苏科版七年级上册5.2 图形的运动导学案

课题：5.2 图形的运动

【学习目标】通过对图形的旋转、翻转、翻折变化，初步探索图形之间的变换关系.

【重点难点】在拼合图形中，领会图形的平移，旋转、翻折等变化.

【导学指导】：

一、自主学习

1.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成_______，即_______；把汽车的雨刷看成一条线，这条线在挡风玻璃上运动时形成_______，即_______；长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成_______，即_______.

2.（1）圆柱可以看成是由_______绕着_______旋转一周而得到的;

(2)圆锥可以看成是由_______绕着_______旋转一周而得到的;

(3)球可以看成是由_______绕着_______旋转一周而得到的。

3．右图中的图形2可以看作图形1向下平移_______格，再向左平移_______格得到．

4．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到 (   )

二、例题评析：

例1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（  ）

A． B． C． D．

例2．如图，在正方形网格中，图①经过_____变换（填“平移”“旋转”或“翻折”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点_____ (填“A”“B”或“C”)．

三、巩固知识

[典型问题]

1．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（  ）

A． B． C． D．

2．如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是    (    )

A．①②③④         B．①②③

C．①③          D．③

3．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．

四基训练

1．图形是由______、______、______构成的，面与面相交得到______，线与线相交得到______．

点动成________，线动成________，面动成________．

2．把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为(　　)

A．面与面相交成线    B．线动成面

C．面动成体     D．点动成线

3．下列现象中是平移的是　　　（  ）

A．将一张纸沿它的中线折叠     B．飞碟的快速转动

C．电梯的上下移动             D．翻开书中的每一页纸张

4．下列说法不正确的是（  ）

A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形

B．五棱柱有10个顶点

C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱

D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象

5．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（  ）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

6．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC    (   )

  A．绕AC旋转一周得到     B．绕AB旋转一周得到

  C．绕BC旋转一周得到     D．绕CD旋转一周得到

7．如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开得到的图形是(  )

8．将如图所示的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是(　 )

9．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．

拓展提升

10．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有_______（只填序号）．

①只要向右平移1个单位；

②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；

③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；

④绕着OB的中点旋转180°即可．

11.如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？

答案：

一、自主学习

1.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成 直线或曲线 ，即 点动成线 ；把汽车的雨刷看成一条线，这条线在挡风玻璃上运动时形成 扇形 ，即 线动成面 ；长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成圆柱体，即面动成体.

2.（1）圆柱可以看成是由  长方形  绕着  一边  旋转一周而得到的;

(2)圆锥可以看成是由 直角三角形  绕着 直角边  旋转一周而得到的;

(3)球可以看成是由 圆 绕着  直径  旋转一周而得到的。

3．右图中的图形2可以看作图形1向下平移_2__格，再向左平移1格得到．

4．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到 (C )

二、例题评析：

例1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（B）

A． B． C． D．

例2．如图，在正方形网格中，图①经过_平移__变换（填“平移”“旋转”或“翻折”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点_ A __(填“A”“B”或“C”)．

三、巩固知识

[典型问题]

1．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（D）

A． B． C． D．

2．如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是(D)

A．①②③④         B．①②③

C．①③          D．③

3．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．

解：将△A1B1C1向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点C1顺时针旋转90°即可得出将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．

四基训练

1．图形是由______、______、______构成的，面与面相交得到______，线与线相交得到______．

点动成________，线动成________，面动成________．

【答案】点，线，面，线，点，线，面，体

2．把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为(　A　)

A．面与面相交成线    B．线动成面

C．面动成体     D．点动成线

3．下列现象中是平移的是　　　（C）

A．将一张纸沿它的中线折叠     B．飞碟的快速转动

C．电梯的上下移动             D．翻开书中的每一页纸张

4．下列说法不正确的是（C）

A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形

B．五棱柱有10个顶点

C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱

D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象

5．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（B）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

6．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC    (B)

  A．绕AC旋转一周得到     B．绕AB旋转一周得到

  C．绕BC旋转一周得到     D．绕CD旋转一周得到

7．如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开得到的图形是(C)

8．将如图所示的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是(　D　)

9．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．

解：如图所示，

拓展提升

10．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有　②③④　（只填序号）．

①只要向右平移1个单位；

②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；

③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；

④绕着OB的中点旋转180°即可．

11.如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？

分析：观察此图可知此图形状，大小没变，只是位置发生了变化．由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到．

解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．