高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.2 等差数列5.2.1 等差数列当堂检测题

5.2.1 等差数列(1)   -B提高练

一、选择题

1．（2021·全国高二课时练）在等差数列中，，则（    ）

A．0 B．1 C． D．3

2．（2021·河北保定市高碑店一中高二月考）已知数列中，，，若为等差数列，则（    ）

A．0 B． C． D．2

3．（2021·全国高二课时练习）已知数列是等差数列，且.若，则数列是（    ）.

A．以3为首项，3为公差的等差数列

B．以6为首项，3为公差的等差数列

C．以3为首项，6为公差的等差数列

D．以6为首项，6为公差的等差数列

4．（2021·西安交大苏州附中高二期中）我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度.《周脾算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同.二十四个节气及晷长变化如图所示.相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始.从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，若测得冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为25.5尺，则冬至日影的长为（    ）

A．11.5 B．12.5 C．13.5 D．14.5

5．（多选题）（2021·全国高二课时练）给出下列命题,正确命题的是（    ）

A.数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；

B.数列是公差为的等差数列；

C.等差数列的通项公式一定能写成的形式(k，b为常数)；

D.数列是等差数列.

6. （多选题）（2021·福建三明高二期中）设d为正项等差数列的公差，若，，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．（2021·全国高二课时练）三数成等差数列，首末两数之积比中间项的平方小，则公差为__________.

8．（2020·山东泰安实验中学高二月考）《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”这首歌诀的意思是：996斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为___________斤.

9．（2021·全国高二课时练）在数列中，若，，，则该数列的通项为__________.

10．（2021·全国高一课时练）已知等差数列，首项.从第10项起开始大于1，那么公差d的取值范围是 __________.

三、解答题

11．（2020·山西师大附中高二期中）首项为，公差为的等差数列满足下列两个条件：

①；

②满足的的最小值是15.

试求公差和首项的值.

12．（2021·湖北黄石高二月考）已知数列，都是等差数列，公差分别为，，数列满足．

（1）数列是否是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．

（2）若，的公差都等于2，，求数列的通项公式．