
例1.已知指数函数 的图象经过点 ，求解：因为指数函数 的图象经过点 ， 所以 ，即 所以
例2.根据指数函数性质，比较下列各题中各数值的大小关系：
应用指数函数模型解决前面大小比较问题
1.函数y=a3x-2+4恒过定点 ；绘制函数
2.课本 94 页习题3中 A组第 4 题。
四、课堂小结
1.应用模型比较大小的方法—画图，或解析或数形结合。2.通过本节课的学习，您对指数函数了解了多少？ 你学到了什么数学思想方法？怎样学到的?3.这节课留下印象最深的是什么？为什么？你还有哪些想法和发现？
①课本 94 页习题3中 A组第 5 题。②收集有关指数函数应用的信息，并通过分析和整合，编写一份约800字的小报告。