初中数学1 函数教学设计

函数教学设计

教学目标：

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识生活生产的意识和能力。

2、经历从具体实例中抽象出函数的过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

3、感受数学与生活之间的联系，培养自己的数学应用意思。

教学重点：掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系。

教学难点：对函数意义的理解

教学过程:

1、观察思考

问题1　下面变化过程中有几个变量，一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化？

　  （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间

为t h，行驶的路程为s km；

（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为  y 元；

 （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半

径为 r ，面积为 S ；

（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．

2、归纳共性　初步概括

问题2　这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？

3、观察思考　再次概括 

问题3　下面是中国代表团在第23 届至31届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？

4、观察思考　再次概括    

问题4　如图是大石桥某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？

5、在上面的实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取一个确定的值时，既有通过关系式确定另一个变量唯一的值，又有通过表格确定另一个变量唯一的值，也有通过图象确定另一个变量唯一的值。综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？

6、函数的定义：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．

如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．

7、初步应用　巩固知识

练习1　下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．

（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；

（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；

（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；

（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．

 练习2　下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？

练习3　下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？

追问：蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？

练习4　你能举出一个函数的实例吗？

练习5.下列关系式中y不是x的函数的是（  ）

    A.长方形的长一定时,其面积y与宽x

    B.高速公路上匀速行驶的汽车,其行驶  

      的路程y与时间x

    C.y=

    D. =x

8、回顾总结　反思提升

谈谈你对函数有什么认识？

9、作业：举出一个函数的实例．