初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程课后复习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程课后复习题，共14页。
2021年新初三数学北师大新版新课预习《2.6应用一元二次方程》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•和平区二模）如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．（30+2x）（15+x）＝392 B．（30﹣2x）（15﹣x）＝392
C．（30+x）（15+2x）＝392 D．（30﹣x）（15﹣2x）＝392
2．（2021•南沙区一模）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）＝240 B．x（x﹣1）＝240
C．x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240
3．（2021•马鞍山模拟）受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（　　）
A．2.3%+6%＝x
B．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）
C．2.3%+6%＝2x
D．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2
4．（2021•大渡口区模拟）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（　　）
A．10x+x2＝12.1 B．10（x+1）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.1
5．（2021春•鄞州区期中）五•一节日到来之际，班级同学之间相互赠送卡片，假设有n个同学，卡片共有1980张，则根据题意可列的方程为（　　）
A． B．n（n﹣1）＝1980
C． D．n（n+1）＝1980
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•庐阳区校级期末）如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为 　 　．

7．（2021•温江区模拟）某商场今年4月的营业额为2500万元，预计到6月的营业额可达到3600万元，如果5、6两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意列出的方程为　 　．
8．（2021春•瑶海区期中）随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为x，则可列方程为　 　．
9．（2021春•青浦区期中）某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，且每次提价的百分率相等，设每次提价的百分率为x，依题意可列方程　 　．
10．（2020秋•梁溪区期末）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程：　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•邵阳县期末）某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？
12．（2020秋•港南区期末）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变．
（1）求年平均增长率；
（2）求该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？
13．（2020秋•溆浦县期末）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．

14．（2020秋•绿园区期末）某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
15．（2020秋•平果市期末）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率．
（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？

2021年新初三数学北师大新版新课预习《2.6应用一元二次方程》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•和平区二模）如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．（30+2x）（15+x）＝392 B．（30﹣2x）（15﹣x）＝392
C．（30+x）（15+2x）＝392 D．（30﹣x）（15﹣2x）＝392
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（30﹣2x）米、宽为（15﹣x）米的矩形，利用种植的面积＝合成大矩形的长×宽，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（30﹣2x）米、宽为（15﹣x）米的大矩形，
依题意得：（30﹣2x）（15﹣x）＝392．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2．（2021•南沙区一模）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）＝240 B．x（x﹣1）＝240
C．x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240
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【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】根据比赛的场数＝参加比赛的球队数量×（参加比赛的球队数量﹣1），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：x（x﹣1）＝240．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．（2021•马鞍山模拟）受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（　　）
A．2.3%+6%＝x
B．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）
C．2.3%+6%＝2x
D．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2
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【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1×（1+2.3%）（1+6%），根据2021年国内生产总值＝2019年国内生产总值×（1+平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1×（1+2.3%）（1+6%），
依题意得：1×（1+x）2＝1×（1+2.3%）（1+6%），
即（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．（2021•大渡口区模拟）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（　　）
A．10x+x2＝12.1 B．10（x+1）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.1
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【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设每月增长率为x，根据该快递公司六月份及八月份完成快递件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设每月增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝12.1，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．（2021春•鄞州区期中）五•一节日到来之际，班级同学之间相互赠送卡片，假设有n个同学，卡片共有1980张，则根据题意可列的方程为（　　）
A． B．n（n﹣1）＝1980
C． D．n（n+1）＝1980
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【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设有n个同学，则每个同学需送出（n﹣1）张卡片，根据共送出1980张卡片，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设有n个同学，则每个同学需送出（n﹣1）张卡片，
依题意得：n（n﹣1）＝1980．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•庐阳区校级期末）如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为 　（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52　．

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【专题】一元二次方程及应用；解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】在△AOB中，利用勾股定理可求出AO的长，设顶端上移x米，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4，AB＝5，
∴AO＝＝3．
设顶端上移x米，
依题意得：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．
故答案为：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．（2021•温江区模拟）某商场今年4月的营业额为2500万元，预计到6月的营业额可达到3600万元，如果5、6两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意列出的方程为　2500（1+x）2＝3600　．
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【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】根据6月份的营业额＝4月份的营业额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：2500（1+x）2＝3600．
故答案为：2500（1+x）2＝3600．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．（2021春•瑶海区期中）随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为x，则可列方程为　（1﹣x）2＝40%　．
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【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】根据该口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：（1﹣x）2＝40%．
故答案为：（1﹣x）2＝40%．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．（2021春•青浦区期中）某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，且每次提价的百分率相等，设每次提价的百分率为x，依题意可列方程　180（1+x）2＝300　．
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【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】根据该商品的原价及经过两次提价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：180（1+x）2＝300．
故答案为：180（1+x）2＝300．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．（2020秋•梁溪区期末）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程：　60（1﹣x）2＝48.6　．
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【专题】一元二次方程及应用；推理能力．
【分析】根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：60（1﹣x）2＝48.6，
故答案为：60（1﹣x）2＝48.6．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•邵阳县期末）某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？
【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的定价为（299﹣x）元，每件盈利（40﹣x）元，每天可售出（20+2x）件，根据平均每天的利润＝每件的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【解答】解：设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的定价为（299﹣x）元，每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
又∵尽快减少库存，
∴x＝20，
∴299﹣x＝279．
答：每件衬衫定价应为279元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．（2020秋•港南区期末）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变．
（1）求年平均增长率；
（2）求该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？
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【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据该品牌汽车20008年及2010年的年产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据该品牌汽车2011年的年产量＝2010年的年产量×（1+增长率），即可求出结论．
【解答】解：（1）设年平均增长率为x，
依题意，得：64（1+x）2＝100，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：年平均增长率为25%．
（2）100×（1+25%）＝125（万辆）．
答：该品牌汽车2011年的年产量为125万辆．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．（2020秋•溆浦县期末）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．

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【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，根据长方形的面积计算公式结合活动场地的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合40﹣2x≤25即可确定x的值．
【解答】解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，
依题意，得：x（40﹣2x）＝182，
整理，得：x2﹣20x+91＝0，
解得：x1＝7，x2＝13．
当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去；
当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意．
答：活动场地的长为14米，宽为13米．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．（2020秋•绿园区期末）某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
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【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据该种品牌手机的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）根据该种品牌手机9月份的售价＝该种品牌手机8月份的售价×（1﹣下降率），即可求出结论．
【解答】解：（1）设每次下降的百分率为x，
依题意，得：2500（1﹣x）2＝1600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：每次下降的百分率为20%．
（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元）．
答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．（2020秋•平果市期末）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率．
（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？
【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】（1）设每月盈利的平均增长率为x，根据该商店4月份及6月份的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据2020年7月份的盈利额＝2020年6月份的盈利额×（1+增长率），即可求出结论．
【解答】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：6000（1+x）2＝7260，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：每月盈利的平均增长率为10%．
（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．
答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

考点卡片
1．由实际问题抽象出一元二次方程
在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
2．一元二次方程的应用
1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
2、列一元二次方程解应用题中常见问题：
（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．
（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．
（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
3．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
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日期：2021/7/2 9:53:10；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867