初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线图片课件ppt

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B、C两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
在BC外选一点A，连结AB和AC，并分别找出AB和AC的中点D、E，如果测得D、E之间的距离，就可以求出B、C两点之间的距离。
DE是△ ABC 的中位线
连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
理解三角形的中位线定义的两层含义:
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
1、画△ABC；2、画△ABC 的中位线DE；3、量出DE和BC 的长度、∠ADE和∠B 的度数；4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？
猜想：DE∥BC，DE＝ BC
已知：如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与 AC的中点，
求证：DE∥BC，DE＝ BC
三角形中位线的性质定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴ DE∥BC，DE＝ BC
如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm
在BC外选一点A，连结AB和AC，并分别找出AB和AC的中点D、E，如果测得DE = 20m，那么B、C两点的距离是多少？为什么？
例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝ FC．求证：AE、DF互相平分．
已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF ＝FC．求证：　AE、DF互相平分．
证明连结DE、EF．∵ AD＝DB，BE＝EC，∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：　
∵　D、E分别是边BC、AB的中点，
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）
∴　△ACG∽△DEG