初中数学1 函数教案及反思

鲁教版初中数学七年级上册第六章第一节

《函数》教学设计

一、课标分析

函数是初中数学“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一，数学课程标准（2011版）在三个学段中均安排了与函数关联的内容目标，希望学生能够逐渐加深对函数的理解。因此，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。依据课程内容的要求，教材将函数内容的学习分为三个主要阶段：

第一阶段，通过一些具体实例，让学生感受数量变化过程、以及变化过程中变量之间的对应关系，探索其中的变化规律及基本性质，尝试根据变量对应关系作出预测，获得函数的感性认识。

第二阶段，在感性认识基础上，归纳概括函数定义，并研究具体函数及其性质，了解研究函数的基本方法，借助函数知识和方法解决问题，使学生能够在操作层面认识和理解函数。

第三阶段，了解函数与其他相关数学内容之间的联系（例如，与方程之间、不等式之间的联系），使得学生能够一般性地了解函数的概念。

本课时位于鲁教版七年级上册第六章“一次函数”第一节，是函数的概念课。在此之前鲁教版六年级下册第九章“变量之间的关系”已经初步渗透函数思想，主要学习变量之间的关系，为函数概念探究做好铺垫，可以看出本课时位于函数学习第二阶段。

二、教材分析

函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初中数学体系之中，其内容分布于六年级下册、七年级上册、八年级上册和九年级上册，整体呈分散、螺旋上升布局。本节内容位于五四学制鲁教版七年级上册第六章“一次函数”第一节。在六年级下册第九章“变量之间的关系”学生已经学习过用表格、表达式和图像表示变量之间的依存关系，是对函数概念的初步渗透和铺垫。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。本节课是函数概念的学习，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从变量间的依存关系来描绘函数概念，起到了承上启下的作用，为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

三、学情分析

学生在六年级上册已经学习了用字母表示数、代数式求值，探索规律等内容，体会了变化的思想，在六年级下册又学习了变量之间的关系一章，体会了变量之间的依赖关系，并获得了用表格、图像、关系式表示变量之间关系的体验，为本章的学习奠定了基础。七年级学生具备了一些抽象概括的能力，但是抽象概括得还不是那么准确。教学中由实例抽象出函数概念时，要求学生必须通过自己的探索才能得出，因此对学生的能力要求比较高，因此我觉得发展学生的抽象、归纳、概括能力以及对函数概念的理解是本节课的难点。

四、教学目标

了解：表示函数的方法：列表法、图像法、关系式法

理解：初步理解函数的概念，能根据具体情境判断两个变量是否是函数关系,能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。

经历：让学生经历从具体实例抽象出函数概念的过程，渗透归纳推理思想，发展学生的抽象思维能力。

体验：通过经历抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验；通过用函数表述数量关系的过程，体会函数的模型思想。在师生互动探究过程中，感受数学的抽象性与简洁美，数形结合的和谐统一美。

五、教学重难点

重点：函数概念的形成过程。

难点：发展学生的抽象、归纳、概括能力以及对函数概念的准确理解。

六、教学过程

（一）创设情境 概念引入

通过快镜头播放大自然植物生长的全过程，让学生感受到随着时间的变化，植物的生长也在发生变化，突出“变”的意境。同时由大自然这个背景引出森林中熊大、熊二这两个主人公，以熊大、熊二乘高铁进城采购元旦商品为主线，进行函数概念的一系列探究。

问题：熊大和熊二乘坐“复兴号”高铁，在10:30到11:30这个时段，以300km/h的速度匀速行驶。在这个过程中，涉及到哪些数量？哪些量没有变化？哪些量不断变化？

设计意图：以视频引入新课，用快镜头形式展示植物的生长过程，学生喜闻乐见，通过观看视频感受到植物生长随着时间的变化而变化，正好切合函数的本质特征：函数是刻画现实世界变化的数学模型，为探究函数概念奠定一个感性认识；通过熊大、熊二乘高铁实例，复习回顾常量、变量概念，为探究函数概念做好知识储备。   

（二）感知实例  辨析概念

活动1：下了高铁，贪玩的熊二便迫不及待的来到城里的游乐场，想去体验惊险刺激的摩天轮…… 图1反映了摩天轮上一点高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系。

问题1： 观察图1，有几个变化的量？哪个是自变量，哪个是因变量？

问题2： 根据图1填写下列表格

问题3：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

设计意图：通过设计熊二乘坐摩天轮这个活动，让学生从实例当中直观感知变化的量，寓教于乐，让枯燥乏味的教学变得生动有趣。本活动问题设计具有层次性和梯度性，通过填写表格，学生发现自变量和因变量之间存在某种对应关系，进一步引导学生探究，对于自变量t的每一个取值，因变量h都有唯一的值与它相对应。

活动2：为了采购庆元旦所用的物品，熊大和熊二来到了超市，热心的熊大看到超市售货员正在堆放圆柱形饮料，于是过去帮忙……熊大采用下图的堆放方式，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

问题1：在堆放圆柱形饮料的过程中，有哪几个变量？哪个是自变量，哪个是因变量？

问题2：根据图2，填写下列表格

问题3：这几个变量有什么关系？

设计意图：活动2承接活动1，本活动亦是体现两个变量之间的关系，并且通过填写表格，学生感知给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值，并且该值是唯一确定的。活动2一方面巩固活动1探究所发现的规律，另一方面渗透乐于助人的良好道德品质，渗透德育教育。通过活动2，学生对于函数的认识更进一步。

活动3：采购完商品，熊大和熊二在回宾馆的路上，看到路边有很多小吃摊，它们打算买羊肉串解解馋，已知每串羊肉2元，设熊大熊二共吃了x串，它俩所花的钱数为y元。

问题1：当x=30时，y的值是多少，x分别取35，40，50呢？

问题2：你能写出y与x的关系式吗？有几个变化量，哪个是自变量哪个是因变量？

问题3：给定一个x的值你能求出几个y值？

设计意图：活动1、活动2分别用图象法和表格法进行变量之间的关系表述，活动3利用关系式法来描述两个变量之间的关系，使学生掌握用不同的方式能够表示函数，拓宽学生知识面，提升学生思考问题的广度和深度。有了活动1、活动2的探究，学生对于活动3探究可谓驾轻就熟，对于两个变量之间的关系，有了更深入的认识和理解，此时函数概念的雏形在学生头脑中已基本构建完成。

（三）归纳抽象 深化概念

问题1：从熊大和熊二经历的这三个活动中，你能发现它们的共同之处吗？

问题2：三个函数的表达方式有什么不同之处？

问题3：精准辨析：已知       ，y是x的函数吗？

学生总结归纳出函数概念之后，老师顺势给出函数发展史，从西方的函数发展史到我国古代、近代、现代的函数发展，让学生了解函数的起源和发展历程。

设计意图：经过三个活动的探究和经验积累，学生已经对两个变量之间的关系有了较为深入的感知，问题（1）引导学生归纳概括三个活动的共同点，提炼出实例中所蕴含的自变量和因变量，通过表格填写、解析式求值进一步发现对于自变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，从而抽象活动本质，总结活动共性并形成函数概念。问题（2）让学生知道函数的表达形式有图象式、表格式、表达式，能够根据不同情境选取合适的表示方法。问题（3）通过板书函数概念关键词，指出函数概念的易错点，并给出|y|=x 这个反衬事例，进一步加深对函数概念的认识和理解，深化概念。给出函数发展历史，增加学生的数学文化储备，加深学生对于数学知识的理解，拓宽学生视野，学生对数学史有了进一步了解。

（四）灵活运用 巩固概念

问题1：共享单车因其低碳环保、绿色健康，成为人们出行的首选，临淄街头某品牌共享单车，收费标准如图3所示: 你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。

问题2：数学知识来源于生活又服务生活，观察生活中某个变化过程，思考是否存在函数关系？并指出自变量范围。

设计意图：在练习题部分，问题（1）精选题目背景，以绿色低碳的共享单车作为背景，进行问题设计，既巩固所学知识又培养了学生的环保意识，可谓一举两得，真正实现数学学科的立德树人。问题（2）让学生不但学会知识，更学会应用知识，让数学知识回归生活，体现数学来源于生活又服务生活的理念。

（五）畅谈收获 总结提升

本节课你有哪些收获？尝试从知识、探索过程、思想方法进行回顾总结.

设计意图：学生通过总结，不仅理解函数概念，更要反思本节课的探究过程：概念感知、概念辨析、概念深化、概念巩固、概念运用，整个探究过程由特殊到一般、由具体到抽象、层层递进、螺旋上升，更为关键的是引导学生领悟数学抽象思维的形成过程，真正培养学生的数学核心素养。