人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课后练习题
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空间向量坐标和空间向量平行
- 已知向量分别是直线、的方向向量，若，则,
- 已知两个向量，且，则的值为________
- 设，若，则点B的坐标应为_______
- 如图，已知三棱锥中，点为的重心，则
|
- 设是两个空间向量，若，则
- 已知点和向量，点在yOz平面上，使向量，则点B的坐标为___________
- 空间四边形ABCD中，若向量，点分别为线段的中点，则的坐标为
|
- 已知ABCD为平行四边形，且，则点D的坐标为____________
- 若，且，则 ______ ．
- 已知向量，且A、B、C三点共线，则______．
- 空间中，与向量共线的单位向量 ______ ．
- 已知，则的最小值______ ．
- 设点在点设确定的平面上，则a的值为______ ．
- 已知，则与共线的单位向量坐标为______ ．
- 如图，在平行六面体中，是的中点，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且CQ：：1，试用基向量表示以下向量：
；
；
．
空间向量坐标和空间向量平行
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
- 已知向量分别是直线、的方向向量，若，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：存在非0实数k使得，
，解得，
故选：D．
由，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可．
本题考查了向量共线定理，属于基础题．
- 已知两个向量，且，则的值为
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】解：存在实数k使得，
，解得．
则．
故选：C本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
，则存在实数k使得，即可得出．
本题考查了向量共线定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
- 设，若，则点B的坐标应为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：设点B的坐标为；
则
，
则由，得
，
解得，，
故选C．
设点B的坐标为；表示出，由解出B的坐标．
本题考查了空间中向量的应用，属于基础题．
- 如图，已知三棱锥中，点为的重心，则
A.
B.
C.
D.
|
【答案】B
【解析】解：如图所示，
点为的重心，
，
．
故选：B．
由于G点为的重心，可得，即可得出．
本题考查了三角形的重心定理、向量的平行四边形法则和三角形法则，属于基础题．
- 设是两个空间向量，若，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
，
．
故选：C．
由，可得，再利用向量模的计算公式即可得出．
本题考查了向量模的计算公式，属于基础题．
- 已知点和向量，点在yOz平面上，使向量，则点B的坐标为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
，
向量，向量，
，
，
解得，
点B的坐标为
故选：B
根据共线向量定理及向量坐标表示判断即可
本题主要考查了共线向量定理，属于基础题．
- 空间四边形ABCD中，若向量，点分别为线段的中点，则的坐标为
A.
B.
C.
D.
|
【答案】B
【解析】解：点分别为线段的中点，
．
．
故选：B．
- 已知ABCD为平行四边形，且，则点D的坐标为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：为平行四边形，
，设，
则，
，解得，
故选D．
根据ABCD为平行四边形，得到，设出点D的坐标，求出向量的坐标，代入上式，解方程组即可求得点D的坐标．
此题是个基础题考查利用相等向量求点的坐标，以及平行四边形的性质，同时考查学生的基本运算，和利用知识分析、解决问题的能力．
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
- 若，且，则 ______ ．
【答案】
【解析】解：，且，
，
解得，
．
故答案为：．
利用向量平行的性质直接求解．
本题考查空间向量平行、空间向量运算法则等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．
- 已知向量，且A、B、C三点共线，则______．
【答案】
【解析】解：向量，
．
又A、B、C三点共线，存在实数使得，
，解得．
故答案为：．
利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出．
本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．
- 空间中，与向量共线的单位向量 ______ ．
【答案】．
【解析】解：与向量共线的单位向量．
故答案为：．
与向量共线的单位向量，解出即可．
本题考查了共线向量、单位向量的求法，属于基础题．
- 已知，则的最小值______ ．
【答案】
【解析】解：
，
当时，有最小值，
故答案为：．
先利用向量减法及向量模的公式求得，进而利用二次函数的性质求得其最小值．
本题主要考查了两点间的距离公式的应用和二次函数的基本性质注重了基础知识和基本能力“双基”的考查．
- 设点在点设确定的平面上，则a的值为______ ．
【答案】16
【解析】解：．
．
点C在点设确定的平面上，
存在实数，使得．
，
解得．
故答案为：16．
利用平面向量基本定理即可得出．
本题考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题．
- 已知，则与共线的单位向量坐标为______ ．
【答案】或
【解析】解：．
与共线的单位向量．
与共线的单位向量坐标为或；
故答案为：或．
利用与共线的单位向量为，即可得出．
本题考查了单位向量、共线向量、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
- 如图，在平行六面体中，是的中点，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且CQ：：1，试用基向量表示以下向量：
；
；
．
【答案】解：在平行六面体中，，
P是的中点，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且CQ：：1，
连接．
；
；
．
【解析】由已知中是的中点，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且CQ：：1，结合向量的基本定义，可得答案．
本题考查的知识点是向量的加法和减法，向量基本定理，难度中档．
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