2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教案设计

这是一份2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教案设计，共4页。教案主要包含了情境引入，探究新知，课堂训练，小结归纳，作业设计等内容，欢迎下载使用。


板 书 设 计
2
年级
八年级
课题
运用完全平方公式分解因式
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
1.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式分解因式的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2.了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。
过程
方法
1.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
2.通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会"把一个代数式看作一个字母"的换元思想。
情感
态度
培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神。
教学重点
会用完全平方公式分解因式。
教学难点
完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
1.什么叫分解因式？
2.用提公因式法分解因式
（1）2xy－4y （2）－2x（x＋1）+（x＋1）2
3.用平方差公式分解因式
（1）4x2－9 （2）（x＋p）2－（x＋q）2
二、探究新知
1．把整式乘法的完全平方公式：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
反过来，得到： a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
2.给出运用完全平方公式分解因式定义：
（1）形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式，
（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。
（3）两个公式用语言叙述为：
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
3、完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2的结构特征.
（1）公式的左边是一个三项式,首末两项是平方和的形式,中间项的符号有正有负,当为正号(负号)时右边的两项式中间符号为正(为负),2ab中的“2”是一个固定的常数。
教师提出问题,学生认真思考大胆回答。
问题：（学生回答）
a2－2a＋1 ；a2－4a＋4 是完全平方公式吗？为什么？
可 采用让学生自主讨论的方式进行教学,引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。
学生回答：
具备什么特征的多项是完全平方式?
教师点拨。
让学生温故知新。
让学生明白完全平方式的特征：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负。
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
（2）公式的右边是两数和或差的平方形式。
例1.下列多项式是否为完全平方式?为什么?
(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1
解析：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3) .(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以 25x －10x +1=(5x－1) .
例 2.分解因式:
（1）16x2＋24x＋9 （2）－x2＋4xy－4y2
解：16x2＋24x＋9 解： －x2＋4xy－4y2
＝（4x）2＋2·4x·3＋32 ＝ － (x2-4xy+4y2)
［a2＋2·a·b＋b2］ ＝－[x2－2•x•2y+(2y) 2]
＝（4x＋3）2 ［a2－2·a·b＋b2］
［（a＋b）2］ ＝－（x－2y）2
［（a—b）2］
例3.分解因式:
(1) 3ax+6axy+3ay (2) (a+b)-12(a+b)+ 36
( 可把a+b 看作一个整体，设a+b=m)
三、课堂训练
1、根据上面得到的结果，你会分解因式吗？
（1）3－6ab＋3ac=（ ）（ ）
（2）－9=（ ）（ ）
（3）＋4ab＋4=（ ）（ ）
教学程序及教学内容
学生仔细观察多项式的特点,教师适当提醒和指导,要从公式的形式和特点上进行比较.
部分学生板书解题，完成后，师生纠错。
训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做.
学生独立完成各题，教师加以辅导。
例3学生独立完成，出现分解不彻底情况，师生互动，补充完善结果。(1)中学生要注意因式分解的顺序，先提取公因式，再应用公式法，(2)中教师强调可把a+b 看作一个整体，用整体法解决。
学生练习，教师核对答案。
师生行为
学生明白要确定能不能应用完全平方公式来分解，先要看两个平方项，确定公式中的a和b在这里是什么，然后看中间一项是不是相当于+2ab或-2ab，如果是的，才可以分解为两数和或差的平方形式。
在教学中应给学生以足够的时间观察，并充分交流观察的结果，汇报观察结果后而采取对策，而不应让学车模仿例题，只有在这种观察的实践活动中，才能培养学生的观察能力，才能训练学生选择正确的解题策略。
进一步体会"把一个代数式看作一个字母"的换元思想和整体思想。
让学生明确多项式因式分解的思考方向和分解的步骤。
设计意图
（4）－6ab＋9=（ ）（ ）
2．能力提高
分解因式：
⑴ ； ⑵；
⑶； ⑷；
⑸； ⑹.
四、小结归纳
运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：
1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.
2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
；如果是负号，则用公式a2－2ab＋b2＝（a－b）2.
五、作业设计
1.下边从左到右的变形，是因式分解的有 。
（1）x2－4y2＝（x＋2y）（x－2y）
（2）a2－2ab＋b2＝（b－a）2
（3）x2－4x＋5＝（x－2）2＋1
（4）x2－4x＋5＝x（x－4）＋5
（5）（x＋3）（x－3）＝x2－9
（6）－ma＋mb－mc＝－m（a＋b＋c）
2.－m（a－x）（x－b）－mn（a－x）（b－x）的公因式是（ ）
教学程序及教学内容
学生认真练习，然后教师加以订正。并要鼓励学生。
教师进行强调和总结。
教师组织学生回顾本节课知识，学生谈个人收获。
师生行为
运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。
让学生了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。
设计意图
3.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A、x2＋4y2 B、x2－2xy＋4y 2
C、－x2－4xy＋4y2 D、（x－y）2－10（y－x）＋25
4.填空：
（1）－1/9a2＋1/4＝（ ）2－（ ）2
（2）4x2＋1＋ ＝（ ＋1）2
（3）1/9x2＋ ＋1/4y2＝（9/3x－1/2y）2
（4）若x2＋kx＋64是完全平方式，则k的值为 。
（5）x2＋5x＋ ＝（ ）2
5.把下列各式分解因式：
（1）a4＋3a2 （2）5（a－2）3－3（2－a）2
（3）（x－2）2－x＋2 （4）a（a－b－c）＋b（b＋c－a）
（5）（a－b）2（a＋b）3－（b－a）3（b＋a）2
（6）－2xy＋6x2y2－8x2y
15.4.3运用完全平方公式分解因式
1、运用完全平方公式分解因式 3、例题讲解
2、运用完全平方公式分解因式的注意事项 4、学生练习
教 学 反 思