数学七年级上册1 函数学案设计

6.1函数

学习目标：

【知识目标】

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

【能力目标】

1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

【情感目标】

1、  经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2、  让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

学习重点：

1、  掌握函数概念。

2、  判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

3、  能把实际问题抽象概括为函数问题。

学习难点：

1、理解函数的概念。

2、能把实际问题抽象概括为函数问题。

一.学前准备:

1）表示两个变量之间的关系有几种方法？

2）（阅读教材P144）预习疑难摘要:

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二 .探究活动

（一）师生探究

1）从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图进行填表：

想一想：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

2）做一做

瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

想一想：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？

（二）议一议

1）在上面我们研究了几个问题的共同点是什么？不同点又是什么？

2）函数的概念如何理解？

三.学习体会

       1、预习的问题解决了吗？

2、本节课有哪些收获？

四.自我测验

一、选择题

1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（    ）

①三角形的面积与底边  ②多边形的内角和与边数  ③圆的面积与半径④y=中的y与x

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

2.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为（    ）

A.π是自变量        B.R2是自变量

C.R是自变量        D.πR2是自变量

3.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（    ）

A.y=   B.y=      C.y= D.y=·

4.已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（    ）

A.3     B.－1    C.－3    D.1

5.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系正确的是（    ）

二、填空题

6.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t（分）之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.

7.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.

8.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为______.

9.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.

10.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y（cm）与底边x（cm）的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.

三、解答题

11.如图所示堆放钢管.

（1）填表

（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？

12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：

（1）______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______；

（2）20时的气温是______；

（3）______时的气温是6 ℃；

（4）______时间内，气温不断下降；

（5）______时间内，气温持续不变。

13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.

14.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.

（1）求小球的速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数关系式；

（2）求t的取值范围；

（3）求3.5 s时小球的速度；

（4）求n（s）时小球的速度为16 m/s.