人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.2 向量基本定理与向量的坐标6.2.3 平面向量的坐标及其运算当堂达标检测题

第六章 平面向量初步

章末综合检测

一、   单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．若=(-1，2)，=(1，-1)，则（    ）

A．(-2，3) B．(0，1) C．(-1，2) D．(2，-3)

【答案】D

【详解】

，故选：D.

2．已知点，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

点，，

则.

3．已知向量、满足，，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

已知向量、满足，，则，

，所以，，解得.

4．如图，在△ABC中，D是BC的中点.若则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

可得.

5．已知，，则与向量共线的单位向量为（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

【答案】B

【详解】

因为，，

所以向量，

所以与向量共线的单位向量为或.

6．已知中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

不妨设为等腰直角三角形，其中，以线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系；

设，故，，

故，，，

故，，

设，

则，

解得，

故．

7．设是两个不共线的向量，且与共线，则实数λ＝（    ）

A．－1 B．3 C． D．

【答案】D

【详解】

由共线，知：，为实数，

∴，即，故选：D

8．已知在中，点在边上，且，点在边上，且，则向量（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

因为，，

所以，

故选：D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．下面的命题正确的有（    ）.

A．方向相反的两个非零向量一定共线

B．单位向量都相等

C．若，满足且与同向，则

D．“若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形”

【答案】AD

【详解】

方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A正确；

单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B错误；

向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误；

、、、是不共线的点，，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，故D正确.

10．下列各组向量中，不能作为基底的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】ACD

【详解】

A，C，D中向量与共线，不能作为基底；B中，不共线，所以可作为一组基底．

11．已知是平行四边形对角线的交点，则（      ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【详解】

解：因为是平行四边形对角线的交点，

对于选项A，结合相等向量的概念可得，，即A正确；

对于选项B，由平行四边形法则可得，即B正确；

对于选项C，由向量的减法可得，即C错误；

对于选项D，由向量的加法运算可得，即D错误，

综上可得A,B正确，

12．如图所示，在中，是的中点，下列关于向量表示不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【详解】

对于A，因为是的中点，所以，

因为，所以，所以A正确；

对于B，由三角形法则得， ，所以B不正确；

对于C，，所以C 不正确；

对于D，因为是的中点，所以，所以D正确，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．化简______.

【答案】

【详解】

．

14．已知向量，，若，则实数等于_______．

【答案】

【详解】

因为，所以，解得.

15．在中，，，若，则的值为______．

【答案】1

【详解】

解：因为，所以,

所以，

因为，

所以，

因为

所以，，

故．

故答案为：1

16．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若为实数)，则=_______，=________．

【答案】       

【详解】

如图，由题意知，D为AB的中点，，

，

，

.

故答案为:；.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知直线上向量的坐标为的坐标为5，求下列向量的坐标：

（1）；

（2）；

（3）.

【详解】

解：（1）的坐标为.

（2）的坐标为.

（3）的坐标为.

18．已知向量、的坐标分别是、，求，的坐标.

【详解】

，，，.

19．已知向量，.

（1）若，求向量的坐标；

（2）若，，且，，三点共线，求的值.

【详解】

(1)因为，所以，

又，，所以；

(2)因为，，三点共线，所以，所以存在实数，使得，

又与不共线，所以，解得.

20．已知，

（1）当为何值时，与共线；

（2）若，且、、三点共线，求的值

【详解】

解：（1），，

，，

又与共线，

，即；

（2），，

、、三点共线，

，即．

21．如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．

（1）用分别表示向量，；

（2）若，求实数t的值．

【详解】

（1）由题意，为的中点，，可得，，．

∵，

∴，

∴

（2）∵，

∴

∵，，共线，

由平面向量共线基本定理可知满足，

解得．

22．两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m）.求：

（1），分别对该质点做的功；

（2），的合力对该质点做的功.

【详解】

（1），，.

做的功，

做的功.

（2），

所以做的功.