初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 函数教学设计及反思

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 函数教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2．根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3．会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
【教学重点】
1．掌握函数概念。
2．判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3．能把实际问题抽象概括为函数问题。
【教学难点】
1．理解函数的概念。
2．能把实际问题抽象概括为函数问题。
【教学过程】
一、创设问题情境，导入新课。
［师］出示摩天轮的图片，同学们，上面那个像车轮状的物体是什么吗？
［生］是摩天轮。
［师］你们坐过吗？
［生］没有。
［师］尽管没有坐过，但我们也可以想象一下坐在上面的感觉。
［生］因为是轮，当摩天轮在转动的时候，人可由高处到低处或由低处到高处，所以特别刺激。
［生］因为人随着转，所以一会儿高，一会儿低。
［师］也就是说，当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
［生］应该有规律，因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复一次，即转动一圈高度就重复一次。
［师］大家分析的非常有道理，摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。
［生］当t为0时，h约为3米，
当t为1分时，h约为11米，
当t为2分时，h约为37米，
当t为3分时，h约为45米，
当t为4分时，h约为37米，
当t为5分时，h约为11米。
［师］对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
［生］确定。
［师］在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
［生］研究的对象有两个，是时间t和高度h。
［师］非常正确。生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界，下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、讲授新课。
（一）做一做。
1．按如图所示画圆圈，并填写下表。
［师］在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
［生］变量有两个，是层数与圆圈总数。
2．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=，其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）。
（1）计算当V分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
（2）给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
［生］（1）当V=50时，S==（米）
当V=60时，S==12（米）
当V=100时，S=（米）
（2）给定一个V值，就能求出相应的S值。
（二）议一议。
［师］在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？
［生］相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以图像的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关系的。
［师］非常棒，可见大家是经过了一番研究的，而且大家的研究水平已有很大提高，在学习的过程中就应该以这种探索的精神去解决问题，不仅能把知识学深、学透，更重要的是培养了大家解决问题的能力。这位同学基本上总结的是全面的。
上面分别以图像、表格、代数表达式三种形式呈现了生活化的场景，通过对这三个问题的研究，让大家明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
（三）函数的概念。
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
（四）例题讲解。
已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y=×4×x，即y=2x。
本题中有n个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
［生］本题中有两个变量，即BD的长x，菱形的面积y，y是x的函数。
三、课堂练习。
1．下列变化过程得出的函数关系式是否正确，如果错误，请指出正确的结果；如果正确，指出式子中的自变量和因变量。
（1）设一个长方体盒子高为10cm，底面是正方形，这个长方体的体积V（cm）3与底面边长a cm的关系式为V=10a2；
（2）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，出租车车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式为y=1.6（x－2）+7（x≥2）；
（3）计划花500元购买篮球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系为n=；
（4）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（m2）与一边长l（m）之间的关系式为S=l（60－l）。
［师］请大家先独立思考，再进行交流。
［生］解：（1）因为长方体的体积为长乘宽乘高，而长、宽、高分别为10、a、a，所以V=10a2正确。自变量是a，因变量是V。
（2）y=1.6（x－2）+7（x≥2）正确，其中x是自变量，y是因变量。
（3）n=正确。
其中a是自变量，n是因变量。
（4）S=l（60－l）错误。
因为60m是矩形的周长，所以相邻两边的和为30cm，其中一边长为l（m），则另一边长为（30－l）m，所以S=l（30－l）。
四、课时小结。
本节课应掌握如下内容：
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
3．函数的三种表达形式。
（1）图像；
（2）表格；
（3）代数表达式。
【作业布置】
习题6.1－1、2.
层数n
1
2
3
4
5
…
圆圈总数
1
3
6
10
15
…