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【江苏南通卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（含解析）
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这是一份【江苏南通卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（江苏南通卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（ ）
A．南方航空 B．东海航空
C．重庆航空 D．海南航空
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
3．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（ ）
A．BE＝DF
B．AE∥CF
C．AF＝AE
D．四边形AECF为平行四边形
4．一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等
D．正方形的对角线不一定互相平分
6．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
8．某口罩加工厂2020年一月份口罩产值达50万元，第一季度总产值达175万元，若设二、三月份的月平均增长率为x，则由题意可列方程为（ ）
A．50（1+x）2＝175
B．50+50（1+x）2＝175
C．50（1+x）+50（1+x）2＝175
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175
9．一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论，其中正确结论的个数是（ ）
①A、B两村相距8km；
②甲出发2h后到达C村；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或45min时两人相距2km．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝120°，点M，N是对角线AC上的三等分点，若点P是菱形ABCD边上的动点，则满足PM+PN＝6的点P有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．12个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．方程x2﹣4＝|2x+1|的解是 ．
12．▱ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝ ．
13．学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为 ．
14．点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝ ．
15．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中错误的是 ．（把所有错误结论的序号都填在横线上）
①*＝2﹣；
②若a+b＝0，则a*b＝b*a；
③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；
④方程（x+2）*1＝3的根是x1＝，x2＝．
16．如图，直线y＝kx+b与直线y＝2x均经过点A（m，﹣2），则不等式2x＞kx+b的解集为 ．
17．如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝BC＝10，∠A＝∠B＝90°，F为BC中点，E为直线AB上一动点．将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在边AD上的点G处，则AE的长为 ．
18．若一次函数y1＝﹣x+m与y2＝x+5的图象交点的纵坐标为3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）用规定的方法解一元二次方程．
（1）x2+2x﹣＝0（配方法）；
（2）3（y﹣3）2＝2（3﹣y）（自己喜欢的方法）．
20．（8分）在推进新冠疫情防控活动中，某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1
79
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计A小区500名居民成绩达到优秀的人数．
（3）请选择2个合适的统计量，分析A，B哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于A，与y轴交于B（0，3）．
（1）求该直线的表达式和点A的坐标；
（2）若x轴一点C，且S△ABC＝6，直接写出点C的坐标．
22．（8分）已知：如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC的延长线上一点，过点A作AF∥BE，交线段ED的延长线于点F，连接AE、CF．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若AF＝CF＝4，∠AFD＝30°，求EF的长．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣3x+2a+1＝0的两个根为x1，x2，求x12x2+x1x22的值．
24．（8分）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
25．（10分）平面直角坐标系中，点A（x，y），且x2﹣8x+16+＝0，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．
（1）直接写出点A的坐标是 ；
（2）如图1，已知点B（0，n）且0＜n＜4，连接OC．求四边形ABOC的面积；
（3）如图2，已知点B（m，n）且0＜m＜4，0＜n＜4，过点A作AD⊥y轴于D，连接OB，M为OB的中点，连接DM，CM．求证DM⊥CM．
26．（10分）在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足+b2﹣8b+16＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．
①若点P在x轴上（图1），求点P的坐标；
②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（江苏南通卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（ ）
A．南方航空 B．东海航空
C．重庆航空 D．海南航空
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
答案：C．
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
解：根据题意得：9﹣3x≥0，
解得：x≤3．
答案：A．
3．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（ ）
A．BE＝DF
B．AE∥CF
C．AF＝AE
D．四边形AECF为平行四边形
解：A、在▱ABCD中，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故A可以使AE＝CF，不符合题意；
B、∵AE∥CF，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故B可以使AE＝CF，不符合题意；
C、添加AE＝AF后不能使AE＝CF，
故C符合题意；
D、∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故D可以使AE＝CF，不符合题意；
答案：C．
4．一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵k＝﹣1＜0，b＝﹣7＜0，
∴一次函数y＝﹣x﹣7的图象经过第二、三、四象限，
∴一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过第一象限．
答案：A．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等
D．正方形的对角线不一定互相平分
解：A、平行四边形的对角线互相平分，此选项正确，不合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不合题意；
C、矩形的对角线相等，此选项正确，不合题意；
D、正方形的对角线一定互相平分，此选项错误，符合题意．
答案：D．
6．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项，
∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
答案：B．
7．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
答案：B．
8．某口罩加工厂2020年一月份口罩产值达50万元，第一季度总产值达175万元，若设二、三月份的月平均增长率为x，则由题意可列方程为（ ）
A．50（1+x）2＝175
B．50+50（1+x）2＝175
C．50（1+x）+50（1+x）2＝175
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175
解：设二、三月份的月平均增长率为x，则二月份口罩产值为50（1+x）万元，三月份口罩产值为50（1+x）2万元，
依题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．
答案：D．
9．一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论，其中正确结论的个数是（ ）
①A、B两村相距8km；
②甲出发2h后到达C村；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或45min时两人相距2km．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：由图可得，
A、B两村相距8km，故①正确；
甲出发1.5h后到达C村，故②错误；
甲每小时比乙多骑行8km，故③正确；
相遇后，乙又骑行了＝15min或（1.5﹣1）×60+＝45min时两人相距2km，故④正确；
答案：C．
10．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝120°，点M，N是对角线AC上的三等分点，若点P是菱形ABCD边上的动点，则满足PM+PN＝6的点P有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．12个
解：作点E关于AD的对称点E'，连接EF交AD与点P，连接AE'，EE'，作E'K垂直于AC于点K，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，∠DAC＝BAD＝30°，
∵BD＝AB＝6，
∴DO＝BD＝3，
∴AD＝BD＝6，AO＝BO＝3，AC＝2AO＝6，
∴AE＝EF＝FC＝AC＝2，
∵AE＝AE'，∠E'AE＝2∠DAO＝60°，
∴△E'AE为等边三角形，K为AE中点，KE＝AE＝，
∴KE'＝KE＝3，KF＝KE+EF＝3，
在Rt△E'KF中，由勾股定理得，
E'F＝＝6，
∴PE+PF的最小值为6．
由对称性可知，每条边上都有一个点P符合条件，
答案：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．方程x2﹣4＝|2x+1|的解是 x＝1+或x＝﹣3 ．
解：分两种情况：
①x＞﹣时，原方程可变形为：x2﹣2x﹣5＝0，
∴x1＝1+，x2＝1﹣（舍去）；
②x≤﹣时，原方程变形为：x2+2x﹣3＝0，即（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝1（舍去）．
答案：x＝1+或x＝﹣3．
12．▱ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝ 120° ．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∵∠C＝∠B+∠D，
∴∠C＝2∠D，∠C+∠D＝180°，
∴∠A＝∠C＝120°，∠D＝60°．
答案：120°．
13．学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为 0.8 ．
解：5名队员的平均年龄为（15+13+15+14+13）＝14，
所以数据的方差为S2＝[（15﹣14）2+（13﹣14）2+（15﹣14）2+（14﹣14）2+（13﹣14）2]＝0.8．
答案：0.8．
14．点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝ 5 ．
解：∵点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，
∴b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，
∴4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1＝2×3﹣1＝5．
答案：5．
15．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中错误的是 ③④ ．（把所有错误结论的序号都填在横线上）
①*＝2﹣；
②若a+b＝0，则a*b＝b*a；
③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；
④方程（x+2）*1＝3的根是x1＝，x2＝．
解：①根据题中的新定义得：*＝（）2﹣×＝2﹣，正确，不符合题意；
②若a+b＝0，则有a＝﹣b，a*b＝a2﹣ab＝b2+b2＝2b2，b*a＝b2﹣ab＝b2+b2＝2b2，即a*b＝b*a，正确，不符合题意；
③已知等式变形得：（x+2）2﹣（x+2）（x+1）＝0，即x2+4x+4﹣x2﹣3x﹣2＝0，
合并得：x+2＝0，是一元一次方程，错误，符合题意；
④方程变形得：（x+2）2﹣（x+2）＝3，
整理得：x2+4x+4﹣x﹣2﹣3＝0，即x2+3x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝，错误，符合题意．
答案：③④．
16．如图，直线y＝kx+b与直线y＝2x均经过点A（m，﹣2），则不等式2x＞kx+b的解集为 x＞﹣1 ．
解：∵直线y＝2x经过点A（m，﹣2），
∴﹣2＝2m，
解得m＝﹣1，
由图象可知，在点A的右侧，直线y＝2x的图象在直线y＝kx+b的上方，
∴不等式2x＞kx+b的解集为x＞﹣1，
答案：x＞﹣1．
17．如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝BC＝10，∠A＝∠B＝90°，F为BC中点，E为直线AB上一动点．将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在边AD上的点G处，则AE的长为 或12 ．
解：如图1，当点E在线段AB上时，过点F作FH⊥AD于点H，
则FH＝AB＝3，AH＝BF＝5，由折叠的性质可得GF＝BF＝＝5，EG＝BE，
在Rt△FHG中，HG＝＝＝4，
∴AG＝1，设AE＝x，EG＝BE＝3﹣x，
在Rt△AEG中，∵AE2+AG2＝EG2，
∴x2+1＝（3﹣x）2，
解得x＝，即AE＝；
当点E在BA的延长线上时，如图2，过点G作GN⊥BC于点N，
设AE＝x，可得FN＝4，
∴AG＝BN＝9，EG＝BE＝x+3，
在Rt△AEG中，∵AE2+AG2＝EG2，
∴x2+92＝（x+3）2，
解得x＝12．即AE＝12．
答案：或12．
18．若一次函数y1＝﹣x+m与y2＝x+5的图象交点的纵坐标为3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 x＜﹣2 ．
解：把y＝3代入y2＝x+5得，3＝x+5，
解得x＝﹣2，
∴交点为（﹣2，3），
把交点代入y1＝﹣x+m得，3＝2+m，解得m＝1，
∴y1＝﹣x+1，
画出函数图象如图，
由图可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2，
答案：x＜﹣2．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．用规定的方法解一元二次方程．
（1）x2+2x﹣＝0（配方法）；
（2）3（y﹣3）2＝2（3﹣y）（自己喜欢的方法）．
解：（1）原方程变形为：x2+4x＝5，
x2+4x+4＝5+4，
（x+2）2＝9，
所以x+2＝±3，
x＝﹣2±3，
∴x1＝1，x2＝﹣5；
（2）原方程可变形为：3（3﹣y）2﹣2（3﹣y）＝0，
∴（3﹣y）[3（3﹣y）﹣2]＝0，
即（3﹣y）（7﹣3y）＝0，
所以3﹣y＝0或7﹣3y＝0．
解得y1＝3，y2＝．
20．在推进新冠疫情防控活动中，某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1
75
79
40%
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计A小区500名居民成绩达到优秀的人数．
（3）请选择2个合适的统计量，分析A，B哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好．
解：（1）A小区从左往右第四组16位居民成绩，从小到大排列后处在第8、9位的两个数的平均数是＝80.5，
将A小区50名居民成绩从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的都是75，因此中位数是75；
答：A小区从左往右第四组居民成绩的中位数是80.5，A小区50名居民成绩的中位数是75；
（2）500×＝200（人），
答：A小区500名居民成绩达到优秀的人数为200人
（3）从中位数上看，A小区的中位数是75，B小区的中位数是77，B小区的成绩较好；
从众数上看，A小区的众数是79，而B小区的众数；是76．A小区的成绩较好．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于A，与y轴交于B（0，3）．
（1）求该直线的表达式和点A的坐标；
（2）若x轴一点C，且S△ABC＝6，直接写出点C的坐标．
解：（1）∵直线与x轴交于A，与y轴交于B（0，3）．
∴b＝3，
∴直线的表达式为y＝﹣x+3，
令y＝0，则0＝﹣x+3，解得x＝2，
∴A（2，0）；
（2）∵S△ABC＝6，A（2，0），B（0，3），
∴AC•OB＝6，即AC•3＝6，
∴AC＝4，
∴C（﹣2，0）或 C（6，0）．
22．已知：如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC的延长线上一点，过点A作AF∥BE，交线段ED的延长线于点F，连接AE、CF．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若AF＝CF＝4，∠AFD＝30°，求EF的长．
（1）证明：∵D点为AC的中点，
∴AD＝CD，
∵AF∥BE，
∴∠FAD＝∠ECD，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE；
（2）∵AF∥BE，AF＝CE，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∵AF＝CF＝4，
∴四边形AFCE为菱形，
∴AD⊥EF，EF＝2FD，
∵∠AFD＝30°，
∴AD＝AF＝2，
∴FD＝，
∴EF＝2FD＝．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣3x+2a+1＝0的两个根为x1，x2，求x12x2+x1x22的值．
解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4（2a+1）＞0，
解得a＜；
（2）∵a＜，
∴a的最大整数为0，
把a＝0代入原方程得x2﹣3x+1＝0，
则x1+x2＝3，x1•x2＝1
∴x12x2+x1x22＝x1•x2（x1+x2）＝1×3＝3．
24．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，
依题意得：（1+x）2＝2.89，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为70%．
（2）2.89×70%＝2.023（万个）．
答：预计2021年该省将新增2.023万个公共充电桩．
25．平面直角坐标系中，点A（x，y），且x2﹣8x+16+＝0，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．
（1）直接写出点A的坐标是 （4，4） ；
（2）如图1，已知点B（0，n）且0＜n＜4，连接OC．求四边形ABOC的面积；
（3）如图2，已知点B（m，n）且0＜m＜4，0＜n＜4，过点A作AD⊥y轴于D，连接OB，M为OB的中点，连接DM，CM．求证DM⊥CM．
解：（1）∵x2﹣8x+16+＝0．
∴（x﹣4）2+＝0，
又∵（x﹣4）2≥0，y﹣4≥0，
∴x＝4，y＝4，
∴A（4，4）；
答案：（4，4）；
（2）过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，CF⊥AD于点F，
∴∠CEB＝∠CFA＝90°，∠ECF＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠BCF＝∠ACF，
在△CBE和△CAF中，
，
∴△CBE≌△CAF（AAS），
∴CE＝CF，BE＝AF，
设CE＝CF＝a，则BD＝a﹣（4﹣a）＝2a﹣4，
∴S四边形ABCO＝S四边形DOCF+S△ACF﹣S△ADB
＝×4×（2a﹣4）
＝﹣4a+8
＝8；
（3）证明：延长CM至点N，使NM＝CM，连接DC，DN，
∵M为OB的中点，
∴OM＝BM，
在△OMN和△BMC中，
，
∴△OMN≌△BMC（SAS），
∴ON＝BC＝AC，∠ONM＝∠BCM，
∴ON∥BC，
延长NO和AC的延长线交于点Q，
∵BC⊥AC，
∴NO⊥AC，
∴∠AQN＝90°＝∠ADO，
∴∠DAC+∠DOQ＝180°，
又∵∠DON+∠DOQ＝180°，
∴∠DON＝∠DAC，
在△DON和△DAC中，
，
∴△DON≌△DAC（SAS），
∴DN＝DC，
又∵NM＝CM，
∴DM⊥CM．
26．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足+b2﹣8b+16＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．
①若点P在x轴上（图1），求点P的坐标；
②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．
解：（1）∵+b2﹣8b+16＝0，
∴+（b﹣4）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝4；
（2）①如图1中，
∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，
∴OP＝OB＝4，
∴P（4，0）．
答案：（4，0）．
②∵a＝﹣2，b＝4
∴OA＝2OB＝4
又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°
∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°
①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．
∴∠PCB＝∠BOA＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠BAP＝∠APB＝45°，
∴BA＝BP，
又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，
∴∠ABO＝∠BPC，
∴△ABO≌△BPC（AAS），
∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，
∴P（4，2）．
②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．
∴∠PDA＝∠AOB＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠ABP＝∠APB＝45°，
∴AP＝AB，
又∵∠BAD+∠DAP＝90°，
∠DPA+∠DAP＝90°，
∴∠BAD＝∠DPA，
∴△BAO≌△APD（AAS），
∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝AD﹣OA＝4﹣2＝2，
∴P（2，﹣2）．
综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（江苏南通卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（ ）
A．南方航空 B．东海航空
C．重庆航空 D．海南航空
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
3．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（ ）
A．BE＝DF
B．AE∥CF
C．AF＝AE
D．四边形AECF为平行四边形
4．一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等
D．正方形的对角线不一定互相平分
6．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
8．某口罩加工厂2020年一月份口罩产值达50万元，第一季度总产值达175万元，若设二、三月份的月平均增长率为x，则由题意可列方程为（ ）
A．50（1+x）2＝175
B．50+50（1+x）2＝175
C．50（1+x）+50（1+x）2＝175
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175
9．一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论，其中正确结论的个数是（ ）
①A、B两村相距8km；
②甲出发2h后到达C村；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或45min时两人相距2km．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝120°，点M，N是对角线AC上的三等分点，若点P是菱形ABCD边上的动点，则满足PM+PN＝6的点P有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．12个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．方程x2﹣4＝|2x+1|的解是 ．
12．▱ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝ ．
13．学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为 ．
14．点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝ ．
15．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中错误的是 ．（把所有错误结论的序号都填在横线上）
①*＝2﹣；
②若a+b＝0，则a*b＝b*a；
③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；
④方程（x+2）*1＝3的根是x1＝，x2＝．
16．如图，直线y＝kx+b与直线y＝2x均经过点A（m，﹣2），则不等式2x＞kx+b的解集为 ．
17．如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝BC＝10，∠A＝∠B＝90°，F为BC中点，E为直线AB上一动点．将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在边AD上的点G处，则AE的长为 ．
18．若一次函数y1＝﹣x+m与y2＝x+5的图象交点的纵坐标为3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）用规定的方法解一元二次方程．
（1）x2+2x﹣＝0（配方法）；
（2）3（y﹣3）2＝2（3﹣y）（自己喜欢的方法）．
20．（8分）在推进新冠疫情防控活动中，某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1
79
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计A小区500名居民成绩达到优秀的人数．
（3）请选择2个合适的统计量，分析A，B哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于A，与y轴交于B（0，3）．
（1）求该直线的表达式和点A的坐标；
（2）若x轴一点C，且S△ABC＝6，直接写出点C的坐标．
22．（8分）已知：如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC的延长线上一点，过点A作AF∥BE，交线段ED的延长线于点F，连接AE、CF．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若AF＝CF＝4，∠AFD＝30°，求EF的长．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣3x+2a+1＝0的两个根为x1，x2，求x12x2+x1x22的值．
24．（8分）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
25．（10分）平面直角坐标系中，点A（x，y），且x2﹣8x+16+＝0，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．
（1）直接写出点A的坐标是 ；
（2）如图1，已知点B（0，n）且0＜n＜4，连接OC．求四边形ABOC的面积；
（3）如图2，已知点B（m，n）且0＜m＜4，0＜n＜4，过点A作AD⊥y轴于D，连接OB，M为OB的中点，连接DM，CM．求证DM⊥CM．
26．（10分）在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足+b2﹣8b+16＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．
①若点P在x轴上（图1），求点P的坐标；
②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（江苏南通卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（ ）
A．南方航空 B．东海航空
C．重庆航空 D．海南航空
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
答案：C．
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
解：根据题意得：9﹣3x≥0，
解得：x≤3．
答案：A．
3．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（ ）
A．BE＝DF
B．AE∥CF
C．AF＝AE
D．四边形AECF为平行四边形
解：A、在▱ABCD中，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故A可以使AE＝CF，不符合题意；
B、∵AE∥CF，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故B可以使AE＝CF，不符合题意；
C、添加AE＝AF后不能使AE＝CF，
故C符合题意；
D、∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故D可以使AE＝CF，不符合题意；
答案：C．
4．一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵k＝﹣1＜0，b＝﹣7＜0，
∴一次函数y＝﹣x﹣7的图象经过第二、三、四象限，
∴一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过第一象限．
答案：A．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等
D．正方形的对角线不一定互相平分
解：A、平行四边形的对角线互相平分，此选项正确，不合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不合题意；
C、矩形的对角线相等，此选项正确，不合题意；
D、正方形的对角线一定互相平分，此选项错误，符合题意．
答案：D．
6．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项，
∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
答案：B．
7．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
答案：B．
8．某口罩加工厂2020年一月份口罩产值达50万元，第一季度总产值达175万元，若设二、三月份的月平均增长率为x，则由题意可列方程为（ ）
A．50（1+x）2＝175
B．50+50（1+x）2＝175
C．50（1+x）+50（1+x）2＝175
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175
解：设二、三月份的月平均增长率为x，则二月份口罩产值为50（1+x）万元，三月份口罩产值为50（1+x）2万元，
依题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．
答案：D．
9．一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论，其中正确结论的个数是（ ）
①A、B两村相距8km；
②甲出发2h后到达C村；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或45min时两人相距2km．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：由图可得，
A、B两村相距8km，故①正确；
甲出发1.5h后到达C村，故②错误；
甲每小时比乙多骑行8km，故③正确；
相遇后，乙又骑行了＝15min或（1.5﹣1）×60+＝45min时两人相距2km，故④正确；
答案：C．
10．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝120°，点M，N是对角线AC上的三等分点，若点P是菱形ABCD边上的动点，则满足PM+PN＝6的点P有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．12个
解：作点E关于AD的对称点E'，连接EF交AD与点P，连接AE'，EE'，作E'K垂直于AC于点K，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，∠DAC＝BAD＝30°，
∵BD＝AB＝6，
∴DO＝BD＝3，
∴AD＝BD＝6，AO＝BO＝3，AC＝2AO＝6，
∴AE＝EF＝FC＝AC＝2，
∵AE＝AE'，∠E'AE＝2∠DAO＝60°，
∴△E'AE为等边三角形，K为AE中点，KE＝AE＝，
∴KE'＝KE＝3，KF＝KE+EF＝3，
在Rt△E'KF中，由勾股定理得，
E'F＝＝6，
∴PE+PF的最小值为6．
由对称性可知，每条边上都有一个点P符合条件，
答案：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．方程x2﹣4＝|2x+1|的解是 x＝1+或x＝﹣3 ．
解：分两种情况：
①x＞﹣时，原方程可变形为：x2﹣2x﹣5＝0，
∴x1＝1+，x2＝1﹣（舍去）；
②x≤﹣时，原方程变形为：x2+2x﹣3＝0，即（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝1（舍去）．
答案：x＝1+或x＝﹣3．
12．▱ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝ 120° ．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∵∠C＝∠B+∠D，
∴∠C＝2∠D，∠C+∠D＝180°，
∴∠A＝∠C＝120°，∠D＝60°．
答案：120°．
13．学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为 0.8 ．
解：5名队员的平均年龄为（15+13+15+14+13）＝14，
所以数据的方差为S2＝[（15﹣14）2+（13﹣14）2+（15﹣14）2+（14﹣14）2+（13﹣14）2]＝0.8．
答案：0.8．
14．点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝ 5 ．
解：∵点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，
∴b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，
∴4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1＝2×3﹣1＝5．
答案：5．
15．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中错误的是 ③④ ．（把所有错误结论的序号都填在横线上）
①*＝2﹣；
②若a+b＝0，则a*b＝b*a；
③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；
④方程（x+2）*1＝3的根是x1＝，x2＝．
解：①根据题中的新定义得：*＝（）2﹣×＝2﹣，正确，不符合题意；
②若a+b＝0，则有a＝﹣b，a*b＝a2﹣ab＝b2+b2＝2b2，b*a＝b2﹣ab＝b2+b2＝2b2，即a*b＝b*a，正确，不符合题意；
③已知等式变形得：（x+2）2﹣（x+2）（x+1）＝0，即x2+4x+4﹣x2﹣3x﹣2＝0，
合并得：x+2＝0，是一元一次方程，错误，符合题意；
④方程变形得：（x+2）2﹣（x+2）＝3，
整理得：x2+4x+4﹣x﹣2﹣3＝0，即x2+3x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝，错误，符合题意．
答案：③④．
16．如图，直线y＝kx+b与直线y＝2x均经过点A（m，﹣2），则不等式2x＞kx+b的解集为 x＞﹣1 ．
解：∵直线y＝2x经过点A（m，﹣2），
∴﹣2＝2m，
解得m＝﹣1，
由图象可知，在点A的右侧，直线y＝2x的图象在直线y＝kx+b的上方，
∴不等式2x＞kx+b的解集为x＞﹣1，
答案：x＞﹣1．
17．如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝BC＝10，∠A＝∠B＝90°，F为BC中点，E为直线AB上一动点．将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在边AD上的点G处，则AE的长为 或12 ．
解：如图1，当点E在线段AB上时，过点F作FH⊥AD于点H，
则FH＝AB＝3，AH＝BF＝5，由折叠的性质可得GF＝BF＝＝5，EG＝BE，
在Rt△FHG中，HG＝＝＝4，
∴AG＝1，设AE＝x，EG＝BE＝3﹣x，
在Rt△AEG中，∵AE2+AG2＝EG2，
∴x2+1＝（3﹣x）2，
解得x＝，即AE＝；
当点E在BA的延长线上时，如图2，过点G作GN⊥BC于点N，
设AE＝x，可得FN＝4，
∴AG＝BN＝9，EG＝BE＝x+3，
在Rt△AEG中，∵AE2+AG2＝EG2，
∴x2+92＝（x+3）2，
解得x＝12．即AE＝12．
答案：或12．
18．若一次函数y1＝﹣x+m与y2＝x+5的图象交点的纵坐标为3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 x＜﹣2 ．
解：把y＝3代入y2＝x+5得，3＝x+5，
解得x＝﹣2，
∴交点为（﹣2，3），
把交点代入y1＝﹣x+m得，3＝2+m，解得m＝1，
∴y1＝﹣x+1，
画出函数图象如图，
由图可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2，
答案：x＜﹣2．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．用规定的方法解一元二次方程．
（1）x2+2x﹣＝0（配方法）；
（2）3（y﹣3）2＝2（3﹣y）（自己喜欢的方法）．
解：（1）原方程变形为：x2+4x＝5，
x2+4x+4＝5+4，
（x+2）2＝9，
所以x+2＝±3，
x＝﹣2±3，
∴x1＝1，x2＝﹣5；
（2）原方程可变形为：3（3﹣y）2﹣2（3﹣y）＝0，
∴（3﹣y）[3（3﹣y）﹣2]＝0，
即（3﹣y）（7﹣3y）＝0，
所以3﹣y＝0或7﹣3y＝0．
解得y1＝3，y2＝．
20．在推进新冠疫情防控活动中，某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1
75
79
40%
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计A小区500名居民成绩达到优秀的人数．
（3）请选择2个合适的统计量，分析A，B哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好．
解：（1）A小区从左往右第四组16位居民成绩，从小到大排列后处在第8、9位的两个数的平均数是＝80.5，
将A小区50名居民成绩从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的都是75，因此中位数是75；
答：A小区从左往右第四组居民成绩的中位数是80.5，A小区50名居民成绩的中位数是75；
（2）500×＝200（人），
答：A小区500名居民成绩达到优秀的人数为200人
（3）从中位数上看，A小区的中位数是75，B小区的中位数是77，B小区的成绩较好；
从众数上看，A小区的众数是79，而B小区的众数；是76．A小区的成绩较好．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于A，与y轴交于B（0，3）．
（1）求该直线的表达式和点A的坐标；
（2）若x轴一点C，且S△ABC＝6，直接写出点C的坐标．
解：（1）∵直线与x轴交于A，与y轴交于B（0，3）．
∴b＝3，
∴直线的表达式为y＝﹣x+3，
令y＝0，则0＝﹣x+3，解得x＝2，
∴A（2，0）；
（2）∵S△ABC＝6，A（2，0），B（0，3），
∴AC•OB＝6，即AC•3＝6，
∴AC＝4，
∴C（﹣2，0）或 C（6，0）．
22．已知：如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC的延长线上一点，过点A作AF∥BE，交线段ED的延长线于点F，连接AE、CF．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若AF＝CF＝4，∠AFD＝30°，求EF的长．
（1）证明：∵D点为AC的中点，
∴AD＝CD，
∵AF∥BE，
∴∠FAD＝∠ECD，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE；
（2）∵AF∥BE，AF＝CE，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∵AF＝CF＝4，
∴四边形AFCE为菱形，
∴AD⊥EF，EF＝2FD，
∵∠AFD＝30°，
∴AD＝AF＝2，
∴FD＝，
∴EF＝2FD＝．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣3x+2a+1＝0的两个根为x1，x2，求x12x2+x1x22的值．
解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4（2a+1）＞0，
解得a＜；
（2）∵a＜，
∴a的最大整数为0，
把a＝0代入原方程得x2﹣3x+1＝0，
则x1+x2＝3，x1•x2＝1
∴x12x2+x1x22＝x1•x2（x1+x2）＝1×3＝3．
24．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，
依题意得：（1+x）2＝2.89，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为70%．
（2）2.89×70%＝2.023（万个）．
答：预计2021年该省将新增2.023万个公共充电桩．
25．平面直角坐标系中，点A（x，y），且x2﹣8x+16+＝0，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．
（1）直接写出点A的坐标是 （4，4） ；
（2）如图1，已知点B（0，n）且0＜n＜4，连接OC．求四边形ABOC的面积；
（3）如图2，已知点B（m，n）且0＜m＜4，0＜n＜4，过点A作AD⊥y轴于D，连接OB，M为OB的中点，连接DM，CM．求证DM⊥CM．
解：（1）∵x2﹣8x+16+＝0．
∴（x﹣4）2+＝0，
又∵（x﹣4）2≥0，y﹣4≥0，
∴x＝4，y＝4，
∴A（4，4）；
答案：（4，4）；
（2）过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，CF⊥AD于点F，
∴∠CEB＝∠CFA＝90°，∠ECF＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠BCF＝∠ACF，
在△CBE和△CAF中，
，
∴△CBE≌△CAF（AAS），
∴CE＝CF，BE＝AF，
设CE＝CF＝a，则BD＝a﹣（4﹣a）＝2a﹣4，
∴S四边形ABCO＝S四边形DOCF+S△ACF﹣S△ADB
＝×4×（2a﹣4）
＝﹣4a+8
＝8；
（3）证明：延长CM至点N，使NM＝CM，连接DC，DN，
∵M为OB的中点，
∴OM＝BM，
在△OMN和△BMC中，
，
∴△OMN≌△BMC（SAS），
∴ON＝BC＝AC，∠ONM＝∠BCM，
∴ON∥BC，
延长NO和AC的延长线交于点Q，
∵BC⊥AC，
∴NO⊥AC，
∴∠AQN＝90°＝∠ADO，
∴∠DAC+∠DOQ＝180°，
又∵∠DON+∠DOQ＝180°，
∴∠DON＝∠DAC，
在△DON和△DAC中，
，
∴△DON≌△DAC（SAS），
∴DN＝DC，
又∵NM＝CM，
∴DM⊥CM．
26．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足+b2﹣8b+16＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．
①若点P在x轴上（图1），求点P的坐标；
②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．
解：（1）∵+b2﹣8b+16＝0，
∴+（b﹣4）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝4；
（2）①如图1中，
∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，
∴OP＝OB＝4，
∴P（4，0）．
答案：（4，0）．
②∵a＝﹣2，b＝4
∴OA＝2OB＝4
又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°
∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°
①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．
∴∠PCB＝∠BOA＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠BAP＝∠APB＝45°，
∴BA＝BP，
又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，
∴∠ABO＝∠BPC，
∴△ABO≌△BPC（AAS），
∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，
∴P（4，2）．
②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．
∴∠PDA＝∠AOB＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠ABP＝∠APB＝45°，
∴AP＝AB，
又∵∠BAD+∠DAP＝90°，
∠DPA+∠DAP＝90°，
∴∠BAD＝∠DPA，
∴△BAO≌△APD（AAS），
∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝AD﹣OA＝4﹣2＝2，
∴P（2，﹣2）．
综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
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