人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课后作业题

隐圆专题

一、问题概述

江苏省高考考试说明中圆的方程是 C 级知识点，每年都考，但有些时候，在条件中没 有直接给出圆方面的信息，而是隐藏在题目中的，要通过分析和转化，发现圆（或圆的方程）， 从而最终可以利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐形圆”问题．

二、求解策略

如何发现隐形圆（或圆的方程）是关键，常见的有以下策略．

策略一：用圆的定义（到定点的距离等于定长）确定隐圆

例1（1）如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是__________．

（2）已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则的取值范围为__________．

策略二：两点为定点，动点满足，，则点是圆

例2（1）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是__________．

（2）已知直线上存在点M满足与两点，连线的斜率之积为，则的取值范围是__________．

（3）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________．

策略三：两点为定点，动点满足是定值确定隐圆

例3（1）在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则的取值范围是________．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1，0)，B(1，2)．在圆C上是否存在点P，使得PA2＋PB2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．

策略四：利用找隐圆

例4（1）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是________．

（2）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点满足，且点到直线的最小距离为，则实数的值为________．

（3）已知点，点，点在直线上，若满足等式

的点有两个，则实数的取值范围是    ．

策略五：阿波罗尼斯圆：，其中两点为定点，点为动点.

例5（1）已知点与两个定点，的距离之比为，那么点的轨迹方程为         .

（2）已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所围成的图形的

面积等于      .

（3）若，，则的最大值为      .

（4）在平面直角坐标系中，已知，，如果圆上

总存在点使得，则圆心的横坐标的取值范围是         .

（5），若直线存在使得，则实数的取值范围为          .

（6）已知点，，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为          .

（7）已知圆，，动点在直线上，过点作圆的两条切线， 切点分别为，若满足的点有且仅有两个，则实数的取值范围为          .

（8）已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为          .

（9）已知圆，点，直线.

（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；ks

（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.