人教版七年级上册1.4 有理数的乘除法综合与测试习题

这是一份人教版七年级上册1.4 有理数的乘除法综合与测试习题，共13页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
若ab>0，则下列结论正确的是( )
A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a+b>0D. ab>0
下列关系式不成立的是( )
A. −ab=a−b=−abB. −a−b=ab
C. 若a<0，b<0，则aba+b>0D. 若a>b，ab<0，则a>0
用简便方法计算−6×(−12)×(−0.5)×(−4)的结果是( )
A. 6B. 3C. 2D. 1
若有理数a，b，c满足abc=2003，a+b+c=0，则a，b，c中负数的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
制作一块3m×2m的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A. 360元B. 720元C. 1080元D. 2160元
下列运算正确的是( )
A. (−7289)÷8=−919B. 15×23+(−12)×23=−18
C. (1−12−13)×0=16D. 4÷(2−12)=−6
法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，如图所示的两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，则左、右手依次伸出手指的个数是( )
A. 2、4B. 3、3C. 3、4D. 2、3
下列运算结果错误的是( )
A. 13÷(−3)=3×(−3)=−9B. −5÷(−12)=5×2=10
C. 8÷(−2)=−(8÷2)=−4D. 0÷(−3)=0
若69，90，125除以正整数n有相同的余数，则正整数n为( )
A. 5B. 6C. 7D. 9
中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何⋅”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为a，则记为a=NMODm，例如2=11MOD3.现将该问题以程序框图(如图)的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于( )
A. 39
B. 38
C. 37
D. 36
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
已知a，b互为倒数，|c|=3.则abc的值是________．
计算：3×(−5)=______．
已知|a|=5，|b|=2，且ab<0，则a−b= ．
一个数的倒数就是它本身，这个数是_____________．
十位数2010888abc能被11整除，则三位数abc最大是 ．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
计算：
(1)(+84)÷(−21)；(2)(−123)÷(−113)；(3)(−2467)÷6．
计算：(16+17+18)−4×(12−16−17−18)−5×(16+17+18−19).
计算：
(1)−0.75×(−0.4)×123;
(2)0.6×(−34)×(−56)×(−2)．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：
与标准质量的偏差：
问：这20袋大米共超重或不足多少千克？总质量为多少千克？
观察下列解题过程．
计算：(−78)÷(134−78−712).
解：原式=(−78)÷134−(−78)÷78−(−78)÷712
=(−78)×47−(−78)×87−(−78)×127
=−12+1+32
=2
你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．
观察下图，解答问题．

(1)按下表已填写的形式将表格补充完整：
(2)请用你发现的规律求出图 ④中的数y．
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则a+b4m+2m2−3cd的值为多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的除法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键．根据商为正可判断出a，b同号再判断即可．
【解答】
解：∵ab>0，
∴ab>0．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查有理数的除法、加法及乘法.解题的关键是理解两数相乘或相除同号得正，异号得负的法则，根据法则逐一对每个选项进行判断即可．
【解答】
A.∵−ab=−ab，a−b=−ab，
∴−ab=a−b=−ab，故A正确；
B.−a−b=−a÷−b=a÷b=ab，故B正确；
C.∵a<0，b<0，
∴ab>0，a+b<0，
∴aba+b<0，故C错误；
D.∵ab<0，
∴a、b异号，
∵a>b，
∴a>0，b<0，
故D正确．
故选C．
3.【答案】A
【解析】−6×(−12)×(−0.5)×(−4)
=(6×12)×(0.5×4)
=3×2
=6，故选A．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
由于三个数的积是正数，即有理数a，b，c满足abc=2003，即可知负因数为偶数个，再根据a+b+c=0，从而判断出负数的个数．
【解答】
解：因为三个数的积是正数，∴负因数为偶数个，又∵a+b+c=0，∴a，b，c中负数的个数是2个．
故选B．
5.【答案】C
【解析】∵将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍后面积为原广告牌面积的9倍，120×9=1080(元)，
∴扩大后长方形广告牌的成本是1080元.故选C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查有理数的除法和有理数的混合运算.根据有理数的除法和有理数的混合运算法则解答．
【解答】
解：A.原式=−6569×18=−829=−919，故本选项正确；
B.原式=23×15−12=23×3=2，故本选项错误；
C.原式=0，故本选项错误；
D.原式=4×23=83，故本选项错误．
故选A．
7.【答案】A
【解析】解：因为7×9=10×(2+4)+3×1，所以左、右手依次伸出手指的个数是2、4，
故选A．
8.【答案】A
【解析】解：选项A中，13÷(−3)=−(13×13)=−19．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查有理数的除法.解答本题的关键是理解被除数、除数、商之间的关系．
将已知的三个数，大数减去小数，得到的结果都为7的倍数，然后将每个数分别除以7，写出算式，即可求解．
【解答】
解：∵69，90，125除以正整数n有相同的余数，
90−69=21=3×7，125−90=35=5×7，125−69=56=8×7，
∴它们相减后余数都可以被7整除，
∵69÷7=9…6，90÷7=12…6，125÷7=17…6，
∴n=7，
故选：C．
10.【答案】B
【解析】 由题中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件： ①被3除余2， ②被5除余3的数据，故输出的n为38，故选B．
11.【答案】3或−3
【解析】
【分析】
本题考查的是倒数，绝对值，代数式求值有关知识，首先根据绝对值意义可知c=±3，ab=1，然后代入即可解答．
【解答】
解：∵a，b互为倒数，|c|=3，
∴ab=1，c=±3，
当c=3时，原式=1×3=3，
当c=−3时，原式=1×(−3)=−3．
故答案为3或−3．

12.【答案】−15
【解析】解：原式=−3×5=−15．
故答案为：−15
先确定积的符号，再计算绝对值的积．
本题考查了有理数的乘法．同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，任何一个数与0相乘的积为0．
13.【答案】±7
【解析】解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵ab<0，
∴a=−5，b=2；a=5，b=−2，
∴当a=−5，b=2时，a−b=−5−2=−7；
当a=5，b=−2时，a−b=5+2=7，
故答案为：±7．
由a与b异号，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a−b的值．
此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】±1
【解析】
【分析】
本题主要考查了倒数的定义，根据定义即可解出本题．
【解答】
解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数±1，
故答案为±1．
15.【答案】990
【解析】
【分析】
本题主要考查数的整除性问题，解答本题关键是找到能被11整除的最大三位数是多少，算abc能被11整除的最大三位数是多少，可以用1000这个最大的四位数来除以11，继而可得结论．
【解答】
解：因为2010888能被11整除，
所以只要算abc能被11整除的最大三位数是多少，
因为1000÷11=90.9，
所以可得abc的最大为990．
故答案为：990．

16.【答案】解：(1)(+84)÷(−21)
=−84÷21
=−4；
(2)(−123)÷(−113)
=(−53)×(−34)
=54；
(3)(−2467)÷6
=(−2467)×16
=−24×16−67×16
=−4−17
=−417．
【解析】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．根据有理数的除法，即可解答．
17.【答案】解：原式=(16+17+18)−4×12+4×(16+17+18)−5×(16+17+18)+5×19
=(16+17+18)×(1+4−5)−4×12+5×19
=0−2+59
=−149．
【解析】见答案
18.【答案】(1)原式=−34×(−25)×53=12．
(2)原式=35×(−34)×(−56)×(−2)=−34．
【解析】略
19.【答案】解：−0.7×1−0.5×3−0.2×4+0+0.4×3+0.5×3+0.7×1=+0.4千克，
即这20袋大米共超重0.4千克；
这20袋大米的总质量是：50×20+0.4=1000.4千克．
答：这20袋大米共超重0.4千克，总质量为1000.4千克．
【解析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．求出偏差的和，依据和的正负即可判断，以每袋50千克为标准，计算出总质量，再加上偏差即可解决．
20.【答案】解：解题过程是错误的，正确的解法是：
原式=(−78)÷724
=−78×247
=−3．
【解析】解题过程是错误的，因为除法不满足分配律，应该先算括号里面的减法，再算括号外面的除法．
考查了有理数的除法，本题容易出现除法运用分配律的错误．
21.【答案】解：(1)题图 ②:(−60)÷(−12)=5．
题图 ③:(−2)×(−5)×17=170，
(−2)+(−5)+17=10，
170÷10=17．
(2)题图 ④:5×(−8)×(−9)=360，
5+(−8)+(−9)=−12，
y=360÷(−12)=−30．
【解析】略
22.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
∴原式=0+2×±22−3×1
=2×4−3
=5．
【解析】本题主要考查了相反数、绝对值、倒数的定义及求代数式的值的有关知识．
由于a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，由此可以得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入所求代数式计算即可求解．
单位(千克)
−0.7
−0.5
−0.2
0
+0.4
+0.5
+0.7
袋数
1
3
4
5
3
3
1
图 ①
图 ②
图 ③
三个角上
三个数的积
1×(−1)×2=−2
(−3)×(−4)
×(−5)=−60
三个角上
三个数的和
1+(−1)+2=2
(−3)+(−4)+
(−5)=−12
积与和的商
−2÷2=−1