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2020-2021学年第六章 一次函数2 一次函数教学设计
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这是一份2020-2021学年第六章 一次函数2 一次函数教学设计，共8页。教案主要包含了创设情境，分析问题，应用迁移，综合应用，课堂小结，拓展延伸，课后作业，课后反思等内容，欢迎下载使用。
学习目标：(1)知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.
(2)知道正比例函数是特殊的一次函数.
(3)根据等量关系列一次函数关系式.
过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。．
情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树 立学习的自信心。
学习重、难点：重点：一次函数的概念.
难点：根据实际问题列一次函数表达式.
教学方法：自主─探究、归纳─总结
一、创设情境、提出问题：
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢？
二、分析问题、探究新知
知识点一：一次函数的概念
下面问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.
(1)有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
是函数关系。函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
是函数关系。函数解析式为G=h-105
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取).
是函数关系。函数解析式为y=0.1x+22
(4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.
是函数关系。函数解析式为y=-5x+50 (0≤x＜10)
思考：c=7t-35 (20≤t≤25)G=h-105
y=0.1x+22y=-5x+50 (0≤x＜10)
这些函数解析式有哪些共同特征？
发现：它们都是常数k与自变量的 乘积 与常数b的 和 的形式.
一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数.
你能独自解答新课导入中的问题吗？
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
原大本营所在地气温为： 5℃___ ，
因为当海拔增加1km时，气温减少 _ 6℃___ .
所以当海拔增加xkm时，气温减少 __ 6x℃__ .
你能独自解答新课导入中的问题吗？
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
因此y与x的函数解析式为： y=5-6x
当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所在位置的气温为：2℃ .
思考：上节课我们学习了正比例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？
知识点 2 一次函数与正比例函数的关系
当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数.
练习：1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y=-8x；(2)y= -8/x ；
(3)y=5x2+6；(4)y=-0.5x-1
2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.
解：∵当x=1时，y=5，
∴k+b=5①
∵当x=-1时，y=1，
∴ -k+b=1②
①+②得2b=6，即b=3，
带入①得k=2.
误区诊断：忽略y=kx+b中k≠0这一条件
1.已知 ，当m为何值时y是x的一次函数.
三、应用迁移、巩固提高
基础巩固：1.下列说法中不正确的是( D )
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2.矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为( A )
A.y=-x+25B.y=x+25
C.y=-x+50D.y=x+50
3.王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.（ B ）
A.y＝2x+0.1B.y＝2x+0.1x
C.y＝4x+0.2D.y＝4x+0.2x
4.若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A )
A.(1，1)B.(-1，1)
C.(-2，-2)D.(2，-2)
5.已知 是关于x的一次函数，求m的值.
6.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该蚊香可燃烧多长时间？
四、综合应用
7.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求一个工人：
(1)完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；
(2)完成100个以上但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；
(3)完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式.
五、课堂小结:
一次函数: 定义：一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数.
六、拓展延伸:
若5y+2与x-3成正比例，求证：y是x的一次函数.
证明：∵5y+2与x-3成正比例，
∴设5y+2=k(x-3)(k≠0)，
∴y= = x-
又∵k≠0.
∴y是x的一次函数.
七、课后作业: 1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
八、课后反思：本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习.
正比例函数
一次函数
定义
一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数
一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数。
表达式
y=kx
( k是常数，k≠0 )
y=kx+b
( k，b是常数，k≠0 )
重量(千克)
１
２
３
４
５
销售额(元)
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
学习目标：(1)知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.
(2)知道正比例函数是特殊的一次函数.
(3)根据等量关系列一次函数关系式.
过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。．
情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树 立学习的自信心。
学习重、难点：重点：一次函数的概念.
难点：根据实际问题列一次函数表达式.
教学方法：自主─探究、归纳─总结
一、创设情境、提出问题：
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢？
二、分析问题、探究新知
知识点一：一次函数的概念
下面问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.
(1)有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
是函数关系。函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
是函数关系。函数解析式为G=h-105
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取).
是函数关系。函数解析式为y=0.1x+22
(4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.
是函数关系。函数解析式为y=-5x+50 (0≤x＜10)
思考：c=7t-35 (20≤t≤25)G=h-105
y=0.1x+22y=-5x+50 (0≤x＜10)
这些函数解析式有哪些共同特征？
发现：它们都是常数k与自变量的 乘积 与常数b的 和 的形式.
一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数.
你能独自解答新课导入中的问题吗？
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
原大本营所在地气温为： 5℃___ ，
因为当海拔增加1km时，气温减少 _ 6℃___ .
所以当海拔增加xkm时，气温减少 __ 6x℃__ .
你能独自解答新课导入中的问题吗？
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
因此y与x的函数解析式为： y=5-6x
当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所在位置的气温为：2℃ .
思考：上节课我们学习了正比例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？
知识点 2 一次函数与正比例函数的关系
当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数.
练习：1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y=-8x；(2)y= -8/x ；
(3)y=5x2+6；(4)y=-0.5x-1
2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.
解：∵当x=1时，y=5，
∴k+b=5①
∵当x=-1时，y=1，
∴ -k+b=1②
①+②得2b=6，即b=3，
带入①得k=2.
误区诊断：忽略y=kx+b中k≠0这一条件
1.已知 ，当m为何值时y是x的一次函数.
三、应用迁移、巩固提高
基础巩固：1.下列说法中不正确的是( D )
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2.矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为( A )
A.y=-x+25B.y=x+25
C.y=-x+50D.y=x+50
3.王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.（ B ）
A.y＝2x+0.1B.y＝2x+0.1x
C.y＝4x+0.2D.y＝4x+0.2x
4.若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A )
A.(1，1)B.(-1，1)
C.(-2，-2)D.(2，-2)
5.已知 是关于x的一次函数，求m的值.
6.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该蚊香可燃烧多长时间？
四、综合应用
7.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求一个工人：
(1)完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；
(2)完成100个以上但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；
(3)完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式.
五、课堂小结:
一次函数: 定义：一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数.
六、拓展延伸:
若5y+2与x-3成正比例，求证：y是x的一次函数.
证明：∵5y+2与x-3成正比例，
∴设5y+2=k(x-3)(k≠0)，
∴y= = x-
又∵k≠0.
∴y是x的一次函数.
七、课后作业: 1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
八、课后反思：本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习.
正比例函数
一次函数
定义
一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数
一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数。
表达式
y=kx
( k是常数，k≠0 )
y=kx+b
( k，b是常数，k≠0 )
重量(千克)
１
２
３
４
５
销售额(元)
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
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