初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用一等奖课件ppt

4.3.2《一次函数的图像》教学设计 教案

课题：一次函数的图像

课型：互动导学

课时：第2课时

教学目标：

1、学会画一次函数?=??+?(?≠0)的图象.

2、分析一次函数图象的性质特点.

3、了解一次函数图象与正比例函数图象之间的联系与区别。

教学重点：

掌握一次函数图象的性质特点。

教学难点：

分析一次函数图象与正比例函数图象的异同点。

教学方法：

互动导学

教具准备：

多媒体PPT

教学过程

一、导入

1.作一个函数的图象需要三个步骤：

列表，描点，连线．

这种画函数图象的方法叫做描点法.

2.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。

我们发现：越大，直线越靠近y轴。

图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点

二、新知

探究1：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?

画出正比例函数y=-2x+1的图象．

             作出函数图象上的一部分点

             用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.

为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的

函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.

解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

连线：把这些点依次连结起来，得到y=-2x+1的图象．

总结：1.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。

  同样地，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也称直线y=kx+b。

 2.如何画出一次函数的图象？

以坐标轴上坐标特点来确定两点（0，b）（    ，0）

或 以确定特殊自变量0、1来定两点（0 ，b）（1，k+b）

练习1： 画出一次函数y=2x+1的图象

⑴     先列表：

⑵     再描点连线

2．求下图中直线的函数表达式

 y=2x                               y=-   x+3

确定正比例函数的表达式需要1个条件

确定一次函数的表达式需要2个条件．

探究2：在同一直角坐标系内作出y=2x+3 y=-x  y=-x+3和y=5x-2的图象．

解：列表

（2）描点连线

当k＞0时, y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);

当k＜0时, y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).

练习2：x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x+6哪一个的值先达到20？这说明了什么？

y=5x+6先达到20，

这说明了|k|值越，y随x的变化越大

探究3：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。

比较上面三个函数的相同点与不同点

(1)这三个函数的图象形状都是＿直线＿＿，并且倾斜程度＿相同＿＿；

(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿（0，3）＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿上＿平移＿3＿单位长度而得到；

一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿（0，－3）＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿下＿平移＿3个＿单位长度而得到；

做一做：比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？

总结： 对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2

             当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ;

             当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ;

常数项b决定一次函数图象与 y 轴交点的位置.

(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一条直线_______

(2)直线 y=kx+b与直线y=kx___互相平行_______；

(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___平移   个单位________而得到

当b>0，向上平移b个单位；

当b<0，向下平移b个单位。

练习3：根据函数图象确定k，b的取值范围

三、巩固练习

1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( A   )

2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不过第    三      象限。

3.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是_b>d__

4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(D)

5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是(   C   )

6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式.　　

解：设一次函数解析式为y=kx+b，

    把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得

解得

∴一次函数的解析式为　y= - x+6。

方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原

应用提高

如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：

（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？

（2）图甲中BC的长是多少？

（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？

此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。

解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；

    （2）BC=10;

     (3)a=30.  

     a的值表示点P在CD边上运动时，

     △ABP的面积;

四、课堂小结

今天我们学习了哪些知识？

1、画一次函数的图像的步骤

2、一次函数图像的性质。

3、一次函数与正比例函数图像的相同点与不同点。

五、布置作业

教材88页习题第3、4题。