初中湘教版4.2 线段、射线、直线教学设计

线段、射线、直线

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

1．理解线段、射线、直线的概念和表示方法

2．通过活动探究直线的性质，积累活动经验，发展有条理的思考与表达。

3．在学习和探索直线性质的过程中，学会与他人合作交流，在合作中体验成功的喜悦；通过感知和观察等活动，充分感受数学与现实生活的联系。

【教学重难点】

1．重点：线段、射线、直线概念的形成和表示方法，直线的性质。

2．难点：线段、射线、直线概念的形成和直线的性质的应用。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课。

（一）请你欣赏下面图片：

图中可以近似地看作线段、射线、直线的分别有哪些？

二、合作交流，探究新知。

（一）主题一：线段的特点、画法及表示方法。

1．线段的特点：

观察：

（1）建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。这条线给了我们线段的形象。

（2）吃饭时用的筷子，给了我们线段的形象。

线段有什么特点？

线段有两个端点。

如图中的线段有两个端点A和B。

2．表示线段有两种方法：一是用表示两个端点的大写字母表示，二是用一个小写字母表示。如：

3．线段的画法：先画出两个端点，再把两个端点连接起来。

试试看；

指出图中有哪几条线段。

【解】图中有三条线段：AC，AB，CB。

（二）主题二：射线的定义、特点、画法。

1．定义：

观察：把线段AB向左延长，或向右延长，给了我们什么形象？

线段向一端无限延伸所成的图形叫做射线（ray）。

如图，星球发出的光线，彩灯发出的光线给了我们射线的形象。

2．射线的特点：只有一个端点。

3．射线的表示方法：以O为端点的射线，可以在射线上另取一点A，把射线记做OA，也可以用一个小写字母，例如用l来表示一条射线

4．射线的画法：先画一点，然后从这点出发朝一个方向画线。

试试看：

（1）图中有哪几条射线？

图中有6条射线，以A为端点有两条，以B为端点有2条，以C为端点也有两条。

（2）上图中射线AC与射线BC，射线AB与射线AC是不是同一条射线？

答：射线AC与射线BC不是同一条射线，因为它们的端点不同。射线AB与射线AC是同一条射线。因为它们的端点和方向都相同。

注意：两条射线端点和方向都相同时才是同一条射线。

（三）主题三：直线的特点、表示方法及画法。

1．定义：观察：把线段AB向两方无限延伸，给我们什么形象？

一条线段可以向两端无限延伸，无限延伸后给我们以直线（straighline）的形象。

如下图中笔直的公路边线，空中一条光带都给我们直线的形象。

2．画法：沿直尺边缘画线，不要画出端点。

3．特点：

思考：（1）直线有端点吗？

直线的特点：没有端点。

（2）观察点A、B、C、D与直线的位置关系

点A、B、C在直线上，点D在直线外也说直线通过点A、B、C直线不通过点D。

点和直线有两种位置关系：点在直线外，点在直线上。

（3）如图，一条笔直的公路上从点A出发的两辆汽车行驶的方向相同吗？

一条直线可以有两个互为相反的方向。

直线AB，一个是从A到B的方向，一个是从B到A的方向。

（4）过一点A画直线，你能画几条？过两点C、D画直线，你能画几条？由此想到直线有什么性质？

过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条也只能画一条直线。由此想到直线的一条性质：

过两点有且只有一条直线。

4．表示方法：

常用直线上两个点的字母表示一条直线，有时也用一个小写字母表示。

直线AB或直线BA（与字母顺序无关直线l与直线上点的位置也无关）

试试看：

如图直线AB还可以表示为__________或__________或__________。

（四）主题四：直线、线段、射线的联系与区别？

1．共同点：都是直的，不同点：端点个数、方向不同

2．区别：

3．联系：线段向两方无限延伸得直线，向一方无限延伸得射线，射线反向无限延长得直线，直线上两点之间的部分就是线段，直线上一点及这点一旁的部分是射线。

试试看：平面上有A，B，C，D四个点请你按要求画图

（1）画线段AB；（2）画射线DA；（3）画直线AC；（4）连接BD并延长BD。

三、课堂练习，巩固提高。

（一）如图下列说法错误的是（    ）

A．点A在直线m上，      B．点A在直线l上

C．点B在直线l上，    D．直线m不经过B点

（二）如图，A，B，C，D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（    ）

（三）根据“反向延长线段AB”这个语句的含义，画图正确的是（    ）

（四）我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼睛对准准星和目标，用数学知识解释为____________________________________。

四、反思小结，巩固提高。

这节课你有什么收获？

（一）这节课需要掌握的是线段、直线、射线的表示方法、特点、及它们的联系。

（二）要掌握直线的性质。

【作业布置】

练习4.2

【第二课时】

【教学目标】

1．掌握比较线段长短的方法，会比较线段的长短。

2．会作一条线段等于已知线段的几倍，会作两条线段的和与差。

3．掌握线段中点的概念。

4．会画指定长度的线段，培养学生动手能力以及用符号语言表达的能力。

【教学重难点】

重点：1．比较线段长短的方法。2．按要求画出线段。

难点：按要求画出线段。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课。

（一）同桌三位同学哪个最高？站起来，比一比。

（二）准备两根筷子，让学生上台比较它们的长短。

（三）（准备两个绳子，不拉直），请一位同学上台比较两根绳子，看哪一根长。

导语：怎样比较两条线段的长短呢

二、合作交流，探究新知。

（一）主题一：线段长短的比较。

1．交流讨论：怎样比较线段AB与线段CD的大小。

方法1：目测法，对于长短很明显的两条线段，目测就能比较出两条线段的长短。

方法2：度量法，测量出两条线段的长度，通过比较两条线段的长度，就能得出两条线段的长短。

方法3：叠合法：线段AB的长记作AB，线段CD的长记作CD，请你比较线段AB与CD的长短。

方法：将线段AB移到线段CD上，使点A与点C重合，观察点B的位置，确定AB与CD的长短。

移动线段AB的工具：圆规

情形：

2．变式练习。

练习（1）用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：

a．AC和AB；b．BC和AB。

（2）线段和与差的概念

如图，点C落在线段AB的延长线上（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a，AC=b，BC=c，则线段AC就是a与c的和，记作b=a+c，线段BC就是b与a的差，即：c=b-a。

【变式练习】

已知点A，B，C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么线段AC的长度是（    ）

A．8cm          B．2cm          C．8cm或2cm          D．4cm

（二）主题二:线段的性质。

1．动脑筋：

杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道。大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km。大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km。你知道这是根据什么原理吗？

人们根据长期实践经验得到以下基本事实：

两点之间的所有连线中，线段最短。

简单说成：

两点之间线段最短。

2．两点间的距离的概念。

连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。

【变式练习】

若点B在线段AC上，AB=10，BC=5，则A，C两点的距离是(   )

A．5               B．15           C．5或15           D．不能确定

三、应用迁移，巩固提高。

（一）题型1：用尺规作一条线段等于另一条线段的2倍

1．如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a。

（师生同时做）

作法：

（1）作射线AD；

（2）在AD上顺次截取AB=BC=a．则AC就是所要求作的线段。

引入两个概念：

尺规作图：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图。

线段中点：若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点。

若B是线段AC的中点，则AB=BC=0.5AC。

反之，若点B在线段AC上，且AB=BC=0.5AC，

则点B是线段AC的中点。

类似的：线段还有三等分点，四等分点。

2．变式练习

（1）已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为         cm

（2）如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段AC，AD的长。

（二）题型2：作线段的和、差

1．已知线段a，b作一条线段使它等于a-b。

（1）作射线AF；

（2）在射线AF上截取AC=a；

（3）在线段AC上截取AB=B。

则线段BC就是所要求的线段。

【变式练习】

已知线段a，b，作一条线段使它等于2a-b。

四、反思小结，拓展提高。

这节课你有什么收获？

（一）线段的基本性质：两点之间线段最短。

（二）两点之间的距离：两点之间线段的长度。

（三）线段的两种比较方法：叠合法和度量法。

（四）线段的中点的概念及表示方法。

【作业布置】

习题4.2