数学必修 第二册5.3.3 古典概型课堂检测

第五章 统计与概率

5.3.3 古典概型

一、基础巩固

1．在不超过20的素数(注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数)中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是（    ）

A． B． C． D．

2．从数字1，2，3，4中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．从正方体六个表面中，任取两个面是平行的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．从正方体的6个面中任取2个面，则取到的2个面平行的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（    ）

A． B． C． D．1

9．德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作为记忆材料．用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示）．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为（    ）

A．0.43 B．0.38 C．0.26 D．0.15

10．在长分别为1cm、2cm、3cm、4cm的四条线段中，任取三条，这三条线段能构成三角形的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于的概率为（    ）

A． B． C． D．

12．今年学校的体育节将于12月3日~5日举行，某班的甲、乙两名同学各自等可能的从100米、200米和跳远三项运动项目中选择2项报名参赛，则他们选择的两项运动项目都相同的概率为（    ）

A． B． C． D．

13．某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色､黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色､紫色两种颜色的毛线编织的概率是（    ）

A． B． C． D．

14．某班级的班委有9位同学组成，他们分成四个小组参加某项活动，其中一个小组有3位同学，其余三个小组各有2位同学．现从这9位同学中随机选派5人，则每个小组至少有1人被选中的概率为（    ）

A． B． C． D．

15．《易经》是中国传统文化中的精髓.如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成（“____”表示一根阳线，“_ _”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为（    ）

A． B． C． D．

16．考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字，因为，，…所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：，，…若从，，，，，这个数字中任意取出个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下个数字构成的一个三位数的概率为（    ）

A． B． C． D．

17．（多选题）下列概率模型是古典概型的为(    )

A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小

B．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率

C．近三天中有一天降雨的概率

D．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率

18．（多选题）下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天.下列说法正确的有（    ）

A．该市14天空气质量指数的平均值大于100

B．此人到达当日空气质量优良的概率为

C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为

D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大

19．（多选题）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（    ）

A．事件发生的概率为

B．事件发生的概率为

C．事件发生的概率为

D．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为

20．（多选题）2019年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中国队王者归来，6名队员全部摘金，总成绩荣获世界第一，数学奥林匹克协会安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往机场接参赛选手.某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、拓展提升

1．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n.设点A的坐标为.

（1）请用树状图或列表法，列出所有可能的结果；

（2）求点A落在第一象限的概率.

2．新冠肺炎波及全球，我国计划首先从3个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2个欧洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择2个国家进行对口支援.

（1）若从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率.

3．由于受疫情的影响，某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：(0，20]，(20，40]，(40，60]，(60，80]，(80，100]，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在(20，40]的有20人.

（1）估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；

（2）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；

（3）若此次核酸检测呈阳性的人中，男女比例为3：2，从中任选两人，求至少选到一名男性的概率

4．某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：

（1）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；

（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；

（3）求学生对A餐厅评分的平均数.

5．随机抽取某中学甲乙两个班级各名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得的数据如下:

甲:

乙:

（1）根据上述的数据作出茎叶图表示；

（2）判断哪个班级的平均身高较高，并求出甲班的方差；

（3）现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，则身高176cm的同学被抽中的概率是多少?