北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课堂检测

这是一份北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课堂检测，共13页。试卷主要包含了选择题)，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《求解一元二次方程》习题 一、选择题)1．下列属于一元二次方程的是(　　)A．x2-3x+y=0 B．x2+2x= C．2x2=5x D．x(x2-4x)=32．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)A．1，4，3 B．0，﹣4，﹣3 C．1，﹣4，3 D．1，﹣4，﹣33．已知是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值是(　　)A．﹣3 B．3 C． D．24．一元二次方程的根的情况是(   )A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，此方程可变形为(　　)A． B．C． D．7．一元二次方程的根是A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和28．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是(    )A． B． C．且 D．且9．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：若，则；方程的根是；若直角三角形的两边长为和，则第三边的长为．其中答案完全正确的题目个数为(    )A． B． C． D．10．若是方程的一个根，则的值为(    )A．2019 B．2020 C．2021 D．202211．若一元二次方程式的两根为、，且，则之值为何？( )A．22 B．28 C．34 D．4012．已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是(　　)A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根13．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数14．如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题1.若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是_________．2.关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是____．3.用配方法解方程时，可配方为，其中________．4.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程和互为“友好方程”，则m的值为_______．三、解答题1.学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：①它的一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)②它的二次项系数为5③常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？   2.先化简，再求值：，其中m是关于x的一元二次方程的根.    3.按要求解下列方程：(1)3x2＋x－5＝0；(公式法)(2)(x＋2)2－4(x－3)2＝0.(因式分解法)    4.阅读理解：德国著名数学家高斯(C．F．Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理学家、天文学家、大地测量学家．)被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉．高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 ① ②(右边相加 共 组)①+②：有  ，解得： 请类比以上做法，回答，                 题目：如下图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．(1) 填写下表： (2) 写出第层所对应的点数； (3) 如果某一层共个点，你知道它是第几层吗?(4) 写出层的六边形点阵的总点数；(5) 如果六边形点阵图的总点数是个，你知道它共有几层吗?     5.观察下列方程及其解的特征：(1)的解为；(2)的解为，；(3)的解为，；解答下列问题：请猜想：方程的解为________；请猜想：关于的方程________的解为，；下面以解方程为例，验证中猜想结论的正确性．解：原方程可化为．(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)          6.先阅读材料，然后按照要求答题。阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，，则原方程可化为：①解得：当时，，∴，当时，，∴，∴原方程的解为：，解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用____________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解决问题：若，求的值。        7.我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．即：如果，那么或知识迁移Ⅰ．解方程：解：，或，∴或．Ⅱ．解方程：，解：，∴，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或．理解应用(1)解方程：拓展应用(2)如图，有一块长宽分别为80，60的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长．          8.特值验证：当，0，1，2，5，…时，计算代数式的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x的取值发生变化时，代数式的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．变式求证：我们可以用学过的知识，对进行恒等变形：．(注：这种变形方法可称为“配方”) ，．所以无论x取何值，代数式的值不小于1，即最小值为1．迁移实证：(1)请你用“配方”的方法，确定的最小值为3；(2)求的最大值．                          答案 一、选择题1．C．2．D．3．B．4．B．5．B．6．A.7．D.8．D．9．A．10．C.11．B．12．D．13．A.14．C．二、填空题1.m≧0且．2.．3..4.或1或．三、解答题1.解：由(1)知这是一元二次方程，由(2)(3)可确定，而的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．这个方程是5x2－2x－=02.解：=
=
=
=，
∵m是关于x的一元二次方程x2+3x-3=0的根，
∴m2+3m=3，
∴原式=．3.(1)3x2＋x－5＝0,(公式法)解:因为a=3,b=1,c=-5,所以,所以x1＝,x2＝. (2) (x＋2)2－4(x－3)2＝0,,,,所以x1＝,x2＝. 4.题干：设①，②，①+②得，∴∴答案：(1) 第四列应填：18+19=37；(2)第1层上的点数为1，第2层上的点数为6=，第3层上的点数为6+6=，第4层上的点数为6+6+6=，，第n层上的点数为，；(3)=96，解答n=17，∴第 层共 个点；(4)==；(5)由(4)得=631，解得n=15，或n=-14(舍去)，   ∴六边形点阵图的第层的总点数是个. 5.(1)x1=5，x2＝；
(2)(或a+)；
(3)方程二次项系数化为1，
得x2−x＝−1．
配方得，
x2−x+(−)2＝−1+(−)2，即(x−)2＝，
开方得，
x−＝±，
解得x1=5，x2＝．
经检验，x1=5，x2＝都是原方程的解． 6.解：(1)根据题目的变形可以看出运用了换元法和整体思想在解答这道题，故得出结论为换元法；(2)设，则原方程变形为：，整理，得，即，解得：(不合题意，舍去)，即： 7.(1)解：x2-10x-39=0，∴x2-2×5x+52-52-39=0， ∴ (x-5)2-64=0，∴ (x-5)2-82=0，∴(x-5+8)(x-5-8)=0， ∴(x+3)(x-13)=0，∴x+3=0或x-13=0， ∴或；(2)解：设所剪去的小正方形的边长为xcm．根据题意，得(80-2x)(60-2x)=1500， 化简，得x2-70x+825=0， 解这个方程，得x1=15，或x2=55． 当x=55时，80-2×55=-30＜0．∴x2=55舍去，只取x=15． 答：所剪去的小正方形的边长为15cm． 8.(1)证明：，.所以得最小值为3. (2) 所以的最大值为．