2021学年1 菱形的性质与判定当堂达标检测题

这是一份2021学年1 菱形的性质与判定当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.1 《菱形的性质与判定》习题2 一、选择题1．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为(    )A．72 B．24 C．48 D．962．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为(　　)A．2.4 B．3 C．4 D．53．菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是(　　)平方厘米．A．2 B．2 C．4 D．44．如图，菱形中，，.点、分别为、的中点，连接、、EF，则的周长为A．9 B． C． D．5．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是(　　)A． B．1 C． D．26．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是(   )A． B． C． D．7.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为(　　)A．16 B．15 C．14 D．138.从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是(　　)A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD9.如图，菱形的一边在轴上，将菱形绕原点顺时针旋转60°至的位置，若点与点重合，，，则点的坐标为(    )A． B． C． D．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点，，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则点B的坐标是(    )A． B． C． D．11.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是(4，1)，点D坐标是(0，1)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是(　　)A．8 B．2 C．4 D．1212.如图，直线分别与、轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处.以下结论：①AB=10；②直线BC的解析式为；③点D(，)；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是(， )．正确的结论是(    )A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、解答题1.已知：如图，是菱形的对角线，点分别在边上，且，求证：．    2.如图菱形ABCD的一个内角∠B=60°，E为BC的中点，F为CD的中点，连结AF、EF．(1) △AEF的形状如何？试证明；(2)若E为BC上的任意一点，F为CD的点，且∠EAF=60º，△AEF的形状如何？试证明3.如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求的大小．(3)在第(2)问的基础上，且，求四边形的面积．     4.如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．(1)求证：△APD≌△BQC；(2)若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．        5.如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．(1)求证：PBE≌QDE；(2)顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．      6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH．(1)求证：CF=CE(2)试判断四边形CFHE的形状，并说明理由．       7.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．      8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB;(2)求证：四边形ADCF是菱形.          9.如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若□AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长．        10.如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，．(1)请判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，，求的长．         答案一、选择题1．C.2．A．3．A．4．B．5．B．6．C．7.A．8.D.9.A.10.D．11.C.12.B二、解答题1.解∵四边形是菱形，，在和中，，，．2.(1)答：△AEF为正三角形．证明：连结AC，如图∵菱形ABCD的一个内角∠B=60°，∴对角线AC把菱形分成两个全等的正三角形；∵E、F分别是边BC、CD的中点，∴AE、AF分别是所作正三角形的中线和角平分线；∴∠CAE=∠CAF=30°，且AE=AF，∴∠EAF=60°，∴△AEF为正三角形．(2)△AEF也为正三角形．证明：如图，在△BAE与△CA F中，∵，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE与△CA F中，∵∴△BAE≌△CA F，∴AE=AF；  ∵∠EAF=60°， ∴△AEF为正三角形．'3.(1)证明：四边形是菱形，，又，，四边形是平行四边形；(2)四边形是平行四边形，，，又四边形是菱形，，；(3)过点作交于，，，AE=4，又，， ，，，，∴． 4.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ=∠DBC，∵DP=CQ，∴△ADP≌△BCQ．(2)证明：∵CQ∥DB，且CQ=DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD=PQ，CD∥PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD=∠BQC，∵∠∠APD+∠APB=180°，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∴四边形ABQP是菱形． 5.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴EB=ED，AB∥CD，
∴∠EBP=∠EDQ，
在△PBE和△QDE中，，
∴△PBE≌△QDE(ASA)；
(2)证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，
∴EP=EQ，
同理：△BME≌△DNE(ASA)，
∴EM=EN，
∴四边形PMQN是平行四边形，
∵PQ⊥MN，
∴四边形PMQN是菱形． 6.(1)证明：如图∵∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠AE平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴CF=CE(2)四边形CFHE是菱形理由：∵AE平分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，∴CE=EH，由(1)CF=CE，∴CF=EH，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CDB=90°，∠EHB=90°，∴∠CDB=∠EB，∴CD∥EH，即CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形．∵CF=CE，∴四边形CFHE是菱形. 7.解：证明：如图所示，∵O是AC的中点，∴AO=CO，又∵在矩形ABCD中,ADBC，∴∠1=∠2∴在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，又∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AF=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形． 8.证明：(1)∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∵E是AD中点，    ∴AE＝DE在△AEF和DEB中∴△AEF≌△DEB(AAS)(2)在Rt△ABC中，D是BC的中点，所以，AD＝BD＝CD又AF∥DB，且AF＝DB，所以，AF∥DC，且AF＝DC，所以，四边形ADCF是菱形. 9.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵DE＝BF，∴EC=AF，∴四边形AECF是平行四边形．(2)∵□AFCE是菱形，∴AF=FC=CE=AE，设菱形的边长为x，∵AB＝6，BC＝2，∴，在Rt△CBF中，，即，整理得：，∴．故菱形的边长为． 10.解：(1)四边形是菱形.理由：垂直平分，，，，，在和中，，，，，四边形是菱形.(2)作于点，四边形为菱形，，，，，，，，；