2020-2021年河北省石家庄市九年级上学期数学第二次月考试卷

这是一份2020-2021年河北省石家庄市九年级上学期数学第二次月考试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.二次函数 的对称轴是〔 〕
A. B. C. D.
2.如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，那么 等于〔 〕
A. B. C. D.
3.如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，那么图书馆A到公路的距离AB为( )
A. 100m B. 100 m C. 100 m D. m
4.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC和DF被l1 ， l2 ， l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，那么DE的长为〔 〕
A. 2 B. 3 C. D. 4
5.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是〔〕
A. B.
C. D.
6.如图， 与 成位似图形，位似中心为点 ，假设 ，那么 与 面积之比为〔 〕
A. B. C. D.
7.如图，在 中，点 ， ， 在 上，且 ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
8.点 在反比例函数 的图象上，那么以下结论正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
9.如图，在 中，弦AB垂直平分半径OC，OC=2，那么弦AB的长为〔 〕
A. B. C. D.
10.扬帆中学有一块长 ，宽 的矩形空地，方案在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如以下列图，求花带的宽度．设花带的宽度为 ，那么可列方程为〔 〕
A. B.
C. D.
11.圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，那么这个圆锥的侧面积是〔 〕
A. B. C. D.
发动在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如以下列图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是〔 〕
A. 此抛物线的解析式是y=- x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是〔〕
C. 此抛物线的顶点坐标是〔3.5，0〕 D. 篮球出手时离地面的高度是2m
13.如图，在平面直角坐标系中有一矩形 灰色区域，其中 ，点 ，有一动态扫描线为双曲线 ，当扫描线遇到灰色区域时，区域便由灰变亮，那么以下能够使灰色区域变亮的 的值不可能是〔 〕
A. B. C. D.
14.二次函数 图象上局部点的坐标 对应值列表如下：
那么以下说法错误的选项是〔 〕
A. 抛物线开口向上． B. 抛物线的对称轴为直线
C. 当 时， 随 的增大而增大 D. 方程 有一个根小于
15.如图，四边形 中， ．假设 ．那么 外心与 外心的距离是〔 〕
A. 5 B. C. D.
16.锐角 ，如图，
⑴在射线 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径作 ，交射线 于点 ，连接 ；
⑵分别以点 ， 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ， ；
⑶连接 ．
根据以上作图过程及所作图形，以下结论中正确的个数为的〔 〕
① ；②假设 ．那么 ；
③ ；④ ；⑤ ；
A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个
二、填空题
17.假设m是方程 的根，那么 的值为________．
以以下列图是在量角器的圆心 处下挂一铅锤，制作了一个简易测角仪，右图是借助这个测角仪测量大楼高度的示意图．当量角器的0度线 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 ，那么此时观察楼顶的仰角度数是________．
19.正方形 的边长为6， 在射线 上运动，且点 与点 不重合， 的中点 ， 绕 顺时针旋转 得 ，
那么：
〔1〕当 与点 重合时〔如图2〕，求点 到直线 距离是________．
〔2〕假设点 落在正方形边所在的直线上时， 的长为________．
三、解答题
答复：
〔1〕计算： ．
〔2〕关于 的方程 ，假设此方程有两个相等的实数根，求 的值：并求出该方程的解。
21.如图， 内接于 ， ，
〔1〕求 的度数；
〔2〕求 的直径．
22.想了解某次数学测验的成绩情况，抽样调查了九年级〔7〕班的成绩，分别记作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的统计图〔如图〕．
〔1〕样本容量为________，成绩的中位数为________；
〔2〕假设成绩为60分的人数为6人，那么 =________．
〔3〕假设全校有1500人，估计全校90分及以上的同学大约多少人？
23.假设商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如以下列图，原阶梯式自动扶梯 长为10m，扶梯 的坡度 为 ．改造后的斜坡式动扶梯的坡角 为
〔1〕请你求出 的长度；
〔2〕请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 的长度．〔结果精确到0.1m．参考数据： 〕
24.：抛物线 ．
〔1〕假设抛物线过点 ，与 轴交于点 ，与 轴的另一个交点是点 ．
①求这个抛物线的解析式，并求出点 ， 的坐标；
②假设该抛物线有一点 ，且点 与点 不重合，假设 ，求点 的坐标．
〔2〕假设 ， ，抛物线 与线段 有两个不同交点，那么 的取值范围是________．
25.如图，在 中， ，动点 沿线段 从点 向点 运动，当点 与点 重合时，停止运动，以点 为圆心， 为半径作 ，点 在 上且在 外， ．
〔1〕当 时 ________，点 到 的最远距离为________；
〔2〕与 相切于点 时〔如图2〕，求 的长？并求出此时劣弧 长度？〔参考数据： 〕
〔3〕直接写出点 的运动路径长为________， 的最短距离为________．
26.某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，该产品每台本钱为10万元，设第 场产品的销售量为 〔台〕，在销售过程中获得以下信息：信息1：第一场销售产品49台，第二场销售产品48台，且销售量 与 是一次函数关系；信息2：产品的每场销售单价 〔万元〕由根本价和浮动价两局部组成，其中根本价保持不变，第1场至第29场浮动价与销售场次 成正比，第30场至第40场浮动价与销售场次 成反比，经过统计，得到如下数据：
〔1〕直接写出 与 之间满足的函数关系式________；
〔2〕求 与 函数关系式，并写出自变量的取值范围；
〔3〕在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】∵二次函数解析式是
∴对称轴是直线
故答案为：D

【分析】根据二次函数顶点式的性质直接写出对称轴即可。
2.【解析】【解答】
故答案为：C．

【分析】利用锐角三角函数的正切值的定义求解即可。
3.【解析】【解答】解：∵AB⊥OB，∠AOB=90°-60°=30°，
∴AB=OA=100m.
故答案为：A.

【分析】先求出∠AOB的度数，再由30°所对的直角边的性质求解即可.
4.【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3 ，
∴ ，
∵AB=5，BC=6，EF=4，
∴ ，
∴DE= ，
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例，列出比例式求解。
5.【解析】【解答】解：A.由函数解析式， <0，所以函数图像与x轴无交点，A不符合题意；
B.由函数解析式， <0，所以函数图像与x轴无交点，B不符合题意；
C.由函数解析式， <0，所以函数图像与x轴无交点，C符合题意；
D.由函数解析式， <0，所以函数图像与x轴无交点，D不符合题意．

【分析】由题可知函数 y=x2+2 由函数 y=x2往上平移2个单位长度得到。
6.【解析】【解答】解：由题意得△ADE与 △ABC的位似比为1：3，
∴△ADE 与 △ABC 面积之比为 ，
故答案为：C ．

【分析】根据位似的性质得到：面积之比等于相似比的平方。
7.【解析】【解答】解：如以下列图，在圆内做一点D，连接AD、BD，
那么： ，
∴∠ADB=80°，
又∵ 2∠ADB，
∴ 160°
故答案为：D．

【分析】在圆内做一点D，连接AD、BD，利用圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角的性质求解即可。
8.【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数 的图象上，
∴B、C在第四象限，
∵1＜2，
∴ ，
故答案为：A．

【分析】根据反比例函数的的性质求解即可。
9.【解析】【解答】解：如图，连接OA；
∵AB垂直平分半径OC，且OC=2，
∴AD=BD ，OD=1,且OA=2
由勾股定理得：AD=
∴AB=2AD=2
故答案为A.
【分析】连接OA，先说明AD=BD,再运用勾股定理即可求出AD的长，即可解答.
10.【解析】【解答】设花带的宽度为 ，那么可列方程为 ，
故答案为：D．
【分析】根据空白区域的面积 矩形空地的面积可得.
11.【解析】【解答】圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2 ．
故答案为：A．

【分析】利用圆锥侧面积的计算公式：求解即可。
12.【解析】【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为〔〕，
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
2+3.5，
∴a=- ，
∴y=- x2+3.5．
故本选项符合题意；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是〔〕，
故本选项不符合题意；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是〔〕，
故本选项不符合题意；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
2+3.5，
∴当x=-2.5时，
h=-0.2×〔〕2+3.5=2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
故本选项不符合题意．
故答案为：A．

【分析】根据题干中给的点坐标带入计算求出抛物线解析式，再利用函数的性质求解即可。
13.【解析】【解答】解：当动态扫描线为双曲线 〔x＞0〕，经过点C时开始能使黑色区域变亮，
将点C〔2，1〕代入可得：k=2，
当动态扫描线为双曲线 〔x＞0〕，经过点A时开始不能使黑色区域变亮，
将点A〔6，2〕代入可得：k=12，
∴能够使黑色区域变亮的k的取值范围是：2≤k≤12．
∴能够使灰色区域变亮的 的值不可能是： ；
故答案为：A．

【分析】根据题意结合图形可得点C及点A分别为两个临界点，将两点代入可得出k的取值范围。
14.【解析】【解答】由表格信息可知，抛物线的对称轴为 ，在对称轴的右侧， 随 的增大而增大，故抛物线的开口向上，故A、B、C不符合题意；
D.由表格信息，可知抛物线经过点 ，当 时， ，由抛物线的对称性，得到，当 时， ，又因为抛物线经过 ，故有一个根在-1和0之间，那么这个根大于-1，故D符合题意，
故答案为：D．

【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴可判断B，根据点的坐标可判断A，根据增减性可判断C，根据顶点和〔3,1〕可判断D。
15.【解析】【解答】如图，连接AC，作 于F，AC与BD、DF交于点E、G，
垂直平分BD，
，
是等边三角形， 是等腰直角三角形
是 的外心， 是 的外心，
在 中，
在 中，

故 外心与 外心的距离是5
故答案为：A．

【分析】连接AC，作 于F，AC与BD、DF交于点E、G，先证明E是△ABD外心，G是△BCD外心，在Rt△EGD中，根据tan∠EDG求解即可。
16.【解析】【解答】由作图知CM=CD=DN，
∴∠COM=∠COD，故①符合题意；
∵OM=ON=MN，
∴△OMN是等边三角形，
∴∠MON=60°，
∵CM=CD=DN，
∴∠MOA=∠AOB=∠BON= ∠MON=20°，故②符合题意；
∵ 所对的圆心角是 ，所对的圆周角是
∴ ，故③不符合题意；
∵∠MOA=∠AOB=∠BON，
∴∠OCD=∠OCM=
∴∠MCD=180°-∠COD，
又∠CMN= ∠AON=∠COD，
∴∠MCD+∠CMN=180°，
∴MN∥CD，故④符合题意；
∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，
∴3CD＞MN，故⑤不符合题意；
①②④符合题意
故答案为：C

【分析】由作图可知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断即可。
二、填空题
17.【解析】【解答】 是方程 的根，
，
故答案为：0．

【分析】将m带入方程得到， 化简得到， 再整体代入求解即可。
18.【解析】【解答】过点A作 于点C，
故此时观察楼顶的仰角度数是 ，
故答案为： ．

【分析】过点A作 于点C，根据解直角三角形的性质解得∠AOC=50°，再根据仰角的定义求解即可。
19.【解析】【解答】〔1〕解：如图 ，连结GF，与EC交于H，那么由旋转定义EF=EG，∠GEF=90°，
∵∠GEC=45°，∴EC⊥GF且 ，
∵GF= ，
∴FH=3，即点 F 到直线 BC 距离是3，
故答案为3；〔2〕可分两种情况：
①如图，F在直线CD上，
由题意可得△DCE∽△ECF，
∴ ，
∴CE= CD=3；
②如图，F在直线AB上，
由题意可得△EBF∽△DCE，
∴ ，
∴EB= CD=3，
∴CE=CB+EB=6+3=9，
故答案为3或9．

【分析】〔1〕连结GF，与EC交于H，那么由旋转定义EF=EG，∠GEF=90°，利用勾股定理求解即可；〔2〕分两种情况讨论，结合相似三角形的性质列出比例式求解即可。
三、解答题
20.【解析】【分析】〔1〕先利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质及0指数幂的运算化简，再求解即可；〔2〕先利用根的判别式求出a的值，再代入计算即可。
21.【解析】【分析】〔1〕根据三角形的内角和及等边对等角的性质求解即可；〔2〕 连结 OA、OB ，根据圆周角得出， 即可求出半径，进而求出直径。
22.【解析】【解答】解：〔1〕样本容量：10÷20%=50〔人〕，
∵90分及以上人数为4+10=14人，80分有15人，
∴成绩的中位数为80分，
故答案为：50，80；〔2〕70分人数为：50-4-10-15-6=15人，
∴15÷50=30%，
∴n°=360°×30%=108°，
故答案为：108；

【分析】〔1〕利用“90分〞的人数除以百分率求出总人数，再根据中位数的定义求解即可；〔2〕算出“60分〞所占的比例再×360° 即可；〔3〕“90分及以上〞的人数除以总人数再×1500即可。
23.【解析】【分析】〔1〕根据勾股定理解直角三角形即可；〔2〕根据三角函数解直角三角形即可。
24.【解析】【解答】〔2〕如图：
∵ ，
设过MN的直线为：
∴
∴
∴过MN的直线为：
∵抛物线 与线段 有两个不同交点
∴ ，且
∴
∴
又∵抛物线 与线段 有两个不同交点，且抛物线开口向下
∴
∴
∴
∴ ．

【分析】〔1〕①代入点A的坐标求出m即可得出解析式；②根据函数解析式求出B、C的坐标，利用三角形的面积求出三角形ABC的面积，利用 ， 求出D的坐标即可；〔2〕结合函数草图求解即可。
25.【解析】【解答】解：〔1〕如图，连结AP并延长交⊙P于N点，
那么由勾股定理得： ，
∴AN=AP+CP= ，即点A到⊙P的最远距离为 ，
故答案为 ；〔3〕如图，由题意可以画出M的运动路径CE，BM的最短距离即为BN，
由，BE=BC=8，∠CBE=90°，
∴由勾股定理可得： ，
∴点 的运动路径长是 ， 的最短距离是 ．

【分析】〔1〕根据勾股定理及圆外一点到圆上的最远距离求解即可；
〔2〕 连接 PD ， 那么 ， 先求出AB，再利用锐角三角函数求解出半径，最后利用弧长公式计算即可；
〔3〕画出草图，知道点M的运动轨迹再求解即可。
26.【解析】【解答】解：〔1〕设y=kx+b，由条件得： ,
解之得： ，
∴y 与 x 之间满足的函数关系式为： ；

【分析】〔1〕设y=kx+b，利用待定系数法求解即可；
〔2〕分当 时，当 时两种情况讨论即可；
〔3〕分别计算出， 两种情况的最大值，再对两个最大利润作出比较，即可求出最大。 x
…
0
1
2
3
…
y
…
-2
-3
-2
…
〔场〕
3
10
35
〔万元〕
12
13