初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.某地区2018年居民人均可支配收入为26000元,2020年居民人均可支配收入为31000元,设该地区2018年至2020年居民人均可支配收入的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.26000(1＋2x)＝31000
B.26000(1＋x)2＝31000
C.26000(1－2x)＝31000
D.26000(1－x)2＝31000
2.为响应政府号召,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2019年该产品盈利50万元,计划到2021年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为( )
A.20%B.30%
C.34.5%D.69%
3.某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为( )
A.10%B.29%
C.81%D.14.5%
4.某戏院举办文艺演出,经调研,当票价为每张30元时,1200张门票可以全部售出;票价每增加1元,售出的门票就减少20张.若涨价后,门票总收入达到38500元,设票价每张x元,则可列方程为( )
A.x(1200－20x)＝38500
B.x[1200－20(x－30)]＝38500
C.(x－30)(1200－20x)＝38500
D.(x－30)[1200－20(x－30)]＝38500
5.某商品的进价为每件100元,售价定为每件130元,平均每天可售出100件.根据市场调查,这种商品每降价1元,则每天可多售出5件.为减少库存,同时使平均每天获得的利润为3000元,每件商品的售价需降低( )
A.12元B.10元C.8元D.5元
6.某市发出生活垃圾分类的号召后,实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个,迅速增加到第三季度的1800个,照此速度,今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到( )
A.2140个B.2160个
C.2180个D.2200个
7.某超市1月份的营业额为50万元,3月份的营业额为98万元,已知第一季度的营业额月增长率相同,则第一季度的总营业额为( )
A.214万元B.215万元
C.216万元D.218万元
8.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200 kg,出油率为50%(即每100 kg花生可加工成花生油50 kg).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132 kg,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的12.设新品种花生亩产量的增长率为x,则可列方程为( )
A.2001＋x＋12x＝132
B.2001＋x＋12x·50%＝132
C.200(1＋x)·50%1＋12x＝132
D.200(1＋x)1＋12x＝132
9.某电商销售一款夏季时装,每件进价为40元,售价为110元,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元,为尽快回笼资金,该电商计划开展降价促销活动.通过市场调研发现,该时装售价每降价1元,每天销量增加4件.若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元,则售价应定为( )
A.70元B.80元
C.70元或90元D.90元
10.某型号手机原来的销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元.若两次降价的百分率相同,则平均每次降价( )
A.10%B.15%C.20%D.25%
11.某服装店销售一种原价为500元的羽绒服,经过连续两次涨价a%后,售价为720元,则a的值为( )
A.10B.12C.13D.20
12.(2020·鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为( )
A．20% B．30% C．40% D．50%
13.为提高人民生活幸福指数，某药厂决定降低药品的价格，已知某药品2019年的售价是100元，2021年的售价是81元．若年平均降价率相同，则年平均降价率是( )
A．10% B．11% C．12% D．8.1%
二、填空题
14.某商品经过两次降价,由每件121元降至100元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意,可列方程为 .
15.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升,今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同,则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 .
16.水果店销售某种水果,每千克可以获利20元,平均每天可售出100千克.若每千克的售价每降低2元,平均每天的销售量可增加20千克.水果店要确保平均每天获利2240元,且尽快减少水果的库存量,则该水果每千克的售价应降低 元.
三、解答题
17.“五一”期间,某商场准备对某品牌的服装降价促销,原价1250元的服装经过两次降价后现销售价为800元,若两次降价的百分率相同.
(1)问每次降价的百分率是多少?
(2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元?
18.某奶茶店每杯奶茶的成本为5元.市场调查表明,若每杯奶茶定价为a元,则一天可卖出(800－100a)杯.现计划该奶茶一天要盈利200元,则每杯奶茶的定价应为多少元?
19.为了让学生亲身感受城市的变化,某中学九(1)班组织学生进行研学游活动.某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,求共有多少名学生参加研学游活动?
20.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8月份和9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率.
21.某商店出售A,B两种商品,一月份这两种商品的利润都是10万元,后因某种原因确定增加出售A种商品的数量,使A种商品每月利润的增长率都为a,同时减少B种商品的数量,使B种商品每月利润减少的百分率也都是a.
(1)分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元?
(2)求出三月份出售A,B两种商品的总利润是多少万元?
22.某市城建公司新建了一个购物中心,共有商铺30间.据调查分析,当每间的年租金为10万元时,可全部租出;若每间的年租金每增加0.5万元,则少租出商铺一间.为提供优质服务,城建公司引入物业公司代为管理,租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元,未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益为286万元,且使租客获得实惠?(收益=租金-物业费)
23.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售,按原价每件300元出售,一个月可卖出100件,通过市场调查发现,每件售价每降低10元,月销量增加20件.
(1)已知该农产品的成本是每件200元,在保持月利润不变的情况下,尽快销售完毕,则售价应定为多少元.
(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,买五送一,在(1)的条件下,小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品,在只选择一种购买方式的情况下,应选择线上购买还是线下超市购买?
24.我市某地区大力发展乡村旅游,计划分两期利用当地的闲置土地种植花木和修建鱼塘.
(1)第一期预计种植花木和修建鱼塘共计60亩,种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积的5倍,那么种植花木的土地面积最少为多少亩?
(2)第一期按计划完成后,共投入了150万元,种植花木的土地面积刚好是计划的最小值,并且种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用之比为2∶5.按计划,第二期将在第一期的基础上扩大规模,投入资金将在第一期的基础上增加4a%,经测算,第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将在第一期的基础上分别增加2a%,3a%,种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别增加a%,2a%.求a的值.
25.(2020·重庆)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A，B两个品种全部售出后总收入为21 600元．
(1)求A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克．
(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A，B两个品种全部售出后总收入将增加eq \f(20,9)a%.求a的值．
参考答案
一、选择题
1.某地区2018年居民人均可支配收入为26000元,2020年居民人均可支配收入为31000元,设该地区2018年至2020年居民人均可支配收入的年平均增长率为x,则可列方程为(B)
A.26000(1＋2x)＝31000
B.26000(1＋x)2＝31000
C.26000(1－2x)＝31000
D.26000(1－x)2＝31000
2.为响应政府号召,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2019年该产品盈利50万元,计划到2021年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为(B)
A.20%B.30%
C.34.5%D.69%
3.某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为(A)
A.10%B.29%
C.81%D.14.5%
4.某戏院举办文艺演出,经调研,当票价为每张30元时,1200张门票可以全部售出;票价每增加1元,售出的门票就减少20张.若涨价后,门票总收入达到38500元,设票价每张x元,则可列方程为(B)
A.x(1200－20x)＝38500
B.x[1200－20(x－30)]＝38500
C.(x－30)(1200－20x)＝38500
D.(x－30)[1200－20(x－30)]＝38500
5.某商品的进价为每件100元,售价定为每件130元,平均每天可售出100件.根据市场调查,这种商品每降价1元,则每天可多售出5件.为减少库存,同时使平均每天获得的利润为3000元,每件商品的售价需降低(B)
A.12元B.10元C.8元D.5元
6.某市发出生活垃圾分类的号召后,实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个,迅速增加到第三季度的1800个,照此速度,今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到(B)
A.2140个B.2160个
C.2180个D.2200个
7.某超市1月份的营业额为50万元,3月份的营业额为98万元,已知第一季度的营业额月增长率相同,则第一季度的总营业额为(D)
A.214万元B.215万元
C.216万元D.218万元
8.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200 kg,出油率为50%(即每100 kg花生可加工成花生油50 kg).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132 kg,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的12.设新品种花生亩产量的增长率为x,则可列方程为(C)
A.2001＋x＋12x＝132
B.2001＋x＋12x·50%＝132
C.200(1＋x)·50%1＋12x＝132
D.200(1＋x)1＋12x＝132
9.某电商销售一款夏季时装,每件进价为40元,售价为110元,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元,为尽快回笼资金,该电商计划开展降价促销活动.通过市场调研发现,该时装售价每降价1元,每天销量增加4件.若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元,则售价应定为(C)
A.70元B.80元
C.70元或90元D.90元
10.某型号手机原来的销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元.若两次降价的百分率相同,则平均每次降价( C )
A.10%B.15%C.20%D.25%
11.某服装店销售一种原价为500元的羽绒服,经过连续两次涨价a%后,售价为720元,则a的值为( D )
A.10B.12C.13D.20
12.(2020·鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为( )
A．20% B．30% C．40% D．50%
【点拨】由题意列方程2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8.72，解得x1＝0.4＝40%，x2＝－3.4(舍去)．故选C.
13.为提高人民生活幸福指数，某药厂决定降低药品的价格，已知某药品2019年的售价是100元，2021年的售价是81元．若年平均降价率相同，则年平均降价率是( A )
A．10% B．11% C．12% D．8.1%
二、填空题
14.某商品经过两次降价,由每件121元降至100元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意,可列方程为 121(1－x)2＝100 .
15.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升,今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同,则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 10% .
16.水果店销售某种水果,每千克可以获利20元,平均每天可售出100千克.若每千克的售价每降低2元,平均每天的销售量可增加20千克.水果店要确保平均每天获利2240元,且尽快减少水果的库存量,则该水果每千克的售价应降低 6 元.
三、解答题
17.“五一”期间,某商场准备对某品牌的服装降价促销,原价1250元的服装经过两次降价后现销售价为800元,若两次降价的百分率相同.
(1)问每次降价的百分率是多少?
(2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元?
解:(1)设每次降价的百分率为x.
根据题意,得1250(1－x)2＝800,
解得x1＝0.2＝20%,x2＝1.8(舍去).
答:每次降价的百分率是20%.
(2)1250×20%－[1250×(1－20%)－800]＝50(元).
答:第一次降价金额比第二次降价金额多50元.
18.某奶茶店每杯奶茶的成本为5元.市场调查表明,若每杯奶茶定价为a元,则一天可卖出(800－100a)杯.现计划该奶茶一天要盈利200元,则每杯奶茶的定价应为多少元?
解:根据题意,得(a－5)(800－100a)＝200,
解得a1＝6,a2＝7.
答:每杯奶茶的定价应为6元或7元.
19.为了让学生亲身感受城市的变化,某中学九(1)班组织学生进行研学游活动.某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,求共有多少名学生参加研学游活动?
解:∵100×30＝3000<3150,
∴结合条件(1)知该班参加研学游活动的学生数超过30.
由条件(2)知当人数超过40人时,费用大于40×80＝3200>3150,∴该班参加研学游活动的学生数不超过40.
设共有x名同学参加了研学游活动,30解得x1＝35,x2＝45(舍去).
答:共有35名学生参加了研学游活动.
20.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8月份和9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率.
解:(1)450＋450×12%＝504(万元).
答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.
(2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x.
根据题意,得350(1＋x)2＝504,
解得x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2(不合题意,舍去).
答:该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%.
21.某商店出售A,B两种商品,一月份这两种商品的利润都是10万元,后因某种原因确定增加出售A种商品的数量,使A种商品每月利润的增长率都为a,同时减少B种商品的数量,使B种商品每月利润减少的百分率也都是a.
(1)分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元?
(2)求出三月份出售A,B两种商品的总利润是多少万元?
解:(1)由题意,得
二月份出售A商品的利润为10(1+a)万元.
二月份出售B商品的利润为10(1-a)万元.
(2)根据题意,得10(1+a)2+10(1-a)2=(20a2+20)万元.
答:三月份出售A,B两种商品的总利润是(20a2+20)万元.
22.某市城建公司新建了一个购物中心,共有商铺30间.据调查分析,当每间的年租金为10万元时,可全部租出;若每间的年租金每增加0.5万元,则少租出商铺一间.为提供优质服务,城建公司引入物业公司代为管理,租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元,未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益为286万元,且使租客获得实惠?(收益=租金-物业费)
解:(1)30-13-100.5×1=24(间).
答:当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出24间.
(2)设每间商铺的年租金增加x万元,则每间商铺的年租金为(10+x)万元,
依题意有30-x0.5×1×(10+x)-30-x0.5×1×1=286,
解得x1=2,x2=4,∵使租客获得实惠,∴x=2符合题意,
答:每间商铺的年租金定为12万元.
23.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售,按原价每件300元出售,一个月可卖出100件,通过市场调查发现,每件售价每降低10元,月销量增加20件.
(1)已知该农产品的成本是每件200元,在保持月利润不变的情况下,尽快销售完毕,则售价应定为多少元.
(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,买五送一,在(1)的条件下,小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品,在只选择一种购买方式的情况下,应选择线上购买还是线下超市购买?
解:(1)售价为300元时月利润为(300－200)×100＝10000(元).
设售价应定为x元,可得每件的利润为(x－200)元,月销售量为100＋20(300-x)10＝(700－2x)件.
根据题意,得(x－200)(700－2x)＝10000,
整理,得x2－550x＋75000＝0,
解得x1＝250,x2＝300(舍去).
答:售价应定为250元.
(2)线上购买所需费用为250×38＝9500(元).
∵线下购买,买五送一,
∴线下超市购买需付32件的费用,
∴线下购买所需费用为300×32＝9600(元),
9500<9600.
答:选择在线上购买更优惠.
24.我市某地区大力发展乡村旅游,计划分两期利用当地的闲置土地种植花木和修建鱼塘.
(1)第一期预计种植花木和修建鱼塘共计60亩,种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积的5倍,那么种植花木的土地面积最少为多少亩?
(2)第一期按计划完成后,共投入了150万元,种植花木的土地面积刚好是计划的最小值,并且种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用之比为2∶5.按计划,第二期将在第一期的基础上扩大规模,投入资金将在第一期的基础上增加4a%,经测算,第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将在第一期的基础上分别增加2a%,3a%,种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别增加a%,2a%.求a的值.
解:(1)设种植花木的土地面积为x亩,修建鱼塘的土地面积为(60-x)亩,
根据题意,得x≥5(60-x),解得x≥50.
答:种植花木的土地面积最少为50亩.
(2)第一期种植花木每亩所花的平均费用为150÷50+(60-50)×52=2(万元),
第一期修建鱼塘每亩所花的平均费用为2×52=5(万元).
根据题意,得2×(1+2a%)×50×(1+a%)+5×(1+3a%)×10×(1+2a%)=150×(1+4a%),
设y=a%,整理,得10y2-y=0,
解得y1=0(不合题意,舍去),y2=0.1,
∴a的值为10.
25.(2020·重庆)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A，B两个品种全部售出后总收入为21 600元．
(1)求A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克．
解：设A，B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克．
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝100，,10×2.4（x＋y）＝21 600，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝400，,y＝500.))
答：A，B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克．
(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A，B两个品种全部售出后总收入将增加eq \f(20,9)a%.求a的值．
解：2.4×400×10(1＋a%)＋2.4(1＋a%)×500×10(1＋2a%)＝21 600·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(20,9)a%))，
解得a1＝0(不合题意，舍去)，a2＝10.
故a的值为10.