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【江苏常州卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（含解析）
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这是一份【江苏常州卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
3．下列计算结果，正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．2﹣＝1 D．（）2＝5
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
5．化简分式的结果是（ ）
A． B． C．y+1 D．
6．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（ ）
A．分 B．40分 C．60分 D．分
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（ ）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5
8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A．14 B．20 C．24 D．28
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．
10．当x的值为 时，分式的值为0．
11．当a＝ 时，最简二次根式与可以合并．
12．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为 ．
14．已知A、B两点分别在反比例函数y＝（m≠）和y＝（m≠）的图象上，且点A与点B关于y轴对称，则m的值为 ．
15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，BD＝4．则AC的长为 ．
16．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）3+2；
（2）（+）．
18．（8分）（1）计算：﹣；
（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．
19．（8分）解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
20．（8分）为更好地响应丽水市的创国卫活动，某校抽取了九年级部分同学对饮食卫生知识进行了测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数；
（2）该校共有学生1 000人，若把测试结果为A的记为优秀，请根据样本估计全校饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数是多少？
（3）为进一步提高学生对饮食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试，最后一次达到优秀的学生增加到750人，求平均每次的增长率．
21．（8分）你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请写出点P的实际意义；
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．
22．（6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）在网格1中画出长为的线段AB；
（2）在网格2中画出一个腰长为，面积为3且EF为底的等腰△DEF．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．
（1）求OD的长；
（2）求证：OE＝OD．
24．（6分）学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
25．（10分）如图，四边形AOBC是矩形，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别交于点M、N（点M、点N不与点C重合）．
（1）＝ ；
（2）若BN═BC，且四边形MONC的面积为9，求反比例函数的表达式；
（3）判断与的关系，并说明理由．
模拟卷01-2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
答案：B．
2．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
解：A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；
C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；
D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；
答案：D．
3．下列计算结果，正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．2﹣＝1 D．（）2＝5
解：A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝5，所以D选项正确．
答案：D．
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；
C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
D、明天太阳从东方升起，是必然事件；
答案：B．
5．化简分式的结果是（ ）
A． B． C．y+1 D．
解：
＝
＝，
答案：B．
6．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（ ）
A．分 B．40分 C．60分 D．分
解：由题意得，函数经过点（40，1），
把（40，1）代入t＝，得k＝40，
则解析式为t＝，再把（m，0.5）代入t＝，得m＝80；
把v＝60代入t＝，得t＝，
小时＝40分钟，
则汽车通过该路段最少需要40分钟；
答案：B．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（ ）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OD，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵AE⊥BD，
∴BE＝OE＝OB，
∴ED＝3BE，
∴＝，
答案：A．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A．14 B．20 C．24 D．28
解：设AC与BD交点为O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，
∴AB＝＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20，
答案：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．使在实数范围内有意义的x的取值范围是 x≥1 ．
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
答案：x≥1．
10．当x的值为 ﹣4 时，分式的值为0．
解：由题意得：x+4＝0，且x≠0，
解得：x＝﹣4，
答案：﹣4．
11．当a＝ 6 时，最简二次根式与可以合并．
解：∵最简二次根式与可以合并，
∴2a﹣1＝3a﹣7，
解得：a＝6，
答案：6．
12．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 8 ．
解：设红色小球有x个，
根据题意得：＝0.8，
解答：x＝8，
经检验x＝8是原方程的根，
答案：8．
13．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为 15 ．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝8，
∴CD＝AB＝8，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝8，
同理DE＝DC＝8，
∵EF＝1，
∴AE＝AF﹣EF＝8﹣1＝7，
∴AD＝AE+DE＝7+8＝15，
故答案为15．
14．已知A、B两点分别在反比例函数y＝（m≠）和y＝（m≠）的图象上，且点A与点B关于y轴对称，则m的值为 1 ．
解：设点A的坐标为（a，n），则点B的坐标为（﹣a，n），
∵A、B两点分别在反比例函数y＝（m≠）和y＝（m≠）的图象上，
∴，
解得，m＝1，
答案：1．
15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，BD＝4．则AC的长为 2 ．
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接AC，DB交于点O，
则DE＝DF，
由题意得：AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵S▱ABCD＝BC•DF＝AB•DE．
又∵DE＝DF．
∴BC＝AB，
∴四边形ABCD是菱形；
∴OB＝OD＝2，OA＝OC，AC⊥BD．
∴AO＝＝
∴AC＝2AO＝2
答案：2
16．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a＝ 30°或180°或210° ．
解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y＝x对称，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴AO与直线y＝x的夹角是15°，
∴a＝2×15°＝30°时点A落在双曲线上，
根据反比例函数的中心对称性，
∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，
∴此时a＝180°，
根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，
∴此时a＝210°；
答案：30°或180°或210°．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）3+2；
（2）（+）．
解：（1）原式＝5；
（2）原式＝×+×
＝3+1
＝4．
18．（1）计算：﹣；
（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．
解：（1）原式＝﹣
＝﹣
＝
＝；
（2）（x+）÷，
＝•
＝•
＝x2﹣x，
当x＝时，原式＝（）2﹣＝2﹣．
19．解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
解：（1）去分母得到：x＝4x﹣2+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
20．为更好地响应丽水市的创国卫活动，某校抽取了九年级部分同学对饮食卫生知识进行了测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数；
（2）该校共有学生1 000人，若把测试结果为A的记为优秀，请根据样本估计全校饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数是多少？
（3）为进一步提高学生对饮食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试，最后一次达到优秀的学生增加到750人，求平均每次的增长率．
解：（1）由两个统计图知：A有24人，占48%，
故总人数为24÷48%＝50人，
C对应的人数为50﹣24﹣15﹣5＝6，
B所对应的圆心角度数为15÷50×360＝108°；
（2）1000×＝480（人）；
（3）设平均增长率为x，根据题意得
480（1+x）2＝750，
解得x＝或x＝﹣（舍去）
答：平均增长率为25%．
21．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请写出点P的实际意义；
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．
解：（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；
（2）设y与x的函数关系式为y＝，
∵反比例函数图象经过点（4，32），
∴＝32，解得k＝128，
∴y与x的函数关系式是y＝（x＞0）；
（3）当x＝1.6时，y＝＝80．
答：面条的总长度是80m．
22．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）在网格1中画出长为的线段AB；
（2）在网格2中画出一个腰长为，面积为3且EF为底的等腰△DEF．
解：（1）如图1中，线段AB即为所求作．
（2）如图2中，△DEF即为所求作．
23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．
（1）求OD的长；
（2）求证：OE＝OD．
解：（1）∵点D（4，y）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴点D（4，2），
∴OD＝＝2；
（2）∵点E（x，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴E（2，4），
∴CE＝AD＝2，
在△OCE和△OAD中，
∴△OCE≌△OAD（SAS），
∴OE＝OD．
24．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
解：（1）400×10＝4000（米），
答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；
（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：
﹣＝5，
解得：x＝，
经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，
1.2×＝160，
答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．
25．如图，四边形AOBC是矩形，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别交于点M、N（点M、点N不与点C重合）．
（1）＝ 1 ；
（2）若BN═BC，且四边形MONC的面积为9，求反比例函数的表达式；
（3）判断与的关系，并说明理由．
解：（1）∵点M、N在反比例函数的图象上，且四边形OABC是矩形，
∴S△AOM＝S△BON＝|k|，
∴＝1，
答案：1；
（2）连接OC，
∵四边形OABC是矩形，
∴S△AOC＝S△BOC，
又∵S△AOM＝S△BON＝|k|，
∴S△ONC＝S△OMC＝S四边形MONC＝，
∵BN═BC，
∴S△BON＝S△ONC，
即：|k|＝×，
解得，k＝3或k＝﹣3（舍去），
∴反比例函数的关系式为y＝；
（3）＝；
设AC＝a，BC＝b，
则M（，b），N（a，），
∴＝，＝，
∴＝；
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
3．下列计算结果，正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．2﹣＝1 D．（）2＝5
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
5．化简分式的结果是（ ）
A． B． C．y+1 D．
6．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（ ）
A．分 B．40分 C．60分 D．分
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（ ）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5
8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A．14 B．20 C．24 D．28
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．
10．当x的值为 时，分式的值为0．
11．当a＝ 时，最简二次根式与可以合并．
12．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为 ．
14．已知A、B两点分别在反比例函数y＝（m≠）和y＝（m≠）的图象上，且点A与点B关于y轴对称，则m的值为 ．
15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，BD＝4．则AC的长为 ．
16．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）3+2；
（2）（+）．
18．（8分）（1）计算：﹣；
（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．
19．（8分）解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
20．（8分）为更好地响应丽水市的创国卫活动，某校抽取了九年级部分同学对饮食卫生知识进行了测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数；
（2）该校共有学生1 000人，若把测试结果为A的记为优秀，请根据样本估计全校饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数是多少？
（3）为进一步提高学生对饮食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试，最后一次达到优秀的学生增加到750人，求平均每次的增长率．
21．（8分）你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请写出点P的实际意义；
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．
22．（6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）在网格1中画出长为的线段AB；
（2）在网格2中画出一个腰长为，面积为3且EF为底的等腰△DEF．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．
（1）求OD的长；
（2）求证：OE＝OD．
24．（6分）学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
25．（10分）如图，四边形AOBC是矩形，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别交于点M、N（点M、点N不与点C重合）．
（1）＝ ；
（2）若BN═BC，且四边形MONC的面积为9，求反比例函数的表达式；
（3）判断与的关系，并说明理由．
模拟卷01-2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
答案：B．
2．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
解：A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；
C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；
D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；
答案：D．
3．下列计算结果，正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．2﹣＝1 D．（）2＝5
解：A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝5，所以D选项正确．
答案：D．
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；
C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
D、明天太阳从东方升起，是必然事件；
答案：B．
5．化简分式的结果是（ ）
A． B． C．y+1 D．
解：
＝
＝，
答案：B．
6．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（ ）
A．分 B．40分 C．60分 D．分
解：由题意得，函数经过点（40，1），
把（40，1）代入t＝，得k＝40，
则解析式为t＝，再把（m，0.5）代入t＝，得m＝80；
把v＝60代入t＝，得t＝，
小时＝40分钟，
则汽车通过该路段最少需要40分钟；
答案：B．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（ ）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OD，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵AE⊥BD，
∴BE＝OE＝OB，
∴ED＝3BE，
∴＝，
答案：A．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A．14 B．20 C．24 D．28
解：设AC与BD交点为O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，
∴AB＝＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20，
答案：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．使在实数范围内有意义的x的取值范围是 x≥1 ．
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
答案：x≥1．
10．当x的值为 ﹣4 时，分式的值为0．
解：由题意得：x+4＝0，且x≠0，
解得：x＝﹣4，
答案：﹣4．
11．当a＝ 6 时，最简二次根式与可以合并．
解：∵最简二次根式与可以合并，
∴2a﹣1＝3a﹣7，
解得：a＝6，
答案：6．
12．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 8 ．
解：设红色小球有x个，
根据题意得：＝0.8，
解答：x＝8，
经检验x＝8是原方程的根，
答案：8．
13．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为 15 ．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝8，
∴CD＝AB＝8，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝8，
同理DE＝DC＝8，
∵EF＝1，
∴AE＝AF﹣EF＝8﹣1＝7，
∴AD＝AE+DE＝7+8＝15，
故答案为15．
14．已知A、B两点分别在反比例函数y＝（m≠）和y＝（m≠）的图象上，且点A与点B关于y轴对称，则m的值为 1 ．
解：设点A的坐标为（a，n），则点B的坐标为（﹣a，n），
∵A、B两点分别在反比例函数y＝（m≠）和y＝（m≠）的图象上，
∴，
解得，m＝1，
答案：1．
15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，BD＝4．则AC的长为 2 ．
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接AC，DB交于点O，
则DE＝DF，
由题意得：AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵S▱ABCD＝BC•DF＝AB•DE．
又∵DE＝DF．
∴BC＝AB，
∴四边形ABCD是菱形；
∴OB＝OD＝2，OA＝OC，AC⊥BD．
∴AO＝＝
∴AC＝2AO＝2
答案：2
16．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a＝ 30°或180°或210° ．
解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y＝x对称，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴AO与直线y＝x的夹角是15°，
∴a＝2×15°＝30°时点A落在双曲线上，
根据反比例函数的中心对称性，
∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，
∴此时a＝180°，
根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，
∴此时a＝210°；
答案：30°或180°或210°．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）3+2；
（2）（+）．
解：（1）原式＝5；
（2）原式＝×+×
＝3+1
＝4．
18．（1）计算：﹣；
（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．
解：（1）原式＝﹣
＝﹣
＝
＝；
（2）（x+）÷，
＝•
＝•
＝x2﹣x，
当x＝时，原式＝（）2﹣＝2﹣．
19．解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
解：（1）去分母得到：x＝4x﹣2+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
20．为更好地响应丽水市的创国卫活动，某校抽取了九年级部分同学对饮食卫生知识进行了测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数；
（2）该校共有学生1 000人，若把测试结果为A的记为优秀，请根据样本估计全校饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数是多少？
（3）为进一步提高学生对饮食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试，最后一次达到优秀的学生增加到750人，求平均每次的增长率．
解：（1）由两个统计图知：A有24人，占48%，
故总人数为24÷48%＝50人，
C对应的人数为50﹣24﹣15﹣5＝6，
B所对应的圆心角度数为15÷50×360＝108°；
（2）1000×＝480（人）；
（3）设平均增长率为x，根据题意得
480（1+x）2＝750，
解得x＝或x＝﹣（舍去）
答：平均增长率为25%．
21．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请写出点P的实际意义；
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．
解：（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；
（2）设y与x的函数关系式为y＝，
∵反比例函数图象经过点（4，32），
∴＝32，解得k＝128，
∴y与x的函数关系式是y＝（x＞0）；
（3）当x＝1.6时，y＝＝80．
答：面条的总长度是80m．
22．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）在网格1中画出长为的线段AB；
（2）在网格2中画出一个腰长为，面积为3且EF为底的等腰△DEF．
解：（1）如图1中，线段AB即为所求作．
（2）如图2中，△DEF即为所求作．
23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．
（1）求OD的长；
（2）求证：OE＝OD．
解：（1）∵点D（4，y）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴点D（4，2），
∴OD＝＝2；
（2）∵点E（x，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴E（2，4），
∴CE＝AD＝2，
在△OCE和△OAD中，
∴△OCE≌△OAD（SAS），
∴OE＝OD．
24．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
解：（1）400×10＝4000（米），
答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；
（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：
﹣＝5，
解得：x＝，
经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，
1.2×＝160，
答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．
25．如图，四边形AOBC是矩形，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别交于点M、N（点M、点N不与点C重合）．
（1）＝ 1 ；
（2）若BN═BC，且四边形MONC的面积为9，求反比例函数的表达式；
（3）判断与的关系，并说明理由．
解：（1）∵点M、N在反比例函数的图象上，且四边形OABC是矩形，
∴S△AOM＝S△BON＝|k|，
∴＝1，
答案：1；
（2）连接OC，
∵四边形OABC是矩形，
∴S△AOC＝S△BOC，
又∵S△AOM＝S△BON＝|k|，
∴S△ONC＝S△OMC＝S四边形MONC＝，
∵BN═BC，
∴S△BON＝S△ONC，
即：|k|＝×，
解得，k＝3或k＝﹣3（舍去），
∴反比例函数的关系式为y＝；
（3）＝；
设AC＝a，BC＝b，
则M（，b），N（a，），
∴＝，＝，
∴＝；
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