数学鲁教版 (五四制)2 反比例函数的图像与性质备课课件ppt

这是一份数学鲁教版 (五四制)2 反比例函数的图像与性质备课课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了k≠0k是常数，x≠0y≠0，★表示形式，k为常数k≠0，复习提问，y3x-1，y2x2，y3x，反比例，挑战“记忆”等内容，欢迎下载使用。

自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？
1.反比例函数解析式是什么？
2.下列函数中哪些是反比例函数？
3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为__________，y是x的________函数。
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m =________。
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2.体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整合；逐步提高从函数图象中获取知识的能力。3.初步探索并掌握反比例函数的基本性质。
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，称直线y=kx+b。
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是
让我们一起画个反比例函数的图象看看。
画出函数 的图象。
画函数图象的三个步骤是什么？
注意：①x≠0②列表时自变量取值均匀对称，易于计算、描点。
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时，选取自变量的值，既要易于计算，又要便于描点，可以选取一些互为相反数的值，从而简化计算，又能便于对称描点。2.要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线(平滑的曲线)，又可以使图象精确，还能较准确地表达函数的变化趋势。3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线， 从中体会函数的增减性.连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接。4.图象是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交。
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
用光滑的曲线顺次连接各点，就可得到图象。
．
图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
当k>0时，两支双曲线分别位于一，三象限内; 当k<0时，两支双曲线分别位于二，四象限内。
观察反比例函数图象的两支曲线，回答下列问题:（1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
它们都不与坐标轴相交。
是轴对称图形，它们有两条对称轴。
是中心对称图形，对称中心是坐标原点。
例1 如图是反比例函数 的图象的一支，
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
解：（1）反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，因为这个函数的图象的一支位于第二象限，所以另一支必位于第四象限。
因为这个反比例函数的图象位于二、四象限，所以m－6<0，所以m<6。
所以m-6=-12，所以这个反比例函数的解析式为
点A，B的坐标满足表达式，点C不满足表达式。
2.已知点（-m，n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________。
3.已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定经过（ ）A(-a，-b) B(a，-b) C(-a，b) D(0，0)
反比例函数的图象和性质
1:形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线。2:位置 当k>0时，两支曲线分别位于第一，三象限内; 当k<0时，两支曲线分别位于第二，四象限内。
3.取值：因k≠0，x≠0故y≠0。4.对称性：画图时注意其美观性、对称性，反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们各自都有一个对称中心两条对称轴。5.延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近坐标轴，但永远不能与x轴和y轴相交。
反比例函数的图象与性质
1.反比例函数是一个怎样的图象? 2.反比例函数图象的位置与k有怎样关系?
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
反比例函数的图象是双曲线
2.已知函数y=k/x的图象如下右图，则y=kx-2的图象大致是（　）
A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限
4.如图，函数y=k/x和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）
先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件。
观察反比例函数的图象:
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大， y的值怎样变化？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
如果k=－2, －4,－6,那么的图象有哪些共同特征?
图象的特征与k有怎样的关系：
1.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
2.当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
3.反比例函数图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会x轴和y轴与相交。
4.图象的两个分支关于原点对称。
例2 若反比例函数的图象经过点A（－3,6）。（1）求这个反比例函数的表达式；
例2 若反比例函数的图象经过点A（－3,6）。（2）在这个函数的图象上任取点A（a，m）和点B（b，n），若a>b>0，那么m和n有怎样的大小关系?
（2）因为k<0，所以在每一个象限内，y的值随x值得增大而增大。又因为a>b>0，所以m>n。
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________。
2.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限。
4.已知反比例函数 (k≠0) 当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限。
因为k＞0 ,则-k＜0
想一想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的趋势和位置是怎样决定的？
解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内 y随x的增大而减小 ∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三 象限，点C(3,y3)在第一象限。 ∴y3>0, y2 在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系?说明理由。
S1、S2有什么关系?为什么？
S1、S2 、S3有什么关系？为什么？
如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D。则△POD的面积为 。
想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数? ② 反比例函数的图象是什么样子的? ③ 反比例函数 ( 的性质是什么?
是常数， 0)
1.性质: 当k>0时,图象位于第一、三象限，在 每一象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，在每 一象限内，y随x的增大而增大。2.趋势：双曲线的两条分支逼近坐标轴，但不可能 与坐标轴相交。
3.对称：函数图象关于原点中心对称。4.大小：比较函数值大小时，要注意函数的增减性。5.面积：在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=