数学14.3.2 公式法第2课时教案设计

第2课时　运用完全平方公式分解因式

教学目标

【知识与技能】

能运用完全平方公式进行因式分解.

【过程与方法】

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.

【情感、态度与价值观】

培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.

教学重难点

【教学重点】

理解完全平方公式因式分解,并学会应用.

【教学难点】

灵活地应用公式法进行因式分解.

教学过程

一、情境导入

我们已经知道平方差公式的逆用可以用来因式分解,那么完全平方公式的逆用可以用来因式分解吗?即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2和a2－2ab＋b2＝(a－b)2成立吗?

二、合作探究

探究点1　用完全平方公式因式分解的特点

典例1　下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是(　　)

A.－x2＋1 B.－x2＋2x－1

C.x2－2x－2 D.x2－2x

[解析]　－x2＋1＝1－x2＝(1－x)(1＋x),不能用完全平方公式分解因式,A不合题意;－x2＋2x－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2,能用完全平方公式分解因式,B符合题意;x2－2x－2,无法用完全平方公式分解因式,C不合题意;x2－2x＝x(x－2),无法用完全平方公式分解因式,D不合题意.

[答案]　B

【方法总结】记住完全平方公式的特点有三:一是有三项;二是有两项可以写成某数的平方,第三项是两平方项底数积的两倍.三是平方项只能为正,第三项可正可负.

探究点2　因式分解

典例2　因式分解:m2－4mn＋4n2＝　　　　. 

[解析]　m2－4mn＋4n2＝m2－2×m×2n＋(2n)2＝(m－2n)2.

[答案]　(m－2n)2

变式训练　分解因式:(a＋b)2－12(a＋b)＋36＝　　　　. 

[答案]　(a＋b－6)2

探究点3　因式分解的基本步骤

典例3　分解因式:－2x2y＋16xy－32y＝　　　　. 

[解析]　原式＝－2y(x2－8x＋16)＝－2y·(x－4)2.

[答案]　－2y(x－4)2

　　因式分解的步骤一般是先提公因式,然后用公式,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;有时多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解.

变式训练　因式分解:－3a3b＋6a2b2－3ab3.

[解析]　原式＝－3ab(a2－2ab＋b2)＝－3ab·(a－b)2.

探究点4　因式分解综合练习

典例4　下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)·(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程.

[解析]　设x2－4x＝y,

原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)

＝y2＋8y＋16(第二步)

＝(y＋4)2(第三步)

＝(x2－4x＋4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　　　. 

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底?　　　　.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果　　　　. 

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解.

[解析]　(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式.

(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式＝(x2－4x＋4)2＝(x－2)4.

(3)(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1

＝(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1

＝(x2－2x＋1)2

＝(x－1)4.

[答案]　(1)C　(2)不彻底;(x－2)4

(3)(x－1)4

三、板书设计

运用完全平方公式分解因式

运用完
全平方
公式分
解因式

教学反思

　　本节课应强调完全平方式标准模式的书写,这也是学生思维过程的暴露,有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率;先引导学生分析多项式特点,再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学.