初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法当堂检测题

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法当堂检测题，共12页。试卷主要包含了现有以下五个结论等内容，欢迎下载使用。

1．（2021•荆门）2021的相反数的倒数是（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
2．下面是马小跳同学计算的四道题，其中错误的是（ ）
A．0÷2＝0B．（﹣5）÷（﹣）＝（﹣5）×（﹣2）＝10
C．÷（﹣5）＝5×（﹣5）＝﹣25 D．（﹣）÷（﹣）＝1
3．（2020秋•上海期末）计算：7×÷7×的值等于（ ）
A．1B．C．49D．
4．（2020秋•庆阳期中）下列各式中，与3÷（﹣）÷（﹣4）的运算结果相同的是（ ）
A．3÷÷（﹣4）B．3×（﹣）÷（﹣4）
C．3×（﹣2）×（﹣）D．3×（﹣2）×
5．（2021春•浦东新区月考）若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（ ）
A．5B．5或1C．1D．1或﹣1
6．（2021春•浦东新区校级期末）以下叙述中，正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数B．若|a|＝0.5，则a＝0.5
C．a与﹣a互为相反数D．﹣a的倒数是
7．（2020秋•雁塔区校级期中）已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
8．（2020秋•淅川县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2020秋•秀洲区月考）现有以下五个结论：
①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；
②若两个数互为相反数，则它们的商等于﹣1；
③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；
④绝对值等于其本身的有理数是零；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数个则乘积为负数，
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（2020秋•秀峰区校级月考）已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（ ）
①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0．
②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|．
③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0．
④若a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
11．填空：（1）（ ）×＝﹣3； （2）（﹣）÷（ ）＝．
12．计算：（﹣2）×1﹣1÷（﹣2）＝ ．
13．（2021春•杨浦区期中）已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝ ．
14．（2020秋•铜官区期末）在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝ ．
15．（2020秋•讷河市期末）若三个非零有理数a，b，c满足++＝1，则＝ ．
16．（2020秋•侯马市期中）已知a、b、c、d互不相等的四个整数，且（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝ ．
三．解答题
17．化简下列分数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．下面的计算正确吗？为什么？
3÷÷＝3÷（÷）＝3÷1＝3．
19．计算：
（1）﹣8+（﹣15）÷（﹣5）
（2）（）×
（3）5
（4）（﹣24）．
20．用简便方法计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4．
21．对于整数a，b，规定一种新的运算“*”，即a*b等于由a开始及其以后连续|b|个整数的积，如，2*3＝2×3×4＝24，（﹣5）*（﹣2）＝（﹣5）×（﹣4）＝20，那么（﹣7）*[1*（﹣2）]的值等于多少？
22．（2020秋•通川区校级月考）（1）三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值；
（2）若a、b、c三个不为0的有理数，且，求的值；
23．请根据小红和小明的对话解答下面的问题：小红：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c．小明：我告诉你，a的倒数是它本身，|b﹣1|值是7，c与b的和是﹣8．求：
（1）a，b的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2021•荆门）2021的相反数的倒数是（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
【解析】解：2021的相反数是﹣2021，
﹣2021的倒数是﹣，
故选：C．
2．下面是马小跳同学计算的四道题，其中错误的是（ ）
A．0÷2＝0
B．（﹣5）÷（﹣）＝（﹣5）×（﹣2）＝10
C．÷（﹣5）＝5×（﹣5）＝﹣25
D．（﹣）÷（﹣）＝1
【解析】解：A、0÷2＝0，故原题计算正确；
B、（﹣5）÷（﹣）＝（﹣5）×（﹣2）＝10，故原题计算正确；
C、÷（﹣5）＝×（﹣）＝﹣，故原题计算错误；
D、（﹣）÷（﹣）＝1，故原题计算正确；
故选：C．
3．（2020秋•上海期末）计算：7×÷7×的值等于（ ）
A．1B．C．49D．
【解析】解：原式＝7×××
＝．
故选：B．
4．（2020秋•庆阳期中）下列各式中，与3÷（﹣）÷（﹣4）的运算结果相同的是（ ）
A．3÷÷（﹣4）B．3×（﹣）÷（﹣4）
C．3×（﹣2）×（﹣）D．3×（﹣2）×
【解析】解：3÷（﹣）÷（﹣4）＝．
故选：C．
5．（2021春•浦东新区月考）若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（ ）
A．5B．5或1C．1D．1或﹣1
【解析】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝3，
则x+y＝﹣1或1，
∴|x+y|＝1．
故选：C．
6．（2021春•浦东新区校级期末）以下叙述中，正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数B．若|a|＝0.5，则a＝0.5
C．a与﹣a互为相反数D．﹣a的倒数是
【解析】解：A、a表示一个实数，可以是正数或负数或零，故选项A不符合题意，
B、|a|＝0.5，则a＝0.5或﹣0.5，故选项B不符合题意，
C、a与﹣a互为相反数，选项C符合题意，
D、a表示一个实数，可以是正数或负数或零，零没有倒数，选项D不符合题意．
故选：C．
7．（2020秋•雁塔区校级期中）已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【解析】解：∵非零有理数x，y满足+＝﹣2，
∴x＜0，y＜0，
∴xy＝|xy|，
∴﹣＝﹣1．
故选：B．
8．（2020秋•淅川县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】解：从数轴上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．
则：①a＞0＞b，错误；
②|b|＞|a|，错误．
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0．
∴③ab＜0，正确．
∵b＞0，
∴﹣b＜0．
∴﹣b＜b．
∴a﹣b＜a+b．
∴④a﹣b＞a+b，错误．
∵|a|＞|b，a＜0，b＞0，
∴a＜﹣b．
∴．
∴⑤＜﹣1，正确．
综上，错误的个数有3个，
故选：C．
9．（2020秋•秀洲区月考）现有以下五个结论：
①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；
②若两个数互为相反数，则它们的商等于﹣1；
③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；
④绝对值等于其本身的有理数是零；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数个则乘积为负数，
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解析】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0，符合题意；
②若两个数互为相反数，则它们的商等于﹣1，不符合题意，0的相反数是0，没有商；
③所有的有理数均可以用数轴上的点表示，但是，数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数，不正确，不符合题意；
④绝对值等于其本身的有理数是零，不符合题意，正数的绝对值是它本身；
⑤几个非零有理数相乘，负因数个数为奇数个则乘积为负数，故⑤不符合题意．
∴正确的结论只有1个．
故选：B．
10．（2020秋•秀峰区校级月考）已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（ ）
①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0．
②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|．
③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0．
④若a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|．
A．1B．2C．3D．4
【解析】解：①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0，故①结论正确；
②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|a|＜|b|，故②结论错误；
③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0，故③结论正确；
④a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|b|＜|a|，故斯结论错误．
故正确的有2个．
故选：B．
二．填空题
11．填空：（1）（ ﹣ ）×＝﹣3； （2）（﹣）÷（ ﹣ ）＝．
【解析】解：（1）∵（ ）×＝﹣3，
∴﹣3÷＝﹣×＝﹣；
故答案为：﹣；
（2）∵（﹣）÷（ ）＝，
∴﹣÷＝﹣．
故答案为：﹣．
12．计算：（﹣2）×1﹣1÷（﹣2）＝ ﹣ ．
【解析】解：原式＝＝﹣+＝﹣．
故答案为：﹣．
13．（2021春•杨浦区期中）已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝ 8或﹣8 ．
【解析】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝±4，b＝±2，
∴a＝4，b＝2时，ab＝4×2＝8；
当a＝4，b＝﹣2时，ab＝4×（﹣2）＝﹣8．
当a＝﹣4，b＝2时，ab＝（﹣4）×2＝﹣8．
当a＝﹣4，b＝﹣2时，ab＝（﹣4）×（﹣2）＝8．
∴ab的值为8或﹣8．
故答案为：8或﹣8．
14．（2020秋•铜官区期末）在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝ ﹣24 ．
【解析】解：在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：
①（﹣2）×3×4＝﹣24，
②（﹣2）×3×（﹣6）＝36，
③（﹣2）×4×（﹣6）＝48，
④3×4×（﹣6）＝﹣72，
∵所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，
∴a＝48，b＝﹣72，
∴a+b＝﹣24，
故答案为：﹣24．
15．（2020秋•讷河市期末）若三个非零有理数a，b，c满足++＝1，则＝ ﹣1 ．
【解析】解：∵++＝1
∴a、b、c中有一个为负数，另外两个为正数，
∴＝﹣1
故答案为﹣1．
16．（2020秋•侯马市期中）已知a、b、c、d互不相等的四个整数，且（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝ 12 ．
【解析】解：∵四个互不相等的整数（a﹣3），（b﹣3），（c﹣3），（d﹣3）的积为25，
∴这四个数只能是1，﹣1，5，﹣5，
∴a﹣3＝1，b﹣3＝﹣1，c﹣3＝5，d﹣3＝﹣5，
则a+b+c+d＝12．
故答案为：12．
三．解答题
17．化简下列分数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】解：（1）＝﹣2；
（2）＝﹣；
（3）＝4.5；
（4）＝﹣．
18．下面的计算正确吗？为什么？
3÷÷＝3÷（÷）＝3÷1＝3．
【解析】解：计算不正确．计算顺序错误，正确计算为3÷÷＝3×4×4＝48．
19．计算：
（1）﹣8+（﹣15）÷（﹣5）
（2）（）×
（3）5
（4）（﹣24）．
【解析】解：（1）﹣8+（﹣15）÷（﹣5）
＝﹣8+3
＝﹣5；
（2）（）×
＝（﹣）×（﹣）××
＝；
（3）5
＝5﹣3××﹣2×（﹣2）
＝8；
（4）（﹣24）
＝﹣24÷
＝﹣144．
20．用简便方法计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4．
【解析】解：（1）（﹣+﹣+）×（﹣24），
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24），
＝12﹣4+9﹣10，
＝21﹣14，
＝7；
（2）（﹣3）×（﹣7）××，
＝（﹣）××（﹣）×，
＝（﹣5）×（﹣3），
＝15；
（3）49×（﹣5），
＝（50﹣）×（﹣5），
＝50×（﹣5）﹣×（﹣5），
＝﹣250+，
＝﹣249；
（4）﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4，
＝﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.6）﹣3.14×18.2，
＝﹣3.14×（35.2+46.6+18.2），
＝﹣3.14×100，
＝﹣314．
21．对于整数a，b，规定一种新的运算“*”，即a*b等于由a开始及其以后连续|b|个整数的积，如，2*3＝2×3×4＝24，（﹣5）*（﹣2）＝（﹣5）×（﹣4）＝20，那么（﹣7）*[1*（﹣2）]的值等于多少？
【解析】解：根据题中的新定义得：1*（﹣2）＝1×2＝2，
则（﹣7）*[1*（﹣2）]＝（﹣7）*2＝﹣7×（﹣6）＝42．
22．（2020秋•通川区校级月考）（1）三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值；
（2）若a、b、c三个不为0的有理数，且，求的值；
【解析】解：（1）∵abc＞0，
∴a，b，c都是正数或两个为负数，
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则＝1+1+1＝3；
②a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＜0，b＜0，c＞0，
则＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
故的值为3或﹣1；
（2）∵a、b、c为三个不为0的有理数，且，
∴a、b、c中负数有2个，正数有1个，
∴abc＞0，
∴＝＝1．
23．请根据小红和小明的对话解答下面的问题：小红：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c．小明：我告诉你，a的倒数是它本身，|b﹣1|值是7，c与b的和是﹣8．求：
（1）a，b的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
【解析】解：（1）∵a的倒数是它本身，
∴a＝±1，
∵|b﹣1|值是7，
∴b﹣1＝±7，
∴b＝﹣6或8，
（2）∵c与b的和是﹣8，
∴c＝﹣2或﹣16，
当a＝1，b＝﹣6，c＝﹣2时，
8﹣a+b﹣c＝8﹣1+（﹣6）﹣（﹣2）＝3，
当a＝1，b＝8，c＝﹣16时，
8﹣a+b﹣c＝8﹣1+8﹣（﹣16）＝31，
当a＝﹣1，b＝﹣6，c＝﹣2时，
8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣1）+（﹣6）﹣（﹣2）＝5，
当a＝﹣1，b＝8，c＝﹣16时，
8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣1）+8﹣（﹣16）＝33．
综上：8﹣a+b﹣c＝3或31或5或33．