2021年河北省石家庄市九年级上学期数学期中试卷 (1)含答案

这是一份2021年河北省石家庄市九年级上学期数学期中试卷 (1)含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下各组中的四条线段是成比例线段的是( )
A. 4cm，4cm，5cm，6cm B. 1cm，2cm，3cm，5cm
C. 3cm，4cm，5cm，6cm D. 1cm，2cm，2cm，4cm
2.把一元二次方程 化为一般形式正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
3.小明拿 米的竹竿立于地面，测其影长为 米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为 米，那么这棵树的高为〔 〕
A. 7.2米 B. 8.64米 C. 6米 D. 6.48米
4.图是世界休闲博览会桔祥物“晶晶〞．右边的“晶晶〞可由左边的“晶晶〞经以下哪个变换得到〔 〕
A. 轴对称 B. 平移 C. 旋转 D. 相似
5.公式法解方程x2﹣3x﹣4=0，对应a，b，c的值分别是〔 〕
A. 1，3，4 B. 0、﹣3、﹣4 C. 1、3、﹣4 D. 1、﹣3、﹣4
6.假设m ， n是方程x2+2021x﹣2021＝0的两个实数根，那么m+n﹣mn的值为〔 〕
A. ﹣4039 B. ﹣1 C. 1 D. 4039
7.用配方法解方程x2+4x=6，以下配方正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
8.某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是〔 〕
A. 80分 B. 82分 C. 84分 D. 86分
9.两个相似三角形的面积之比为 ，那么这两个三角形的周长比为〔 〕
A. B. C. D.
10.假设关于 的一元二次方程 的一个根为 ，那么 的值为〔 〕
A. B. 或 C. D.
11.如下列图，点B是线段AC的黄金分割点 ，那么以下结论中，正确的选项是〔 〕．
A. B. C. D.
12.假设 ，那么 的值是〔 〕
A. 0.5 B. C. 2 D.
13.如图， 中， ，那么以下等式中不成立的是〔 〕
A. B. C. D.
14.某班每位学生上、下学期各选择一个社团，下表分别为该班学生上、下学期各社团的人数比例．假设该班上、下学期的学生人数不变，关于上学期，下学期各社团的学生人数变化，以下表达正确的选项是〔 〕
A. 文学社增加，篮球社不变 B. 文学社不变，篮球社不变
C. 文学社增加，篮球社减少 D. 文学社不变，篮球社减少
15.5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，那么数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为〔 〕
A. a B. a+3 C. a D. a+15
16.如图，在正方形网格上有5个三角形〔三角形的顶点均在格点上〕：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是〔 〕
A. ②④ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤
二、填空题
17.方程 的根是 ．
18.如图，添加一个条件:________，使△ADE∽△ACB，〔写出一个即可〕
19.如图，在正方形 中，E是边 的中点，F是边 上异于B，C的一点．
⑴假设 ，那么 ________；
⑵假设 ，那么 ________；
⑶当 与 满足数量关系________时， ．
三、解答题
20.
〔1〕解方程 〔直接开平方法〕
〔2〕假设关于x的一元二次方程 的常数项为0，求m的值．
21.为响应我市创立“全国文明城市〞的号召，我区某校举办了一次“秀美巴中，绿色家园〞主题演讲比赛，总分值 分，得分均为整数，成绩大于等于 分为合格，大于等于 分为优秀，这次演讲比赛中甲、乙两组学生〔各 名学生〕成绩分布的条形统计图如以下列图：
〔1〕补充完成以下的成绩统计分析表：
〔2〕小王同学说：“这次演讲赛我得了 分，在我们小组中排名属中游略偏上！〞观察上表可知，小王是________组的学生；〔填“甲〞或“乙〞〕
〔3〕结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由.
22.如图，在 中，点D在 边上， ，求证： ．
23.如图，在阳光下，旗杆 在地面上的影长 为 ，在建筑物墙面上的影长 为 ，同一时刻，测得直立于地面长 的木杆的影长为 ，求旗杆 的高度．
24.卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为非典型肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者〞．如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169成为新冠肺炎病毒的携带者．
〔1〕经过计算，判断最初的这名病毒的携带者是“超级传播者〞吗？写出过程．
〔2〕假设不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？
25.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔0，﹣3〕、B〔3，﹣2〕、C〔2，﹣4〕，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
⑴画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；
⑵以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C ， 使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．
26.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm ， BC＝8cm ． 点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动，点P ， Q分别从点A ， B同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动．
〔1〕经过多少秒，可使PBQ的面积等于8cm2？
〔2〕经过多少秒，△ABC与△PBQ相似？
〔3〕线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两局部？假设能，求出运动时间；假设不能，请说明理由．
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A.4×6≠4×5，A不符合题意；
B.1×5≠2×3，B不符合题意；
C.3×6≠4×5，C不符合题意；
D.1×4=2×2，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】判断四条线段是否成比例，可将线段按从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等那么成比例，不相等那么不成比例。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 ，即为 ，
移项得： ，即为该一元二次方程的一般式.
故答案为：C.
【分析】通过移项，变形即可化成一元二次方程的一般式。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：设这棵树的实际高度为x米，
由题意得：1：1.2=x：7.2，
1.2x=7.2，
解得：x=6，
答：那么这棵树的高为6米．
故答案为：C．
【分析】在同样的条件下，物体的高度与其影子的长度的比值是一定的，那么物体的高度与其影子的长度成正比例，据此即可列比例求解。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、轴对称变换是反射产生一个图形的映象的过程，故不符合题意；
B、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，故不符合题意；
C、旋转变换原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，故不符合题意；
D、相似变换，图形的形状相同，但大小不一定相同的变换，故符合题意．
故答案为：D ．
【分析】根据各图形变换的意义和特征及题目图形的实际变化作出选择 。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的标准形式是ax2+bx+c=0〔a≠0〕，
∴方程x2﹣3x﹣4=0，对应a，b，c的值分别是1，﹣3，﹣4；
应选D．
【分析】根据一元二次方程的标准形式是ax2+bx+c=0〔a≠0〕，然后结合方程x2﹣3x﹣4=0，即可得出a，b，c对应的值．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵m ， n是方程x2+2021x﹣2021＝0的两个实数根,
∴m+n=-2021，mn=-2021，
∴m+n﹣mn=-2021+2021=1.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系得到m+n=-2021，mn=-2021，那么可求得答案。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵x2+4x=6，
∴x2+4x+4=6+4，
∴〔x+2〕2=10．
故答案为：B．
【分析】利用配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方，进行作答即可。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意得：
80×40%+90×60%＝86〔分〕，
答：他的数学期评成绩是86分．
故答案为：D ．
【分析】根据加权平均数的定义进行求解即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为2：1，
∴两个相似三角形的相似比为 ：1，
∴这两个三角形的周长比为 ：1．
故答案为：C ．
【分析】利用两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出相似比，再求周长比即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：把x=1代入 得k-1+1-k2=0，解得k1=0，k2=1，
而k-1≠0，
所以k=0.
故答案为：D.
【分析】把x=1代入 得以k为未知数的一元二次方程，解方程求得k值，再由二次项系数不为0 即可解答.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为点 是线段 的黄金分割点 ，
所以 ．
故答案为：C．
【分析】根据点 是线段 的黄金分割点，进行求解即可。
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，可以设x＝k ， 那么y＝2k ， z＝3k ．
∴ ．
故答案为：A ．
【分析】根据比例的意义求解作答即可。
13.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ 中， ，
∴ ，
，A选项符合题意；
，B选项符合题意；
，C选项符合题意；
，此选项不成立．
故答案为：D ．
【分析】根据两直线平行对应线段成比例，对每个选项进行判断作答即可。
14.【答案】 A
【解析】【解答】解：设该班上、下学期的学生人数都为x人，
那么该班上学期的文学社的学生人数＝ x＝ x ， 上学期的篮球社的学生人数＝ x＝ x；
该班下学期的文学社的学生人数＝ x＝ x ， 下学期的篮球社的学生人数＝ x＝ x；
故上学期、下学期文学社团的学生人数增加了，篮球社团的学生人数不变．
故答案为：A ．
【分析】设该班上、下学期的学生人数都为x人，然后按照该班学生上、下学期各社团的人数比例计算出该班上、下学期的文学社的学生人数，上、下学期的篮球社的学生人数，再比较大小即可。
15.【答案】 B
【解析】【解答】解：a+[〔a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5〕﹣〔a1+a2+a3+a4+a5〕]÷5
=a+[1+2+3+4+5]÷5
=a+15÷5
=a+3
故答案为：B．
【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可。
16.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意：①②④中，∠ABC＝∠ADE＝∠AFH＝135°，
又∵ ，
∴ ， ，
∴△ABC∽△ADE∽△HFA ，
故答案为：A ．
【分析】根据两边成比例且夹角相等，两三角形相似即可判断。
二、填空题
17.【答案】
【解析】【解答】解： ，
，
，
或 ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】利用提公因式法，解一元二次方程，得到答案即可。
18.【答案】 ∠ADE=∠ACB〔答案不唯一〕
【解析】【解答】相似三角形的判定有三种方法:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似。由此可得出可添加的条件:
由题意得，∠A=∠A〔公共角〕，
那么添加:∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；
添加: ，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB。
答案不唯一。

【分析】根据相似三角形的三种判定方法“①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似〞可得出可添加的条件。
19.【答案】 90°；2；
【解析】【解答】解：〔1〕∵△ADE∽△ECF ，
∴∠AED＝∠EFC ，
∵∠C＝90°，
∴∠EFC+∠FEC＝90°，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∴∠AEF＝90°．〔2〕∵△ADE∽△ECF ，
∴ ，
∵正方形ABCD中，E为CD的中点，
∴CE＝ CD＝ AD ，
∴ ．〔3〕当BC＝4CF时，△ADE∽△ECF ．
∵BC＝4CF ， BC＝CD ， CE＝ CD ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ADE∽△ECF ．
故答案为：90°；2；BC＝4CF ．
【分析】(1)由△ADE∽△ECF ， 利用性质得∠AED＝∠EFC ， 利用三角内角和推导∠EFC+∠FEC＝90°，由此得∠AED+∠FEC＝90°，由平角可求得∠AEF；
(2)由△ADE∽△ECF ， 利用性质得 ，再利用正方形的性质与E为CD的中点，AD=2CE即可作答；
(3)BC＝4CF ， BC＝CD ， CE＝ CD ， 推出 ，且∠D＝∠C＝90°即可作答。
三、解答题
20.【答案】 〔1〕解： 〔直接开平方法〕
，
∴ ，
∴ ， ．
〔2〕解：∵关于x的一元二次方程 的常数项为0，
∴ ，
解得 ， 〔舍去〕，
∴m的值为4．
【解析】【分析】〔1〕利用直接开平方法求解即可；
〔2〕根据常数项为0得出关于m的方程，解之求出m的值，结合一元二次方程的定义可得答案。
21.【答案】 〔1〕6|8
〔2〕甲
〔3〕解：因为乙组成绩的平均分、中位数、众数均比甲高，而乙组成绩的方差又比甲组小，所以乙组的成绩比甲组更稳定，因此综合分析乙组的成绩更好一些．
【解析】【解答】解：〔1〕∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10．
∴甲组中位数为6，
∵乙组的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9．
∴乙组众数为8，
故答案为：6；8．〔2〕∵小明的成绩为7分属中游略偏上，甲组的中位数是6，乙组的中位数为7.5，
∴小明在甲组．
故答案为：甲．
【分析】〔1〕先根据条形统计图得出甲、乙两组各学生的成绩，再根据中位数、众数的定义即可求解；〔2〕根据中位数即可判断，小明的成绩大于中位数；
〔3〕可以从平均分、中位数、众数、方差四个方面综合分析。
22.【答案】 证明：在 与 中，
∵ ， ，
∴
【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法直接证明即可。
23.【答案】 解：作 于E，
∵ 于C， 于B，
∴四边形 为矩形，
∴ ， ，
∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，
∴ ，
解得 ，
∴ 〔 〕.
答：旗杆的高度为29m．
【解析】【分析】作DE⊥AB于E，可得矩形BCDE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度，进行作答即可。
24.【答案】 〔1〕解：设每人每轮传染x人，
依题意，得：1+x+〔1+x〕•x=169，
解得：x1=12，x2=-14〔不合题意，舍去〕，
∵12＞10，
∴最初的这名病毒携带者是“超级传播者〞，
〔2〕解：169×〔1+12〕=2197〔人〕，
答：假设不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有2197人成为新冠肺炎病毒的携带者．
【解析】【分析】〔1〕设每人每轮传染x人，根据经过两轮传染后共有169人成为新冠肺炎病毒的携带者，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值与10比较后即可得出结论；
〔2〕根据经过3轮传染后病毒携带者的人数=经过两轮传染后病毒携带者的人数×〔1+每人每轮传染的人数〕，即可求解。
25.【答案】 解：〔1〕如下列图，△A1B1C1为所求的三角形；〔2〕如下列图，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为〔4，0〕

【解析】【分析】〔1〕将△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1即可；
〔2〕画出△A2B2C，并求出B2的坐标即可。
26.【答案】 〔1〕解：设经过t秒，PBQ的面积等于8cm2 ，
由题意得，AP＝tcm，BQ＝2tcm，那么BP＝〔6﹣t〕cm，
∵PBQ的面积等于8cm2 ，
∴ ×2t×〔6﹣t〕＝8，
解得，t1＝2，t2＝4，
答：经过2秒或4秒，PBQ的面积等于8cm2；
〔2〕解：设经过m秒，△ABC与△PBQ相似，
当△ABC∽△PBQ时， ，即 ，
解得，m＝ ；
当△ABC∽△QBP时， ，即 ，
解得，m＝ ，
答：经过 秒或 秒，△ABC与△PBQ相似；
〔3〕解：线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两局部，
理由如下：假设经过n秒线段PQ将△ABC分成面积相等的两局部，
那么 ×2n×〔6﹣n〕＝ ×6×8× ，
整理得，n2﹣6n+12＝0，
∵△＝36﹣4×12＝﹣12＜0，
∴原方程无解，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两局部．
【解析】【分析】〔1〕分别表示出BP和BQ，建立方程求解即可作答；
〔2〕根据题意进行分类讨论即可作答；
〔3〕根据题意，分别列出两局部图形的面积，建立方程并整理讨论方程是否有解即可。文学社
篮球社
动漫社
上学期
3
4
5
下学期
4
3
2
组别
平均分
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
甲

乙