初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程同步测试题

21.1一元二次方程

一、单选题

1.下列方程是一元二次方程的是(   )

A. B. C. D.

2.关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为(   )

A.0或2 B. 0 C. 1或2 D. 1

3.一元二次方程的一次项系数为(   )

A.  B.3  C.1  D.6

4.扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为，则可列方程为(   )

A.  B.

C.  D.

5.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为(   )
A. B.1 C.1或 D.

6.两个连续奇数的积是99，设较小的一个奇数为，则可列方程为(   )

A.  B.  C.  D.

7.已知是一元二次方程的一个根，则m的值为(   )

A.-1或2 B.-1 C.2 D.0

8.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为1的是(   )

A.  B. C.  D.

9.如果的积中不含的一次项，则的值为(    )

A.7 B.8 C.9 D.10

二、填空题

10.方程化为一般形式（二次项系数为正）是______.

11.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是___________.

12.关于的一元二次方程的一次项系数为4，则常数项为_________.

三、解答题

13.若方程是关于的一元二次方程，求的值.

下面是两位同学的解法：

甲：根据题意，得，解得.

乙：根据题意，得，或，

解得，或.

上述两位同学的解法正确吗？为什么？如果不正确，请给出正确的答案.

参考答案

1.答案：D

解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；②只含有一个未知数；③未知数项的最高次数是2.综上所述，选D.

2.答案：A

解析：根据题意得，，解得：，或，故选：A.

3.答案：A

解析：将一元二次方程化为一般形式，得，所以一次项系数为.故选A.

4.答案：D

解析：根据题意，得空白区域的面积=矩形空地面积的，所以可列方程为.故选D.

5.答案：A

解析：一元二次方程的一个根为0,,解得:,,故选A.

6.答案：B

解析：因为较小的一个奇数为，所以较大的一个奇数为，由两个连续奇数的积是99，可列方程为.故选B.

7.答案：B

解析：本题考查一元二次方程根的概念.将代入方程得，解得或（舍去），故选B.

8.答案：A

解析：设该方程的另一个根为，则.将代入，得.故选A.

9.答案：C

解析：，

的积中不含的一次项，

，

解得，故选C.

10.答案：

解析：由于，，故答案为：.

11.答案：

解析：原方程可化为.此方程是关于x的一元二次方程，.即.故答案为.

12.答案：

解析：将一元二次方程化成一般形式为.由题意，得，所以，所以常数项为.

13.答案：解：甲、乙两位同学的解法都不正确.

若方程是关于的一元二次方程，则有下列5种情况：

①，解得；

②，解得；

③，解得；

④，解得；

⑤，解得.

综上所述，，或，或，或，或.