初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册2 一次函数教学设计及反思

第 六章 一次函数

6.3.3 一次函数的性质

一、          学情分析

八年级学生已经学习了变量之间关系和一次函数的定义和图像，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.此外，学生还初步具备了一定的独立思考、合作讨论、交流展示、质疑补充等能力. 学生也对运用数形结合思想探究函数性质有了初步感受。

二、          教材分析

《一次函数的性质》是鲁教版五四学制2011课标版七年级上册第六章《一次函数》的第三节的第三课时。本节内容是在前面学习了正比例函数图形和性质，以及一次函数的图像画法的基础上展开的学习。本节课主要是让学生通过类比正比例函数的性质的探究方法，利用数形结合思想，结合一次函数图像探究一般的一次函数y=kx+b（k≠0）的性质；并让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及具体直线之间的平行、位置关系。本节课也为下节课学习一次函数的应用等知识打下坚实的基础。因此本节课起着承上启下的作用。、

三、          教学目标

1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，得到一般的一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，并使学生学会利用一次函数的性质解决简单的问题；

2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识和类比的数学思想；

3.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、语言表达能力、合作交流以及质疑补充的能力。

四、          教学过程设计

本节课设计六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：自主探究；第三环节：合作探究；第四环节：随堂练习；第五环节：课堂小结； 第六环节：作业布置。

第一环节：复习引入

正比例函数y=kx(k≠0)是一条                       ；

k＞0时，图像过     、     象限，y的值随x 值的增大而     ，

k＜0时，图像过     、     象限，y 的值随x值的增大而     ，

类比正比例函数的性质，一次函数y=kx+b(k≠0)的性质是什么呢？

这节课我们就来研究一次函数图象的性质.

设计意图：复习回顾前面学习正比例函数的图像和性质，以及一次函数的图像的相关知识内容，为本节课进一步研究一般的一次函数的性质做好铺垫.

第二环节： 自主探究

请同学们在同一坐标系中分别画出下列一次函数的图像：（小组分工）

设计意图：一方面复习考查上节课所学一次函数图像的画法，另一方面也为下一环节探究一次函数性质提供素材。并找学生板演画图，再让学生质疑补充、完善。培养了学生质疑补充和语言表达的能力。

第三环节： 合作探究

请你观察以上一次函数图像回答下列问题

（1）上述两组函数中，每一组函数表达式中的k值有什么共同特征？随着x值的增大，y的值分别如何变化？（先独立思考，再小组合作讨论）

（2）第一组中直线        与直线       的 有什么位置关系，一般地，直线y =kx+b(k≠0)与y =kx(k≠0)又有怎样的位置关系呢？（先独立思考，再小组合作讨论）

（3）请你找出上述函数图像与y轴的交点坐标，你发现了什么？（先独立思考，再小组合作讨论）

设计意图：本环节的三个问题是本节课的重点，并各有侧重问题（1）主要讨论k的正负对函数增减性的影响；问题（2）主要讨论直线直线y =kx+b(k≠0)与y =kx(k≠0)的位置关系，从而引申到两个一次函数k值相等时两条直线平行；问题（3）着重讨论b的几何意义。另外在此环节向学生渗透数形结合思想，让学生先独立思考再小组合作讨，并质疑补充。提高了学生的独立思考、合作交流以及质疑补充的能力。

【跟踪练习】（趣味活动）

y=4-2x；y=-x-5；y=x+2；y=2+6x；

y=-5x-2；y=5x+2；        

以上一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是                           ;

图像与y轴交点坐标相同的一次函数的是                       。

设计意图：本环节直接考查一次函数的相关性质，既巩固了一次函数的性质又培养了学生应用知识的能力。另外，此环节设计成有趣的拖南瓜游戏，很好的调动了学生的学习积极性和学习兴趣。

第四环节： 随堂练习

（1）一次函数y=4x-3，y的值随x值的增大而      ，它的图像与y轴的交点纵坐标是      。

（2）若一次函数y=kx+b与一次函数y=-2x+1平行，且一次函数y=kx+b的图像如图所示，则一次函数y=kx+b的表达式为（    ）

A  y=2x+1     B  y=-2x-1     C  y=-2x+3     D  y=2x+3

设计意图：本环节是检测学生对一次函数性质的掌握情况.，既巩固了本节知识，又培养了学生运用知识解决问题的能力。

第五环节： 课堂小结

1、通过本节课的学习，你学到了一次函数的哪些性质？

2、本节课应用了什么数学思想？

设计意图：本环节是对本节知识的回顾总结，有助于帮助学生建立完善的知识体系。

回顾总结本节课用到的数学思想方法，提高学生解决问题的能力。

第六环节   作业布置

必做题：习题6.5的1、2、3题

选做题：习题6.5第4题。

附：板书设计

教学反思

本节课是学生在研究了正比例函数的图形和性质以及一次函数的图像的基础上，利用数形结合的思想研究一次函数的性质，因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图象，类比正比例函数的性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善；在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能力.

根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，以信息技术为抓手，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师应关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对图象的理解水平和解决过程中的表述水平，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和应用一次函数解决问题的意识的提高状况.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能，另外，通过本节课发现，学生在探究过程中的语言表达能力，以及知识应用能力等方面还需进一步加强。