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2020-2021年山东省日照市九年级上学期数学第二次月考试卷
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这是一份2020-2021年山东省日照市九年级上学期数学第二次月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
1.以下各式不能确定为反比例函数关系的是〔 〕
A. B. C. D.
2.以下四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是〔 〕
A. B. C. D.
3.对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,那么m的取值范围为〔 〕
A. m>0 B. m>1 C. m<0 D. m<1
4.将抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为〔 〕
A. B. C. D.
5.假设一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为〔 〕
A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°
6.在一个不透明的袋子里装有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，那么两次摸出的球是一白一黑的概率为〔 〕
A. B. C. D.
7.点 ， ， 是函数 图象上的三点，那么 的大小关系是〔 〕
A. B. C. D. 无法确定
8.如图，在 中， ， ， ，那么 的长为〔 〕
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9.如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为2，那么不等式 的解集为〔 〕
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，那么等于〔 〕
A. B. C. D.
11.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．假设△ABC的面积为3，那么k的值是〔 〕
A. 3 B. ﹣3 C. 6 D. ﹣6
12.如图，假设二次函数 图象的对称轴为直线 ，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点 ，那么：① ；② ；③ ；④当 时， ；⑤ ．其中正确的个数是〔 〕
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
13.在平面直角坐标系中， ABC和 A1B1C1的相似比等于 ，并且是关于原点O的位似图形，假设点A的坐标为(3，6)，那么其对应点A1的坐标是________
14.如图， 是双曲线 上一点，过点 作 轴，交双曲线 于点 ，过点 作 交 轴于点 ．连接 ，那么 的面积为________．
15.如图，正方形EFGH内接于 ，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC＝10cm，AD＝20cm．那么正方形EFGH的边长是________．
16.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，那么满足条件的AP长________.
三、解答题
17.计算
〔1〕
〔2〕
18. 媒体报道，近期“手足口病〞可能进入发病顶峰期，某校根据?学校卫生工作条例?，为预防“手足口病〞，对教室进行“薰药消毒〞．药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y〔毫克〕与燃烧时间x〔分钟〕之间的关系如以下列图〔即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的局部〕，根据图象所示信息，解答以下问题：
〔1〕写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围
〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
19.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一局部落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．
20.某书店销售儿童书刊，一天可出售20套，每套盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．假设一套书每降价1元，平均每天可多出售2套．
〔1〕假设要书店每天盈利1200元，那么需降价多少元？
〔2〕设书店一天可获利润y元，当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？
21.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点连接DE、OE．
〔1〕试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设⊙O半径r＝6，DE＝8，求AD的长．
22.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点〔A点在B点左侧〕，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
〔1〕求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
〔2〕P是线段AC上的一个动点，设点P横坐标是m，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，请用含m的代数式表示线段PE长度，并求出PE的最大长度；
〔3〕假设点G是抛物线上的动点，点F是x轴上的动点，判断有几个位置能使点A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形，写出点F的坐标．
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A． 是反比例函数，不符合题意；
B． 是反比例函数，不符合题意；
C． ＝ 是反比例函数，不符合题意；
D． 不是反比例函数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】反比例函数为y=〔k≠0〕，可变形得到xy=k〔k≠0〕，分别观察各式看能否变形为这两种形式，即可判断是否是反比例函数.
2.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．
3.【解析】【解答】∵双曲线y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴1-m＞0，
解得：m＜1．
故答案为：D．
【分析】根据当x＞0时，y随x的增大而减小，可得1-m>0，求解即可.
4.【解析】【解答】解：∵抛物线y=-2x2-3向右平移2个单位长度，
∴平移后解析式为：y=-2〔x-2〕2-3，
∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=-2〔x-2〕2-3+1．
即y=-2〔x-2〕2-2；
故答案为：B．
【分析】根据“上加下减，左加右减〞的原那么进行平移.
5.【解析】【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2 ， 侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有
=2πr=πR，
∴n=180°．
应选：B．
6.【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，摸出的两个球中是一白一黑的有6种情况，
∴摸出的两个球中是一白一黑的概率为： ．
故答案为：C．
【分析】先画出树状图，找出所有等可能的结果，再找出满足题意的情况数，最后利用概率公式计算.
7.【解析】【解答】∵
∴当 时，
当 时，
∴
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式可知，在每一象限内，y随x的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值，再根据三点的横坐标即可判断.
8.【解析】【解答】 ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据三角函数定义可得， 直接计算即可.
9.【解析】【解答】∵正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴B点的横坐标为-2，
∵ ，
∴在第一和第三象限，正比例函数 的图象在反比例函数 的图象的下方，
∴ 或 ，
故答案为：B．
【分析】可知A、B两点关于原点对称，即可得到点B的横坐标，要使那么正比例函数 的图象在反比例函数 的图象的下方，观察图象根据A、B两点的横坐标即可求解.
10.【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ED∥BC，BC=AD，
∴△DEF∽△BCF，
∴，
设ED=k，那么AE=2k，BC=3k；
∴=，
应选A．
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到， 即可解决问题．
11.【解析】【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
而S△OAB=|k|，
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=﹣6．
应选D．
【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
12.【解析】【解答】解：当 时，二次函数取最大值 ，
那么对于任意不等于1的x的值，函数的取值都小于最大值，
即当 时， ，即 ，故①符合题意，
∵对称轴在y轴右边，
∴a、b异号，
∵图象与y轴的交点在x轴上方，
∴ ，
∴ ，故②不符合题意，
∵函数图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个不相等的实数根，即 ，故③符合题意，
∵图象与x轴的交点一个是 ，且对称轴是直线 ，
∴另一个交点是 ，
根据图象，当 时， ，故④符合题意，
∵对称轴是直线 ，
∴ ，
∵当 时， ，
∴ ，故⑤符合题意，
∴正确的有①③④⑤．
故答案为：D．
【分析】①对于任意不等于1的x的值，函数的取值都小于最大值，先判断出a+b+c与am2+bm+c大小，再进行判断；
②根据开口方向和对称轴判断a、b的符号，根据抛物线与y轴相较于正半轴判断c的符号，进而判断abc的符号；
③根据抛物线与x轴交点的个数，即可判断判别式的符号；
④观察图象找出y>0时x的范围即可；
⑤根据对称轴可得b=-2a，再根据x=-1时的函数值可得a-b+c=0，整理即可得到3a+c的值.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于 ，并且是关于原点O的位似图形，
∵点A的坐标为〔3，6〕，
∴点A对应点A1的坐标为〔3×3，6×3〕或〔-3×3，-3×6〕，
∴点A对应点A1的坐标是(9，18)或(-9，-18)
故答案为：(9，18)或(-9，-18)
【分析】利用关于原点位似的点的坐标特点，把A点横纵坐标分别乘以3或-3得到其对应点A1的坐标.
14.【解析】【解答】解：∵ 轴，
∴点A与点B的横坐标相等，
∵ 是双曲线 上一点，点B是双曲线 上的一点，
∴设点 ，那么有 ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为 ：．
【分析】设点 ，那么有 ，表示出AB、BC的长，然后利用三角形面积公式计算.
15.【解析】【解答】解： ∵四边形EFGH是正方形
∴EH∥BC，EH=EF，
∴△AEH∽△ABC
∴ ，即
解得：EH=
∴EFGH的边长为
【分析】根据正方形的性质易证△AEH∽△ABC，再根据对应边成比例进行计算.
16.【解析】【解答】解：设AP=x，那么有PB=AB−AP=7−x，
当△PDA∽△CPB时, ,即 ，
解得：x=1或x=6，
当△PDA∽△PCB时, ,即 ，
解得：x= .
故答案为：x=1或x=6或2.8.
【分析】设AP=x，那么有PB=AB-AP=7-x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值进行计算，sin30°=cos60°=， tan30°=， tan60°=， cos45°=；
〔2〕根据非零数的零次幂为1，a-n=〔a≠0，n为正整数〕，特殊角的三角函数值和开平方的方法进行计算.
18.【解析】【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y〔毫克〕与时间x〔分钟〕成正比例 药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式 进一步求解可得答案．
19.【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，设AE＝x，那么 ，求出x即可解决问题．
20.【解析】【分析】〔1〕设降价为x，用含x的表达式表示出每件的利润和数量，在列出方程求解即可；〔2〕将问题转化为二次函数，配方求最大值即可。
21.【解析】【分析】〔1〕易得OC是△ABC的中位线，那么AC=2OE，∠A=∠BOE，再结合圆周角定理可得∠DOE=∠A=∠BOE，证明△BOE≌△DOE可得 ∠ODE=∠OBE=90°， 即可判断DE与⊙O的位置关系；
〔2〕根据直径所对的圆周角是90°和直角三角形的性质可得∠ABD=∠C，即可证明△ABD∽△ACB，那么有， 计算出AB、BC的长，利用勾股定理求得AC的长，进而可求得AD的长.
22.【解析】【分析】〔1〕令二次函数的y=0，求出x的值，即可确定A、B两点的坐标，将点C的横坐标代入二次函数解析式求解，即可确定点C的坐标，再根据A、C两点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式；
〔2〕设P〔m，-m-1〕，E〔m，m2-2m-3〕 〔-1
九年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
1.以下各式不能确定为反比例函数关系的是〔 〕
A. B. C. D.
2.以下四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是〔 〕
A. B. C. D.
3.对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,那么m的取值范围为〔 〕
A. m>0 B. m>1 C. m<0 D. m<1
4.将抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为〔 〕
A. B. C. D.
5.假设一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为〔 〕
A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°
6.在一个不透明的袋子里装有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，那么两次摸出的球是一白一黑的概率为〔 〕
A. B. C. D.
7.点 ， ， 是函数 图象上的三点，那么 的大小关系是〔 〕
A. B. C. D. 无法确定
8.如图，在 中， ， ， ，那么 的长为〔 〕
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9.如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为2，那么不等式 的解集为〔 〕
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，那么等于〔 〕
A. B. C. D.
11.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．假设△ABC的面积为3，那么k的值是〔 〕
A. 3 B. ﹣3 C. 6 D. ﹣6
12.如图，假设二次函数 图象的对称轴为直线 ，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点 ，那么：① ；② ；③ ；④当 时， ；⑤ ．其中正确的个数是〔 〕
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
13.在平面直角坐标系中， ABC和 A1B1C1的相似比等于 ，并且是关于原点O的位似图形，假设点A的坐标为(3，6)，那么其对应点A1的坐标是________
14.如图， 是双曲线 上一点，过点 作 轴，交双曲线 于点 ，过点 作 交 轴于点 ．连接 ，那么 的面积为________．
15.如图，正方形EFGH内接于 ，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC＝10cm，AD＝20cm．那么正方形EFGH的边长是________．
16.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，那么满足条件的AP长________.
三、解答题
17.计算
〔1〕
〔2〕
18. 媒体报道，近期“手足口病〞可能进入发病顶峰期，某校根据?学校卫生工作条例?，为预防“手足口病〞，对教室进行“薰药消毒〞．药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y〔毫克〕与燃烧时间x〔分钟〕之间的关系如以下列图〔即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的局部〕，根据图象所示信息，解答以下问题：
〔1〕写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围
〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
19.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一局部落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．
20.某书店销售儿童书刊，一天可出售20套，每套盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．假设一套书每降价1元，平均每天可多出售2套．
〔1〕假设要书店每天盈利1200元，那么需降价多少元？
〔2〕设书店一天可获利润y元，当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？
21.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点连接DE、OE．
〔1〕试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设⊙O半径r＝6，DE＝8，求AD的长．
22.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点〔A点在B点左侧〕，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
〔1〕求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
〔2〕P是线段AC上的一个动点，设点P横坐标是m，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，请用含m的代数式表示线段PE长度，并求出PE的最大长度；
〔3〕假设点G是抛物线上的动点，点F是x轴上的动点，判断有几个位置能使点A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形，写出点F的坐标．
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A． 是反比例函数，不符合题意；
B． 是反比例函数，不符合题意；
C． ＝ 是反比例函数，不符合题意；
D． 不是反比例函数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】反比例函数为y=〔k≠0〕，可变形得到xy=k〔k≠0〕，分别观察各式看能否变形为这两种形式，即可判断是否是反比例函数.
2.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．
3.【解析】【解答】∵双曲线y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴1-m＞0，
解得：m＜1．
故答案为：D．
【分析】根据当x＞0时，y随x的增大而减小，可得1-m>0，求解即可.
4.【解析】【解答】解：∵抛物线y=-2x2-3向右平移2个单位长度，
∴平移后解析式为：y=-2〔x-2〕2-3，
∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=-2〔x-2〕2-3+1．
即y=-2〔x-2〕2-2；
故答案为：B．
【分析】根据“上加下减，左加右减〞的原那么进行平移.
5.【解析】【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2 ， 侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有
=2πr=πR，
∴n=180°．
应选：B．
6.【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，摸出的两个球中是一白一黑的有6种情况，
∴摸出的两个球中是一白一黑的概率为： ．
故答案为：C．
【分析】先画出树状图，找出所有等可能的结果，再找出满足题意的情况数，最后利用概率公式计算.
7.【解析】【解答】∵
∴当 时，
当 时，
∴
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式可知，在每一象限内，y随x的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值，再根据三点的横坐标即可判断.
8.【解析】【解答】 ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据三角函数定义可得， 直接计算即可.
9.【解析】【解答】∵正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴B点的横坐标为-2，
∵ ，
∴在第一和第三象限，正比例函数 的图象在反比例函数 的图象的下方，
∴ 或 ，
故答案为：B．
【分析】可知A、B两点关于原点对称，即可得到点B的横坐标，要使那么正比例函数 的图象在反比例函数 的图象的下方，观察图象根据A、B两点的横坐标即可求解.
10.【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ED∥BC，BC=AD，
∴△DEF∽△BCF，
∴，
设ED=k，那么AE=2k，BC=3k；
∴=，
应选A．
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到， 即可解决问题．
11.【解析】【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
而S△OAB=|k|，
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=﹣6．
应选D．
【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
12.【解析】【解答】解：当 时，二次函数取最大值 ，
那么对于任意不等于1的x的值，函数的取值都小于最大值，
即当 时， ，即 ，故①符合题意，
∵对称轴在y轴右边，
∴a、b异号，
∵图象与y轴的交点在x轴上方，
∴ ，
∴ ，故②不符合题意，
∵函数图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个不相等的实数根，即 ，故③符合题意，
∵图象与x轴的交点一个是 ，且对称轴是直线 ，
∴另一个交点是 ，
根据图象，当 时， ，故④符合题意，
∵对称轴是直线 ，
∴ ，
∵当 时， ，
∴ ，故⑤符合题意，
∴正确的有①③④⑤．
故答案为：D．
【分析】①对于任意不等于1的x的值，函数的取值都小于最大值，先判断出a+b+c与am2+bm+c大小，再进行判断；
②根据开口方向和对称轴判断a、b的符号，根据抛物线与y轴相较于正半轴判断c的符号，进而判断abc的符号；
③根据抛物线与x轴交点的个数，即可判断判别式的符号；
④观察图象找出y>0时x的范围即可；
⑤根据对称轴可得b=-2a，再根据x=-1时的函数值可得a-b+c=0，整理即可得到3a+c的值.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于 ，并且是关于原点O的位似图形，
∵点A的坐标为〔3，6〕，
∴点A对应点A1的坐标为〔3×3，6×3〕或〔-3×3，-3×6〕，
∴点A对应点A1的坐标是(9，18)或(-9，-18)
故答案为：(9，18)或(-9，-18)
【分析】利用关于原点位似的点的坐标特点，把A点横纵坐标分别乘以3或-3得到其对应点A1的坐标.
14.【解析】【解答】解：∵ 轴，
∴点A与点B的横坐标相等，
∵ 是双曲线 上一点，点B是双曲线 上的一点，
∴设点 ，那么有 ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为 ：．
【分析】设点 ，那么有 ，表示出AB、BC的长，然后利用三角形面积公式计算.
15.【解析】【解答】解： ∵四边形EFGH是正方形
∴EH∥BC，EH=EF，
∴△AEH∽△ABC
∴ ，即
解得：EH=
∴EFGH的边长为
【分析】根据正方形的性质易证△AEH∽△ABC，再根据对应边成比例进行计算.
16.【解析】【解答】解：设AP=x，那么有PB=AB−AP=7−x，
当△PDA∽△CPB时, ,即 ，
解得：x=1或x=6，
当△PDA∽△PCB时, ,即 ，
解得：x= .
故答案为：x=1或x=6或2.8.
【分析】设AP=x，那么有PB=AB-AP=7-x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值进行计算，sin30°=cos60°=， tan30°=， tan60°=， cos45°=；
〔2〕根据非零数的零次幂为1，a-n=〔a≠0，n为正整数〕，特殊角的三角函数值和开平方的方法进行计算.
18.【解析】【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y〔毫克〕与时间x〔分钟〕成正比例 药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式 进一步求解可得答案．
19.【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，设AE＝x，那么 ，求出x即可解决问题．
20.【解析】【分析】〔1〕设降价为x，用含x的表达式表示出每件的利润和数量，在列出方程求解即可；〔2〕将问题转化为二次函数，配方求最大值即可。
21.【解析】【分析】〔1〕易得OC是△ABC的中位线，那么AC=2OE，∠A=∠BOE，再结合圆周角定理可得∠DOE=∠A=∠BOE，证明△BOE≌△DOE可得 ∠ODE=∠OBE=90°， 即可判断DE与⊙O的位置关系；
〔2〕根据直径所对的圆周角是90°和直角三角形的性质可得∠ABD=∠C，即可证明△ABD∽△ACB，那么有， 计算出AB、BC的长，利用勾股定理求得AC的长，进而可求得AD的长.
22.【解析】【分析】〔1〕令二次函数的y=0，求出x的值，即可确定A、B两点的坐标，将点C的横坐标代入二次函数解析式求解，即可确定点C的坐标，再根据A、C两点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式；
〔2〕设P〔m，-m-1〕，E〔m，m2-2m-3〕 〔-1
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