初中数学北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组达标测试

5.2 《求解二元一次方程组》 习题1

一、填空题

1.解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数______比较方便．

2.已知关于的方程组的解是，则___________．

3.是关于，的方程的解，则______．

4.如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是______．

二、选择题

1．下列各等式中，是二元一次方程的是(  )

A． B． C． D．

2．已知，用表示，得(    )

A． B． C． D．

3．下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是(       )

A． B． C． D．

4．已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是(    )

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

5．返校后，老师给同学们发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为(   )

A． B． C． D．

6．已知a，b，c满足，则的值为(   )

A． B． C．1 D．2

7．解方程组①与②，比较简便的方法是(      )

A．均用代入法 B．均用加减法

C．①用代法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法

8．已知关于x、y的方程组的解满足不等式，实数a的取值范围( )

A． B． C． D．

9．如果│x+y－1│和2(2x+y－3)2互为相反数，那么x，y的值为(      )

A． B． C． D．

10．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为(    )

A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C． D．

11．疫情期间，小王购买，两种不同的口罩对比试用，价格分别为每只2元和3元，一共花了24元，则有(    )种不同的购买方案．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知关于的方程组和有公共解，则的值为(  )

A． B． C． D．

13．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为(   )

A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2

14．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是　　

A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②

三、解答题

1.判断是否为方程组的解．

2.用加减消元法解方程组：．

3.用代入法解方程组：

嘉淇是这样解得：

解：由①，得，③                第一步

把③代入①，得到，         第二步

即，                                 第三步

所以此方程组无解                          第四步

(1)嘉淇的解法是错误的，开始错在第          步；

(2)请写出正确的解法．

4.已知关于x，y的两个方程组与的解相同，求x，y的值

5.小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．

6.已知关于、的二元一次方程组(为常数)．

(1)求这个二元一次方程组的解(用含的代数式表示)；

(2)若方程组的解、满足，求的取值范围；

(3)若，设，且m为正整数，求m的值．

7.阅读下列材料：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．

例：由，得：(、为正整数)．要使为正整数，则为正整数，由2，3互质，可知：为3的倍数，将，代入得．所以的一组正整数解为．

问题：

(1)请你直接写出方程的一组正整数解_______；

(2)若为自然数，则满足条件的正整数的值有(    )个．

A．5    B．6    C．7    D．8

(3)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案．

8.已知关于，的方程组

(1)请写出方程的所有正整数解；

(2)若方程组的解满足，求的值；

(3)无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？

(4)如果方程组有整数解，求整数的值．

答案

一、填空题

1.y．

2.．

3.5．

4.4．

二、选择题

1．B．2．B．3．A．4．C．5．D．6．A．7．C．　8．A．

9．C.10．A．11．C．12．A．13．D.14．A．

三、解答题

1.解：把代入①，

把代入②，

所以同时满足方程①与②，

所以是二元一次方程组的解，

2.，

①×2得：8x+6y＝6③，

②×3得：9x﹣6y＝45④，

③+④得：17x＝51，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得4×3+3y＝3，

解得：y＝﹣3，

所以原方程组的解是．

3.(1)因为③是由①得到的，所以不能再代入①，所以第二步错误，

故答案为：二；

(2)由①得y=3x－7   ③

将③代入②得5x+2(3x－7)=8，

解得x=2，将x=2代入③得y=－1，

所以方程组的解为．

4.解：∵两个方程组与的解相同，

∴  ，

解得：，

∴ x的值是3，y的值是4．

5.设原方程组为 ，

把代入②得：3c+14=8，

解得：c=-2，

把和代入①得：，

解得：a=4，b=5，

即原方程组为．

6.(1)

②+①，得4x＝2k﹣1，

即 ；

②﹣①，得2y＝﹣4k+3

即

所以原方程组的解为

(2)方程组的解x、y满足x+y＞5，

所以 ，

整理得﹣6k ＞15，

所以 ；

(3)m＝2x﹣3y＝

＝7k﹣5

由于m为正整数，所以m＞0

即7k﹣5＞0，k＞

所以＜k≤1

当k＝时，m＝7k﹣5＝1；

当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．

答：m的值为1或2．

7.解：(1)由3x-y=6，得：y=3x-6，

当x=3时，可得y=3；

故答案为：(答案不唯一)；

(2)由题意可知x-3是12的因数，

则x-3=1,x-3=2,x-3=3,x-3=4,x-3=6,x-3=12;

则x的的取值有6种可能性

故答案为B；

(3)设购买蓝球个，排球个，依题意

，即x=10- 、均为非负整数.

∴，，，

∴、购买有4种方案

①买蓝球10个，不买排球；

②买蓝球7个，排球4个；

③买蓝球4个，排球8个；

④买蓝球1个，12个排球.

8.解(1)由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，

∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，

∴0＜y＜2.5，

又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，

代入方程得相应x=3、1，

∴方程2x+y=5的正整数解为；

(2) ∵x+y=0

     ∴x+2y=5变为y=5

     ∴x=-5

     将代入得.

(3) ∵由题意得二元一次方程总有一个公共解

∴方程变为(m+1)x-2y+9=0

∵这个解和m无关，

∴x=0，y=

(4) 将方程组两个方程相加得

∴

∵方程组有整数解且m为整数

∴，，

①m+2=1，计算得：(不符合题意)

 ②m+2=-1，计算得：(不符合题意)

③m+2=2，计算得：(不符合题意)      

 ④m+2=-2，计算得：(不符合题意)   

 ⑤m+2=4，计算得：(不符合题意)∴m=2      

⑥ m+2=-4，计算得：(不符合题意)∴m=-6