北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程当堂达标检测题

这是一份北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程当堂达标检测题，共12页。

A．B．3（x+1）2+1C．3（x+1）2﹣1D．
2．（2021春•碑林区校级月考）若x2+ax＝（x+）2+b，则a，b的值为（ ）
A．a＝1，b＝B．a＝1，b＝﹣C．a＝2，b＝D．a＝0，b＝﹣
3．（2021•泸县模拟）将一元二次方程x2﹣2x＝1配方，其正确的结果是（ ）
A．（x+1）2＝2B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝2
4．（2020秋•绿园区期末）若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6＝﹣8B．x﹣6＝8C．x+6＝8D．x+6＝﹣8
5．（2020秋•鼓楼区校级期末）一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（ ）
A．x＝5B．x＝1C．x1＝5，x2＝﹣5D．x1＝1，x2＝5
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•铁岭月考）已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，则xy＝ ．
7．（2021春•东城区期中）方程x2﹣2x﹣5＝0配方后可化为 ．
8．（2021春•沙坪坝区校级期中）代数式x2﹣4x+6的最小值为 ．
9．（2020秋•徐州期末）方程 （x+1）2＝4的解是 ．
10．（2020秋•原州区期末）在括号中填上适当的数，使等式成立：x2﹣2x+1＝（x﹣ ）2．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•越秀区期末）解方程：x（x+5）＝x﹣4．
12．（2021•天河区二模）解方程：（x﹣1）2﹣16＝0．
13．（2021春•渝中区校级期中）解方程：
（1）；
（2）3（x﹣2）2﹣27＝0；
（3）2x2﹣4x﹣12＝0．
14．（2020秋•江阴市期末）（1）计算：°；
（2）解方程：x2+2x﹣2＝0．
15．（2020秋•白银期末）解方程：x2+2＝2x．
2021年新初三数学北师大新版新课预习《2.2用配方法求解一元二次方程》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•云南期末）将代数式3x2+6x+2配方成a（x+k）2+h形式为（ ）
A．B．3（x+1）2+1C．3（x+1）2﹣1D．
【考点】配方法的应用．
【专题】配方法；一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】前两项先提出系数3，然后进行配方即可．
【解答】解：3x2+6x+2
＝3（x2+2x+1﹣1）+2
＝3（x+1）2﹣3+2
＝3（x+1）2﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了配方法的应用，前两项先提出系数3，然后进行配方是解题的关键．
2．（2021春•碑林区校级月考）若x2+ax＝（x+）2+b，则a，b的值为（ ）
A．a＝1，b＝B．a＝1，b＝﹣C．a＝2，b＝D．a＝0，b＝﹣
【考点】配方法的应用．
【专题】整式；数感．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a，b的值．
【解答】解：∵（x+）2+b＝．
∴ax＝x，．
∴a＝1，b＝﹣．
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．（2021•泸县模拟）将一元二次方程x2﹣2x＝1配方，其正确的结果是（ ）
A．（x+1）2＝2B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝2
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【解答】解：x2﹣2x＝1，
配方得：x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．
4．（2020秋•绿园区期末）若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6＝﹣8B．x﹣6＝8C．x+6＝8D．x+6＝﹣8
【考点】解一元一次方程；解一元二次方程﹣直接开平方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：∵（x+6）2＝64，
∴x+6＝8或x+6＝﹣8，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5．（2020秋•鼓楼区校级期末）一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（ ）
A．x＝5B．x＝1C．x1＝5，x2＝﹣5D．x1＝1，x2＝5
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：∵（x﹣3）2﹣4＝0，
∴（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得x1＝5，x2＝1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•铁岭月考）已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，则xy＝ ﹣3 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；配方法的应用．
【专题】配方法；运算能力．
【分析】根据x2+y2+2x﹣6y+10＝0，用配方法得出（x+1）2+（y﹣3）2＝0，求出x值和y值即可求解．
【解答】解：∵x2+y2+2x﹣6y+10＝0，
即x2+2x+1+y2﹣6y+9＝0，
即（x+1）2+（y﹣3）2＝0，
∴x＝﹣1，y＝3，
∴xy＝﹣1×3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查配方法解决实际问题，根据平方数大于等于0求值是解题的关键
7．（2021春•东城区期中）方程x2﹣2x﹣5＝0配方后可化为 （x﹣1）2＝6 ．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x+1＝6，
∴（x﹣1）2＝6，
故答案为：（x﹣1）2＝6．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
8．（2021春•沙坪坝区校级期中）代数式x2﹣4x+6的最小值为 2 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；配方法的应用．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】对代数式进行局部配方，根据平方的非负性求得代数式的最小值．
【解答】解：x2﹣4x+6
＝x2﹣4x+4+2
＝（x﹣2）2+2，
∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+2≥2，
∴当x＝2时，原式有最小值，最小值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了配方法的应用，对代数式进行局部配方是解题的关键．
9．（2020秋•徐州期末）方程 （x+1）2＝4的解是 x＝﹣3或x＝1 ．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝﹣3或x＝1，
故答案为：x＝﹣3或x＝1．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
10．（2020秋•原州区期末）在括号中填上适当的数，使等式成立：x2﹣2x+1＝（x﹣ 1 ）2．
【考点】配方法的应用．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据完全平方公式计算，得到答案．
【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•越秀区期末）解方程：x（x+5）＝x﹣4．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．
【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】利用直接开方法解一元二次方程即可．
【解答】解：x（x+5）＝x﹣4，
x2+5x＝x﹣4，
x2+4x+4＝0，
（x+2）2＝0，
x+2＝0，
x1＝x2＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开方法，解决本题的关键是掌握直接开方法解一元二次方程．
12．（2021•天河区二模）解方程：（x﹣1）2﹣16＝0．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】根据直接开方法即可求出答案．
【解答】解：∵（x﹣1）2﹣16＝0，
∴（x﹣1）2＝16，
∴x﹣1＝±4，
∴x1＝5，x2＝﹣3．
【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
13．（2021春•渝中区校级期中）解方程：
（1）；
（2）3（x﹣2）2﹣27＝0；
（3）2x2﹣4x﹣12＝0．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法；解分式方程．
【专题】分式方程及应用；一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】（1）两边同时乘（x+2）（x﹣2）化为整式方程可得x的值，注意要检验；
（2）先移项用直接开平方法即可；
（3）先化简，再采用配方法即可．
【解答】解：（1）两边同时乘（x+2）（x﹣2）得：
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
所以x＝2是原方程的增根，原方程无解；
（2）3（x﹣2）2＝27，
（x﹣2）2＝9，
x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
∴x1＝5，x2＝﹣1．
（3）化简得：x2﹣2x＝6，
x2﹣2x+1＝6+1，
（x﹣1）2＝7，
x﹣1＝±，
x1＝+1，x2＝﹣+1．
【点评】本题考查一元二次方程和分式方程的解法，熟练的掌握方程的解法是解题关键．
14．（2020秋•江阴市期末）（1）计算：°；
（2）解方程：x2+2x﹣2＝0．
【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程﹣配方法．
【专题】实数；一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】（1）根据零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣2×＝2﹣1＝1．
（2）∵x2+2x﹣2＝0，
∴x2+2x+1＝3，
∴（x+1）2＝3，
∴x＝﹣1±，
∴x＝﹣1﹣或x＝﹣1+．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
15．（2020秋•白银期末）解方程：x2+2＝2x．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【解答】解：∵x2+2＝2x，
∴x2﹣2x+2＝0，
（x﹣）2＝0，
∴x1＝x2＝．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
考点卡片
1．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
3．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
4．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
5．解一元二次方程-直接开平方法
形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；
如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．
注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．
②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．
③方法是根据平方根的意义开平方．
6．解一元二次方程-配方法
（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
（2）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
7．配方法的应用
1、用配方法解一元二次方程．
配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2
配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．
关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．
3、配方法的综合应用．
8．解分式方程
（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程时，一定要检验．
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日期：2021/7/2 9:47:36；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867