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【江苏南京卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（含解析）
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这是一份【江苏南京卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏南京卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．0
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝1 B．＝ C．＝ D．＝﹣5
4．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
5．如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是BC边的中点，EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
6．一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要（ ）小时．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．若分式有意义，a的取值范围是 ．
8．计算﹣的结果是 ．
9．同时掷两个质地均匀的骰子，则两个骰子的点数和是10的概率为 ．
10．将实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为 ．
11．七年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，若根据各组人数绘制扇形统计图，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是 ．
12．如果反比例函数y＝的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是 ．
13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB＝6，则OM长为 ．
14．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是 ．
15．按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则输出的结果为 ．
16．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是双曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）（3+）（﹣）
（2）a﹣b+．
18．（6分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
19．（6分）解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
20．（8分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
a
50～60
b
0.39
60～70
c
d
70～80
20
0.10
总计
1
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．
（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）如果此地段汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？经过整治，要使2个月后违章车辆减少到19辆，如果每个月减少率相同，求这个减少率．
21．（6分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能）
（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
22．（6分）两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
23．（6分）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
24．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF．
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．
25．（8分）平面直角坐标系中，点A（x，y），且x2﹣8x+16+＝0，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．
（1）直接写出点A的坐标是 ；
（2）如图1，已知点B（0，n）且0＜n＜4，连接OC．求四边形ABOC的面积；
（3）如图2，已知点B（m，n）且0＜m＜4，0＜n＜4，过点A作AD⊥y轴于D，连接OB，M为OB的中点，连接DM，CM．求证DM⊥CM．
26．（8分）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；
（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏南京卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
答案：C．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．0
解：∵分式的值为0，
∴x+3＝0，x﹣2≠0，
解得，x＝﹣3，
答案：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝1 B．＝ C．＝ D．＝﹣5
解：A、﹣无法计算，故此选项错误；
B、•＝，故此选项正确；
C、+无法计算，故此选项错误；
D、＝5，故此选项错误．
答案：B．
4．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
解：因为白球最多，
所以被摸到的可能性最大．
答案：A．
5．如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是BC边的中点，EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面积＝AC×BD＝24，
∴AC×BD＝48，
∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，
∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，
∵点E是线段BC的中点，
∴EF、EG都是△OBC的中位线，
∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，
∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝×48＝3；
答案：A．
6．一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要（ ）小时．
A． B． C． D．
解：A、B两地的距离：60t千米，
从A到B的速度是：（60+v）千米/小时，则
A城到B城需要的时间是：小时．
答案：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．若分式有意义，a的取值范围是 a≠ ．
解：∵分式有意义，
∴2a﹣1≠0，
解得：a≠．
答案：a≠．
8．计算﹣的结果是 ．
解：＝﹣＝．
答案：．
9．同时掷两个质地均匀的骰子，则两个骰子的点数和是10的概率为 ．
解：易得有6×6＝36种可能，两个骰子的点数和是10的有4，6；5，5；6，4共3种，所以概率是．
10．将实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为 1＞0＞﹣＞﹣π ．
解：∵|﹣π|＞|﹣|，
∴﹣π＜﹣，
则实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为1＞0＞﹣＞﹣π，
答案：1＞0＞﹣＞﹣π．
11．七年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，若根据各组人数绘制扇形统计图，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是 72° ．
解：在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是360°×＝72°，
答案：72°．
12．如果反比例函数y＝的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是 m＜2 ．
解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，
∴2﹣m＞0，
解得，m＜2，
答案：m＜2．
13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB＝6，则OM长为 3 ．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴O为BD中点，∠BAD＝90°，
∵OM⊥AD，
∴∠DMO＝90°，
∴AB∥MO，
∴△DMO∽△DAB，
∴＝＝，
∵AB＝6，
∴MO＝3，
答案：3．
14．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是 ﹣1 ．
解：∵A，B两正方形区域的面积分别是1和6，
∴A，B两正方形边长分别是1和，
故剩余区域的面积是：
（+1）﹣6﹣1
＝6+﹣7
＝﹣1．
答案：﹣1．
15．按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则输出的结果为 15 ．
解：∵是无理数，
∴输出值为：以为边长的正方形面积，而（）2＝15，
∴输出值是15，
答案：15．
16．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是双曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于 3 ．
解：将C2及直线y＝绕点O再逆时针旋转30°，得到双曲线C3，
此时直线l与y轴重合，
∵双曲线C3相当于是由（x＞0）绕原点逆时针旋转90得到的，
∴双曲线C3的解析式为：y＝﹣（x＜0），
∴P此时为C3上任意一点，
A点此时在y轴上，且PA＝PO，
过点P作PB⊥y轴于点B，
∴B是OA的中点，
∴S△PAB＝S△POB，
由反比例函数k的几何意义可知，
S△POB＝，
∴，
答案：3．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（3+）（﹣）
（2）a﹣b+．
解：（1）原式＝3﹣3+2﹣5
＝﹣2﹣；
（2）原式＝
＝．
18．（6分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
解：÷+
＝
＝
＝
＝
＝，
∵x＝0，1，﹣1，2时，原分式无意义，
∴x＝﹣2，
当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．
19．解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
解：（1）去分母得到：x＝4x﹣2+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
20．（6分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
a
50～60
b
0.39
60～70
c
d
70～80
20
0.10
总计
1
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．
（1）频数分布表中的a＝ 0.18 ，b＝ 78 ，c＝ 56 ，d＝ 0.28 ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）如果此地段汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？经过整治，要使2个月后违章车辆减少到19辆，如果每个月减少率相同，求这个减少率．
解：（1）10÷0.05＝200，
a＝36÷200＝0.18，
b＝0.39×200＝78，
c＝200﹣10﹣36﹣78﹣20＝56，
d＝56÷200＝0.28．
如下表：
数据段
频 数
频 率
30～40
10
0.05
40～50
36
0.18
50～60
78
0.39
60～70
56
0.28
70～80
20
0.10
总 计
200
1
（2）频数分布直方图补充如下：
（3）违章车辆共有200×（0.28+0.10）＝76辆．
设这个减少率为x，根据题意，得
76（1﹣x）2＝19，
解得x＝0.5或1.5，
1.5不合题意，舍去，
答：这个减少率为50%．
故答案为＝0.18，78，56，0.28．
21．某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 必然 事件．（填随机、必然、不可能）
（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
解：（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是必然事件；
故答案为必然；
（2）白球的数量＝18×＝9（个）；
（3）抽中一等奖的概率会减小．
理由如下：由于增加三个黄球，球的总数增加，而红球的数量没有变，所以抽中一等奖的概率变小．
22．（6分）两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
解：设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，由题意得
﹣＝15，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
则1.2x＝6．
答：第一组的攀登速度6m/min，第二组的攀登速度5m/min．
设第二组的速度为ym/min，则第一组的速度是aym/min，由题意得
﹣＝t，
解得：y＝，
经检验：y＝是原分式方程的解，且符合题意，
则ay＝．
答：第一组的攀登速度是m/min，第二组的攀登速度m/min．
23．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 y＝ ，x的取值范围是 x＞0 ；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，
∴xy＝2，
∴xy＝4，
∴y关于x的函数关系式是y＝，
x的取值范围为x＞0，
答案：y＝，x＞0；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；
（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，
解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴△＝（3+a）2﹣16＝0，
解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），
故此时a的值为1．
24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF．
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．
证明：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE＝BC，DE∥BC，
又EF＝DE，
∴DF＝DE+EF＝BC，
∴四边形DBCF是平行四边形．
（2）当AC＝BC时，平行四边形ADCF是矩形．
理由：∵四边形ADCF是矩形，
∴AC＝DF．
∵在△ABC中，D、E分别是AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC．
又∵EF＝DE，
∴DF＝BC，
∴AC＝BC．
25．（8分）平面直角坐标系中，点A（x，y），且x2﹣8x+16+＝0，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．
（1）直接写出点A的坐标是 （4，4） ；
（2）如图1，已知点B（0，n）且0＜n＜4，连接OC．求四边形ABOC的面积；
（3）如图2，已知点B（m，n）且0＜m＜4，0＜n＜4，过点A作AD⊥y轴于D，连接OB，M为OB的中点，连接DM，CM．求证DM⊥CM．
解：（1）∵x2﹣8x+16+＝0．
∴（x﹣4）2+＝0，
又∵（x﹣4）2≥0，y﹣4≥0，
∴x＝4，y＝4，
∴A（4，4）；
答案：（4，4）；
（2）过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，CF⊥AD于点F，
∴∠CEB＝∠CFA＝90°，∠ECF＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠BCF＝∠ACF，
在△CBE和△CAF中，
，
∴△CBE≌△CAF（AAS），
∴CE＝CF，BE＝AF，
设CE＝CF＝a，则BD＝a﹣（4﹣a）＝2a﹣4，
∴S四边形ABCO＝S四边形DOCF+S△ACF﹣S△ADB
＝×4×（2a﹣4）
＝﹣4a+8
＝8；
（3）证明：延长CM至点N，使NM＝CM，连接DC，DN，
∵M为OB的中点，
∴OM＝BM，
在△OMN和△BMC中，
，
∴△OMN≌△BMC（SAS），
∴ON＝BC＝AC，∠ONM＝∠BCM，
∴ON∥BC，
延长NO和AC的延长线交于点Q，
∵BC⊥AC，
∴NO⊥AC，
∴∠AQN＝90°＝∠ADO，
∴∠DAC+∠DOQ＝180°，
又∵∠DON+∠DOQ＝180°，
∴∠DON＝∠DAC，
在△DON和△DAC中，
，
∴△DON≌△DAC（SAS），
∴DN＝DC，
又∵NM＝CM，
∴DM⊥CM．
26．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；
（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．
解：（1）∵反比例函数的图象的一支位于第一象限．
∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，w+3＞0，
w＞﹣3，
即w的取值范围是w＞﹣3；
（2）设点A的坐标为（a，b），
∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，
∴a＞0，b＞0，点B的坐标是（a，﹣b），点C的坐标是（﹣a，﹣b），
∴BC＝a﹣（﹣a）＝2a，AB＝b+b＝2b，
∵△ABC的面积为4，
∴＝4，
∴＝4，
解得：ab＝2，
∵A点在反比例函数位于第一象限的图象上，
∴w+3＝2，
解得：w＝﹣1．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏南京卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．0
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝1 B．＝ C．＝ D．＝﹣5
4．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
5．如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是BC边的中点，EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
6．一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要（ ）小时．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．若分式有意义，a的取值范围是 ．
8．计算﹣的结果是 ．
9．同时掷两个质地均匀的骰子，则两个骰子的点数和是10的概率为 ．
10．将实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为 ．
11．七年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，若根据各组人数绘制扇形统计图，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是 ．
12．如果反比例函数y＝的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是 ．
13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB＝6，则OM长为 ．
14．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是 ．
15．按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则输出的结果为 ．
16．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是双曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）（3+）（﹣）
（2）a﹣b+．
18．（6分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
19．（6分）解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
20．（8分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
a
50～60
b
0.39
60～70
c
d
70～80
20
0.10
总计
1
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．
（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）如果此地段汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？经过整治，要使2个月后违章车辆减少到19辆，如果每个月减少率相同，求这个减少率．
21．（6分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能）
（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
22．（6分）两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
23．（6分）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
24．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF．
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．
25．（8分）平面直角坐标系中，点A（x，y），且x2﹣8x+16+＝0，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．
（1）直接写出点A的坐标是 ；
（2）如图1，已知点B（0，n）且0＜n＜4，连接OC．求四边形ABOC的面积；
（3）如图2，已知点B（m，n）且0＜m＜4，0＜n＜4，过点A作AD⊥y轴于D，连接OB，M为OB的中点，连接DM，CM．求证DM⊥CM．
26．（8分）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；
（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏南京卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
答案：C．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．0
解：∵分式的值为0，
∴x+3＝0，x﹣2≠0，
解得，x＝﹣3，
答案：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝1 B．＝ C．＝ D．＝﹣5
解：A、﹣无法计算，故此选项错误；
B、•＝，故此选项正确；
C、+无法计算，故此选项错误；
D、＝5，故此选项错误．
答案：B．
4．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
解：因为白球最多，
所以被摸到的可能性最大．
答案：A．
5．如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是BC边的中点，EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面积＝AC×BD＝24，
∴AC×BD＝48，
∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，
∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，
∵点E是线段BC的中点，
∴EF、EG都是△OBC的中位线，
∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，
∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝×48＝3；
答案：A．
6．一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要（ ）小时．
A． B． C． D．
解：A、B两地的距离：60t千米，
从A到B的速度是：（60+v）千米/小时，则
A城到B城需要的时间是：小时．
答案：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．若分式有意义，a的取值范围是 a≠ ．
解：∵分式有意义，
∴2a﹣1≠0，
解得：a≠．
答案：a≠．
8．计算﹣的结果是 ．
解：＝﹣＝．
答案：．
9．同时掷两个质地均匀的骰子，则两个骰子的点数和是10的概率为 ．
解：易得有6×6＝36种可能，两个骰子的点数和是10的有4，6；5，5；6，4共3种，所以概率是．
10．将实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为 1＞0＞﹣＞﹣π ．
解：∵|﹣π|＞|﹣|，
∴﹣π＜﹣，
则实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为1＞0＞﹣＞﹣π，
答案：1＞0＞﹣＞﹣π．
11．七年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，若根据各组人数绘制扇形统计图，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是 72° ．
解：在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是360°×＝72°，
答案：72°．
12．如果反比例函数y＝的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是 m＜2 ．
解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，
∴2﹣m＞0，
解得，m＜2，
答案：m＜2．
13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB＝6，则OM长为 3 ．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴O为BD中点，∠BAD＝90°，
∵OM⊥AD，
∴∠DMO＝90°，
∴AB∥MO，
∴△DMO∽△DAB，
∴＝＝，
∵AB＝6，
∴MO＝3，
答案：3．
14．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是 ﹣1 ．
解：∵A，B两正方形区域的面积分别是1和6，
∴A，B两正方形边长分别是1和，
故剩余区域的面积是：
（+1）﹣6﹣1
＝6+﹣7
＝﹣1．
答案：﹣1．
15．按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则输出的结果为 15 ．
解：∵是无理数，
∴输出值为：以为边长的正方形面积，而（）2＝15，
∴输出值是15，
答案：15．
16．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是双曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于 3 ．
解：将C2及直线y＝绕点O再逆时针旋转30°，得到双曲线C3，
此时直线l与y轴重合，
∵双曲线C3相当于是由（x＞0）绕原点逆时针旋转90得到的，
∴双曲线C3的解析式为：y＝﹣（x＜0），
∴P此时为C3上任意一点，
A点此时在y轴上，且PA＝PO，
过点P作PB⊥y轴于点B，
∴B是OA的中点，
∴S△PAB＝S△POB，
由反比例函数k的几何意义可知，
S△POB＝，
∴，
答案：3．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（3+）（﹣）
（2）a﹣b+．
解：（1）原式＝3﹣3+2﹣5
＝﹣2﹣；
（2）原式＝
＝．
18．（6分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
解：÷+
＝
＝
＝
＝
＝，
∵x＝0，1，﹣1，2时，原分式无意义，
∴x＝﹣2，
当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．
19．解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
解：（1）去分母得到：x＝4x﹣2+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
20．（6分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
a
50～60
b
0.39
60～70
c
d
70～80
20
0.10
总计
1
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．
（1）频数分布表中的a＝ 0.18 ，b＝ 78 ，c＝ 56 ，d＝ 0.28 ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）如果此地段汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？经过整治，要使2个月后违章车辆减少到19辆，如果每个月减少率相同，求这个减少率．
解：（1）10÷0.05＝200，
a＝36÷200＝0.18，
b＝0.39×200＝78，
c＝200﹣10﹣36﹣78﹣20＝56，
d＝56÷200＝0.28．
如下表：
数据段
频 数
频 率
30～40
10
0.05
40～50
36
0.18
50～60
78
0.39
60～70
56
0.28
70～80
20
0.10
总 计
200
1
（2）频数分布直方图补充如下：
（3）违章车辆共有200×（0.28+0.10）＝76辆．
设这个减少率为x，根据题意，得
76（1﹣x）2＝19，
解得x＝0.5或1.5，
1.5不合题意，舍去，
答：这个减少率为50%．
故答案为＝0.18，78，56，0.28．
21．某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 必然 事件．（填随机、必然、不可能）
（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
解：（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是必然事件；
故答案为必然；
（2）白球的数量＝18×＝9（个）；
（3）抽中一等奖的概率会减小．
理由如下：由于增加三个黄球，球的总数增加，而红球的数量没有变，所以抽中一等奖的概率变小．
22．（6分）两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
解：设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，由题意得
﹣＝15，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
则1.2x＝6．
答：第一组的攀登速度6m/min，第二组的攀登速度5m/min．
设第二组的速度为ym/min，则第一组的速度是aym/min，由题意得
﹣＝t，
解得：y＝，
经检验：y＝是原分式方程的解，且符合题意，
则ay＝．
答：第一组的攀登速度是m/min，第二组的攀登速度m/min．
23．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 y＝ ，x的取值范围是 x＞0 ；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，
∴xy＝2，
∴xy＝4，
∴y关于x的函数关系式是y＝，
x的取值范围为x＞0，
答案：y＝，x＞0；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；
（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，
解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴△＝（3+a）2﹣16＝0，
解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），
故此时a的值为1．
24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF．
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．
证明：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE＝BC，DE∥BC，
又EF＝DE，
∴DF＝DE+EF＝BC，
∴四边形DBCF是平行四边形．
（2）当AC＝BC时，平行四边形ADCF是矩形．
理由：∵四边形ADCF是矩形，
∴AC＝DF．
∵在△ABC中，D、E分别是AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC．
又∵EF＝DE，
∴DF＝BC，
∴AC＝BC．
25．（8分）平面直角坐标系中，点A（x，y），且x2﹣8x+16+＝0，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．
（1）直接写出点A的坐标是 （4，4） ；
（2）如图1，已知点B（0，n）且0＜n＜4，连接OC．求四边形ABOC的面积；
（3）如图2，已知点B（m，n）且0＜m＜4，0＜n＜4，过点A作AD⊥y轴于D，连接OB，M为OB的中点，连接DM，CM．求证DM⊥CM．
解：（1）∵x2﹣8x+16+＝0．
∴（x﹣4）2+＝0，
又∵（x﹣4）2≥0，y﹣4≥0，
∴x＝4，y＝4，
∴A（4，4）；
答案：（4，4）；
（2）过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，CF⊥AD于点F，
∴∠CEB＝∠CFA＝90°，∠ECF＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠BCF＝∠ACF，
在△CBE和△CAF中，
，
∴△CBE≌△CAF（AAS），
∴CE＝CF，BE＝AF，
设CE＝CF＝a，则BD＝a﹣（4﹣a）＝2a﹣4，
∴S四边形ABCO＝S四边形DOCF+S△ACF﹣S△ADB
＝×4×（2a﹣4）
＝﹣4a+8
＝8；
（3）证明：延长CM至点N，使NM＝CM，连接DC，DN，
∵M为OB的中点，
∴OM＝BM，
在△OMN和△BMC中，
，
∴△OMN≌△BMC（SAS），
∴ON＝BC＝AC，∠ONM＝∠BCM，
∴ON∥BC，
延长NO和AC的延长线交于点Q，
∵BC⊥AC，
∴NO⊥AC，
∴∠AQN＝90°＝∠ADO，
∴∠DAC+∠DOQ＝180°，
又∵∠DON+∠DOQ＝180°，
∴∠DON＝∠DAC，
在△DON和△DAC中，
，
∴△DON≌△DAC（SAS），
∴DN＝DC，
又∵NM＝CM，
∴DM⊥CM．
26．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；
（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．
解：（1）∵反比例函数的图象的一支位于第一象限．
∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，w+3＞0，
w＞﹣3，
即w的取值范围是w＞﹣3；
（2）设点A的坐标为（a，b），
∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，
∴a＞0，b＞0，点B的坐标是（a，﹣b），点C的坐标是（﹣a，﹣b），
∴BC＝a﹣（﹣a）＝2a，AB＝b+b＝2b，
∵△ABC的面积为4，
∴＝4，
∴＝4，
解得：ab＝2，
∵A点在反比例函数位于第一象限的图象上，
∴w+3＝2，
解得：w＝﹣1．
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