人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课后测评

专题18 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

抛物线的三要素：_______________________.

求抛物线的顶点、对称轴的方法（难点）

         公式法：，

∴顶点是，对称轴是直线.

         配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为_____________，对称轴是直线

抛物线中，与函数图像的关系（灵活掌握）

         二次项系数

二次函数中，作为二次项系数，显然．

1)当时，抛物线开口向，越大，开口，反之的值越小，开口；

2)当时，抛物线开口向，越小，开口，反之的值越大，开口．

【总结起来】决定了抛物线开口的，的正负决定，的大小决定．

         一次项系数

在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．

⑴       在的前提下，

当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧（a、b号）；

当时，，即抛物线的对称轴就是轴；

当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧（a、b号）．

⑵       在的前提下，结论刚好与上述相反，即

当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧（a、b号）；

当时，，即抛物线的对称轴就是轴；

当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧（a、b号）．

【总结起来】在确定的前提下，决定了抛物线的位置．

         常数项

⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴方，即抛物线与轴交点的纵坐标为；

⑵ 当时，抛物线与轴的交点为，即抛物线与轴交点的纵坐标为；

⑶       当时，抛物线与轴的交点在轴方，即抛物线与轴交点的纵坐标为．

【总结起来】决定了抛物线与的位置．

总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．

一、单选题(共10小题)

1．关于二次函数，下列说法正确的是（  ）

A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧

C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3

2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 

C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25

3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（     ）

A． B．

C． D．图象的对称轴是直线

6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．关于二次函数，下列说法错误的是（    ）

A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则

B．当时，y有最小值

C．对应的函数值比最小值大7

D．当时，图象与x轴有两个不同的交点

8．已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（     ）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：

下列说法正确的是(　　)

A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　)

A．a<0 B．b2－4ac<0 C．当－1<x<3时，y>0 D．－=1

二、填空题(共5小题)

11．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．

12．二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．

13．已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：

下列结论：

①；

②当时，函数最小值为；

③若点，点在二次函数图象上，则；

④方程有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）

14．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；其中正确的结论的序号是_____

15．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．

三、解答题(共3小题)

16．已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

17．已知二次函数y＝x2－2x－3．

(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；

(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？

18．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；

（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．