高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式巩固练习

7.1.1 条件概率 ---B提高练

一、选择题

1．（2021·河南洛阳市高二期末）从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件为“取到的两张均为假钞”，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由，且，∴，而，∴.故选：D

2．（2021·福建福州三中高二月考）已知事件A与B独立，当时，若，则 （    ）

A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．1

【答案】C

【详解】因事件A与B独立，且，则，即,由对立事件概率公式得.故选：C

3．（2020·全国高二专题练）2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率（    ）

A．0.99% B．99% C．49.5%. D．36.5%

【答案】C

【详解】设为“某人检验呈阳性”，为“此人患病”.则“某人检验呈阳性时他确实患病”为，

又，故选：C.

4．（2021·辽宁大连市高二月考）我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则，，

∴.故选：D.

5．（多选题）（2021·山东滨州市高二月考）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和道填空题)，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【详解】,故A正确；，故B正确；

，故C正确；，，，故D错误.故选: ABC

6．（多选题）（2021·江苏无锡市高二月考）有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（    ）

A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06

B．任取一个零件是次品的概率为0. 0525

C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为

D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为

【答案】BC

【详解】记为事件“零件为第台车床加工”，记为事件“任取一个零件为次品”

则，，

对于A，即，A错误.

对于B，

，B正确.

对于C，，C正确.

对于D，，D错误.故选：BC

二、填空题

7．已知纸箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶为合格品，2瓶为不合格品，现从纸箱中任取一瓶消毒液，每瓶消毒液被取到的可能性相同，不放回地取两次，若用表示“第一次取到不合格的消毒液”，用表示“第二次仍取到不合格的消毒液”，则__________.

【答案】

【详解】表示“第一次取到不合格的消毒液”,可得 ，表示“第二次仍取到不合格的消毒液”， ，故.

8．（2021·全国高二单元测）已知某种疾病的患病率为，在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为______.

【答案】

【详解】设事件表示“血检呈阳性”，事件表示“患该种疾病”.依题意知，，由条件概率公式，得.

9．12月4日为国家普法日，某校特举行普法知识竞赛，其中一个环节是从6道题中采用不放回的方式抽取两道进行作答，选手甲能正确回答其中的4道题，则甲在第一次抽到的题能回答正确的条件下，第二次抽到的题也能回答正确的概率为________.

【答案】

【详解】设第一次抽到的题能回答正确为事件，第二次抽到的题能回答正确为事件，

则第一次和第二次抽到的题都能正确回答为事件，

则，，所以.

10．（2021·广东汕头市高二月考）现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为________.

【答案】

【详解】解：记“黄色杯子和绿色杯子相邻”为事件A，“黄色杯子和红色杯子也相邻”为事件B，

则黄色杯子和绿色杯子相邻，有种；黄色杯子和绿色杯子相邻，且黄色杯子和红色杯子也相邻，有种；所以.

三、解答题

11．（2021·安徽合肥市高二月考）一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：

(1)第1次取到黑球的概率；

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；

(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．

【解析】

设第次取到黑球为事件，第次取到黑球为事件，则第次和第次都取到黑球为事件

从袋中不放回地依次取出个球的事件数为，根据分步乘法计数原理，，于是

 (2)因为.所以

(3)由可得，在第次取到黑球的条件下，第次取到黑球的概率为

.

12．（2021·全国高二专题练）某班有名班干部，其中男生人，女生人，任选人参加学校的义务劳动．

（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；

（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和．

【详解】

（1）某班从名班干部(男生人、女生人)中任选人参加学校的义务劳动，总的选法有种，男生甲或女生乙都没有被选中的选法：

则男生甲或女生乙被选中的选法有种，

∴男生甲或女生乙被选中的概率为；

（2）总的选法有种，男生甲被选中的选法有种，∴，

男生甲被选中、女生乙也被选中选法有种，∴，

∴在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为．