2020-2021年河北省石家庄市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年河北省石家庄市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为〔单位：分〕51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是〔   〕
A. 53，53                               B. 53，56                               C. 56，53                               D. 56，56
2.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据 ， ， ，…， ，可用如下算式计算方差： ，其中“5〞是这组数据的〔   〕
A. 最小值                                 B. 平均数                                 C. 中位数                                 D. 众数
3.把一元二次方程 化为一般形式，正确的选项是(   )
A.                     B.                     C.                     D. 
4.一元二次方程 的解为〔   〕

A.                           B. x1=0,x2=4                          C. x1=2,x2=-2                          D. x1=0,x2=-4
〔m﹣1〕x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，那么m的值是〔   〕
A. ±1                                       B. ±2                                       C. ﹣1                                       D. ﹣2
6.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x〔单位：千克〕及方差S2〔单位：千克2〕如下表所示：

甲
乙
丙
丁
x
24
24
23
20
S2


2

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是〔   〕
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
7.小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的选项是〔    〕

A. 小黄的成绩比小韦的成绩更稳定                         B. 两人成绩的众数相同
C. 小韦的成绩比小黄的成绩更稳定                         D. 两人的平均成绩不相同
8.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩〔分〕
94
95
97
98
100
周数〔个〕
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是〔    〕
A. 97.5    2.8                            B. 97.5     3                            C. 97     2.8                            D. 97      3
9.扬帆中学有一块长 ，宽 的矩形空地，方案在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如以下列图，求花带的宽度．设花带的宽度为 ，那么可列方程为〔    〕

A.                           B. 
C.                              D. 
10.假设 为方程 的一根， 为方程 的一根，且 都是正数，那么 为〔    〕
A. 5                                     B. 6                                     C.                                      D. 
二、填空题
11.一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，那么最小的数是________.
播送操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，那么该班的平均得分是________分.

2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，那么m+n的值是 ________ .
14.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么实数 的取值范围是________.
15.：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，那么去掉的数是________ ．

16.a>b>0,且 ，那么 =________.
三、解答题


〔1〕2x2-x=0   

〔2〕x2-4x=4

方案方案总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

19.在“2021慈善一日捐〞活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额〔元〕
20
30
50
a
80
100
人数〔人〕
2
8
16
x
4
7
根据表中提供的信息答复以下问题：
〔1〕x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．
〔2〕全班平均每人捐款57元，求a的值．
20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如以下列图．

〔1〕求女生进球数的平均数、中位数；
〔2〕投球4次，进球3个以上〔含3个〕为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀〞等级的女生约为多少人？
21.某农户承包荒山种了44棵苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下〔单位：千克〕
35   35   34   39   37
〔1〕在这个问题中，总体指的是？个体指的是？样本是？样本容量是？
〔2〕试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？
22.学校为奖励“汉字听写大赛〞的优秀学生，派王老师到商店购置某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购置该奖品的件数.
购置件数
销售价格
不超过30件
单价40元
超过30件
每多买1件，购置的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元
23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？
24.随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解 月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查〞小组，从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区 年 月 日—— 年 月 日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整.
收集数据
朝阳区










南关区










整理、描述数据
按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.
空气质量
优
良
轻微污染
中度污染
重度污染
朝阳区





南关区





〔说明：空气质量指数 时，空气质量为优； 空气质量指数 时，空气质量为良； 空气质量指数 时，空气质量为轻微污染； 空气质量指数 时，空气质量为中度污染； 空气质量指数 时，空气质量为重度污染.〕
分析数据
两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.
城区
平均数
中位数
方差
朝阳区



南关区



请将以上两个表格补充完整.
得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.
25.四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销量可增加20千克．假设该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请答复：
〔1〕每千克核桃应降价多少元?
〔2〕在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折销售?
〔3〕假设该专卖店打算每天获利至少2240元，请你直接写出每千克核桃售价m的取值范围 ________ ．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，
所以这组数据的中位数为56，众数为56。
故答案为：D。
【分析】将某同学的7次体育成绩按从低到高排列后，排第4的成绩就是该组数据的中位数；再找出这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
2.【解析】【解答】方差 中“5〞是这组数据的平均数.
故答案为：B．
【分析】根据方差公式的定义即可求解.
3.【解析】【解答】由 得

故答案为：D
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕，首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．
4.【解析】【解析】解：方程移项得：x2-4x=0，
分解因式得：x〔x-4〕=0，
解得：x1=0，x2=4．
故答案为：B.
【分析】先移项，方程右边化为0，再把左边利用提公因式法，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解即可得答案．
5.【解析】【解答】解：把x=0代入方程得：0+0+m2﹣1=0，解得：m=±1，
∵m﹣1≠0，
∴m=﹣1，
故答案为：C.

【分析】根据一元二次方程根的定义将x=0代入方程求出m的值，由一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，据此求出m值即可.
6.【解析】【解答】解：∵从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，∴排除选项A。
故答案为：B
【分析】因为平均数越大，产量越高，所以A和B符合题意；方差越小，波动越小，产量越稳定，所以B、D符合题意，综合平均数和方差可选B。
7.【解析】【解答】解：小韦成绩的平均数为 ，
小韦成绩的方差为： = ，
小黄的平均成绩为 ，
小黄成绩的方差为： = ，
小黄的成绩更稳定，
故A符合题意，C不符合题意，D不符合题意；
小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，故B不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据折线统计图提供的信息，分别利用平均数的计算公式、方差的计算公式算出小韦与小黄的平均成绩及方差，再分别将两人的成绩按从低到高排列找出排第3与4两次成绩的平均数，就是两个同学成绩的众数，从而一一判断得出答案。
8.【解析】【解答】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是 (分)，
平均成绩为 (分)，
∴这组数据的方差为 ，
故答案为：B．

【分析】根据中位数以及方差的运算方法进行计算得到答案即可。
9.【解析】【解答】设花带的宽度为 ，那么可列方程为 ，
故答案为：D．
【分析】根据空白区域的面积 矩形空地的面积可得.
10.【解析】【解答】解：解方程 ,
得 ，
∴ ,
解方程〔y-4〕2=17，
得y-4=± ,
∴y=4± ,
∵a、b都是正数，
,
;
故答案为：B.
【分析】利用直接开平方法求出每个方程的根，根据a,b都是正数，判断得出a,b的值，进而根据实数的减法法那么算出代数式的值.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵5个数的平均数是8，
  ∴这5个数的和为40，
  ∵5个数的中位数是8，
  ∴中间的数是8，
  ∵众数是8，
  ∴至少有2个8，
  ∵40-8-8-9=15，
  由方差是0.4得：前而的2个数为7和8，
  ∴最小的数是7。
  故答案为：7。
【分析】根据平均数得出这5个数的和为40，根据中位数的定义得出最中间的数是8，再根据众数数8得出至少有2个8，再根据最大的数是9，算出前两个数的和，最后根据方程的计算方法得出前而的2个数为7和8，从而即可得出答案。
12.【解析】【解答】解：依题可得，
该班的平均分为： =9.1.
故答案为：9.1.
【分析】根据平均数公式计算即可得出答案.
13.【解析】【解答】解：由题意得： x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n ，那么-m=-6,∴m=6, -1=9-n, ∴n=10，
∴m+n=10+6=16.

【分析】因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n的值。
14.【解析】【解答】解：根据根与系数的关系可得要使 有两个不相等的实数根，那么 .
 
 
故答案为 .

【分析】根据根与系数的关系可得， 列不等式求解即可。
15.【解析】【解答】解：设去掉的数为x，

∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16〔k﹣1〕+x=，
∴x=1时，-1≥16〔k-1〕，
x=k时，-k≤16〔k-1〕，
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1,16,32.
故答案为：1,16,32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16〔k﹣1〕+x=， 从而得到1≤x=﹣16〔k﹣1〕=〔k2﹣31k+32〕≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
16.【解析】【解答】由题意得：2b〔b﹣a〕+a〔b﹣a〕+3ab=0，
整理得：2〔 〕2+ ﹣1=0，
解得 = ，
∵a＞b＞0，
∴ = ，
故答案是： ．
【分析】由题意得2b〔b﹣a〕+a〔b﹣a〕+3ab=0，然后再将所求的式子化简即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)考查运用解一元二次方程-因式分解法；〔2〕考查运用解一元二次方程-配方法。选择适宜的解答方法，使解答更简便。

18.【解析】【分析】 设扩充后广场的长为 ，宽为 ，扩建后广场的面积为3x·2x平方米，扩建后的广场铺设地砖费用为3x·2x×100元；扩建局部的面积为〔3x·2x-50×40〕平方米，扩建局部的费用为30〔3x·2x-50×40〕元，根据扩建局部的费用+扩建后的广场铺设地砖费用=642000元，列出方程，求解并检验即可。
19.【解析】【解答】解：〔1〕x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多；
∴捐款金额的众数为50；
中位数=〔50+50〕÷2=50.
故答案为：3；50；50.
【分析】〔1〕总人数为40人，所以x为总人数减去人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多那么为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，那么是中间两个数据的平均数.
〔2〕根据平均数的定义求解，此题应是总捐款金额=平均数×总人数.
20.【解析】【分析】〔1〕利用条形统计图得出进球总数，进而得出平均数和中位数；
〔2〕利用样本中的优秀率，再估计总体优秀人数．
21.【解析】【解答】解：〔1〕在这个问题中，总体指的是44棵苹果树摘得的苹果重量，个体指的是每棵树摘得的苹果重量，样本是5棵树摘得的苹果重量，样本容量是5；〔2〕5棵树上的苹果的平均质量为： 〔千克〕，那么根据样本平均数去估计总体我认为该农户可收获苹果大约36×44=1584千克；〔3〕因为市场上苹果售价为每千克5元，那么该农户的苹果收入将到达1584×5=7920元．
【分析】〔1〕所要考察对象的全体是总体，其中每一个考察的对象是个体，所抽取的考察对象的样本，样本的数量是样本容量，利用这些定义即可求解；〔2〕首先求出所抽取的5棵树摘得的苹果重量的平均值，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题；〔3〕利用〔2〕的结果根据条件即可求出该农户的苹果收入．
22.【解析】【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购置商品的总钱数，进而得出等式求出答案．
23.【解析】【分析】 设降价x 元 ，那么每件的利润为〔50-x〕元，每天销售的数量为 (30+2x)件 ，根据单件的利润乘以销售的数量=总利润2100元，列出方程求解并检验即可得出答案。
24.【解析】【分析】根据收集的数据及南关区空气质量在各个范围内的天数，数出朝阳区空气质量指数在各个范围的天数即可填出第一个表格；将南关区空气质量指数按照从小到大的顺序排列，中间两个位置的数据的平均数即为中位数；根据表格中的数据，结合平均数、中位数对数据进行分析即可．
25.【解析】【解答】〔3〕每天获利至少2240元，售价m的范围是56≤m≤60，或40＜m≤54.
【分析】 〔1〕设每千克杏脯应降价x元，那么每天销售可增加10x千克，根据每天获利2240元，即每天获利=每天售量×每千克获利，列方程求解；
〔2〕根据题意，为尽可能让利于顾客，应该降价6元，求出此时的折扣．
〔3〕 要保证该专卖店打算每天获利至少2240元 ，需要降价少于4元，或大于6元，但售价不能低于本钱，据此可求售价m的范围。