必修 第二册5.4 统计与概率的应用同步测试题

第五章 统计概率

5.4 统计与概率的应用

一、基础巩固

1．在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（    ）

A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次

B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖

C．某顾客消费210元，一定不能中奖

D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次

【答案】B

【详解】

解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，

故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，

2．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

详解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的
∴三人中恰有两人合格的概率

3．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的瓶数为（    ）

A．600 B．787 C．不少于473 D．不多于473

【答案】C

【详解】

解：依题意，该市在校中学生的近视率约为78.7%.

故600人中大约有

故眼镜商应带滴眼液的瓶数应不少于473瓶

4．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8000件产品中的次品件数为（    ）

A．7840 B．160 C．16 D．784

【答案】B

【详解】

解：由题意合格率为98%，则次品率为

故8000件产品中的次品件数为

5．某养鸡厂用鸡蛋孵化小鸡，用200个鸡蛋孵化出170只小鸡，由此估计，要孵化出2500只小鸡，大约需要鸡蛋的个数为（    ）

A．3022 B．2941 C．2800 D．3125

【答案】B

【详解】

解：设大约需要个鸡蛋，则解得

6．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】A

【详解】

分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为.

7．先将一个棱长为的正方体木块的六个面分别涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得小正方体恰有一面涂有颜色的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

将棱长为的正方体均匀切割成棱长为的小正方体，一共可切割成块，而只有位于大正方体的各个面中心的小正方体恰有一面涂有颜色，共块，

因此，所得小正方体恰有一面涂有颜色的概率是.

8．某人射击枪，命中枪，枪中有且只有枪连中的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【详解】

以表示击中，表示未击中，所有的基本事件为：、、、，共个，

其中事件“枪中有且只有枪连中”所包含的基本事件为：、，共个，

因此，枪中有且只有枪连中的概率是.

9．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（    ）

A．点数都是偶数 B．点数的和是奇数

C．点数的和小于13 D．点数的和小于2

【答案】C

【详解】

由已知，投掷两次骰子共有种不同的结果，点数是偶数包含的基本事件有

，，，，，，，，共9个，所以

点数都是偶数的概率为；点数的和是奇数包含的基本事件有，，，

，，，，，，，，，，，

，，，共18个，所以点数的和是奇数的概率为；点数的和

小于13是必然事件，其概率为1；点数的和小于2是不可能事件，其概率为0.

10．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

设甲、乙获一等奖的概率分别是，不获一等奖的概率是，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为：.

11．为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（    ）

A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C．甲的六大素养指标值波动性比乙小 D．甲的六大素养中直观想象最差

【答案】C

【详解】

A选项,甲的数据分析素养为分, 乙的数据分析素养为分, 乙的数据分析素养低于甲,选项错误;

B选项,乙的数学建模素养为分, 乙的数学抽象为素养分,选项错误;

C选项, 甲的六大素养指标值分别为,,,,,;乙的六大素养指标值分别为,,,,,,甲的六大素养指标值波动性比乙小,选项正确;

D选项,由C可知,甲的六大素养中,数学抽象,数学建模和数学运算最差,直观想象最最好,选项错误;

12．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人中回答此问题人的（    ）

A．3.33% B．53% C．5% D．26%

【答案】A

【详解】

解：应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而这150人中又大约一半的人即75人回答了“是”，其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用兴奋剂大约占，

13．从一群玩游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计共有小孩（    ）

A．人 B．人 C．人 D．人

【答案】B

【详解】

解：由题意，个小孩在总体中所点的比例是，

故总体的人数是．

14．小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰．在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：设小明本次电工考试中共参加3次考试为事件，小明本次电工考试中第一次理论考试没通过，第二次理论考试通过，第一次操作考试通过为事件，小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没通过，第二次操作考试通过为事件，则，而，，所以，故应填．

15．某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有个红球与个黑球的布袋中随机地取出个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有个红球与个黑球的布袋中随机地取出个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.

其中对甲、乙公平的规则是（    ）

A．规则一和规则二 B．规则一和规则三 C．规则二和规则三 D．规则二

【答案】B

【详解】

对于规则一，每人发球的机率都是，是公平的；

对于规则二，记个红球分别为红，红，个黑球分别为黑、黑，

则随机取出个球的所有可能的情况有（红，红），（红，黑），（红，黑），（红，黑），（红，黑），（黑，黑），共种，其中同色的情况有种，

所以甲发球的可能性为，不公平；

对于规则三，记个红球分别为红、红、红，则随机取出个球所有可能的情况有（红，红），（红，红），（红，黑），（红，红），（红，黑），（红，黑），共种，其中同色的情况有种，所以两人发球的可能性均为，是公平的.

因此，对甲、乙公平的规则是规则一和规则三.

16．某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是(    )

A．计算机行业好于化工行业. B．建筑行业好于物流行业.

C．机械行业最紧张. D．营销行业比贸易行业紧张.

【答案】B

【解析】

∵用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，

∴建筑行业招聘人数是76516，而应聘人数没有排在前五位，小于65280，

建筑行业人才是供不应求，

∵物流行业应聘人数是74570，

而招聘人数不在前五位，要小于70436，

∴物流行业是供大于求，

∴就业形势是建筑行业好于物流行业，

17．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实数根的概率为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可知m的可能取值有1,2,3,4,5,6,又由，知m可取4,5,6,所以。选C.

18．（多选题）2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图.则（    ）

A．2022年我国5G用户规模年增长率最高

B．2022年我国5G用户规模年增长户数最多

C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降

D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差

【答案】AC

【详解】

由图表可得，年5G用户规模年增长率最高，故A正确；

年5G用户规模年增长户数最多为（万人），故B错；

由图表可知，从年开始，年与年5G用户规模年增长率增加，从年开始到年5G用户规模年增长率逐年递减，故C正确；

由于后五年5G用户数增长不大，数据较稳定，故方差小于前5年数据方差，所以D错.

19．（多选题）2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代.某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示(每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则（    ）

A．P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商

B．三家设备商的产品组合指标得分相同

C．在参与评估的各项指标中，Q设备商均优于R设备商

D．除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商

【答案】ABD

【详解】

雷达图中是越外面其指标值越优，

P设备商的研发投入在最外边，即P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商，故A正确；

三家设备商的产品组合指标在同一个位置，即三家设备商的产品组合指标得分相同，故B正确；

R设备商的研发投入优于Q设备商，故C错误；

除产品组合外，P设备商其他4项指标均在最外边，故D正确；

二、拓展提升

1．某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的创文活动.为了了解该校志愿者参与服务的情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了不完整统计图（如图），条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者人数与样本容量的百分比.

（1）请补全条形统计图.

（2）请你求出扇形统计图中教师所对应的扇形的圆心角的度数.

（3）若该校共有志愿者人，则该校七年级大约有多少名志愿者？

【详解】

（1）由题意知样本容量为，

则八年级志愿者被抽到的人数为，

九年级志愿者被抽到的人数为，

补全条形统计图如下：

（2）因为教师志愿者被抽到的人数所占百分比为，

所以对应的扇形的圆心角的度数为.

（3）（名），该校七年级大约有240名志愿者.

2．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

（1）若以表示和为6的事件，求；

（2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？

（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

【详解】

（1）甲、乙出手指都有种可能，因此基本事件的总数为，

事件包括甲、乙出的手指的情况有共种情况.

∴.

（2）与不是互斥事件，因为事件与可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，即符合题意.

（3）这种游戏规则不公平，由（1）知和为偶数的基本事件数为个.

所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.

3．甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.

【详解】

（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：

（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、

（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、（4’，4）

共12种不同情况

（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’

因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为

（3）由甲抽到的牌比乙大的有

（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，

甲胜的概率，乙获胜的概率为，∵

∴此游戏不公平．

4．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

【详解】

试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（1）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（2）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（3）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5≤x<3，再估计x的值.

试题解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，

同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．

由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，

解得a=0.30．

（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．

由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为

300 000×0.12="36" 000．

（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，

而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，

所以2.5≤x<3．

由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，

解得x=2.9．

所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．