2020-2021学年5.3.3 古典概型导学案

古典概型2

【学习目标】

基本事件等可能事件古典概型计算公式

【学习重难点】

 1．进一步掌握古典概型的计算公式；

   2．能运用古典概型的知识解决一些实际问题。

【学习过程】

一、课堂互动

二、经典范例

例1：将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：

 （1）共有多少种不同的结果？

 （2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？

 （3）两数和是3的倍数的概率是多少？

解：

 （1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有这6中结果。先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；

（2）第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果。

（3）记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为

答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；

说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：

例2：用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求

 （1）3个矩形颜色都相同的概率；

 （2）3个矩形颜色都不同的概率。

分析 本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）

解 基本事件共有个；

 （1）记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故

 （2）记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故

答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为。

小结：

古典概型解题步骤：

 （1）阅读题目，搜集信息；

 （2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；

 （3）求出基本事件总数和事件所包含的结果数；

 （4）用公式求出概率并下结论。

例3  现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

 （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

 （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。

解

小结：

 关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误。

例4  一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。

解

【达标检测】

 1．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（    ）

 A．     B．      C．    D．

 2．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是      。

 3．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为        。

 4．已知集合A=，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，其中，且，计算：（1）点M不在轴上的概率；（2）点M在第二象限的概率。