人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课时作业

人教版2021年七年级上册第1章《有理数》全章综合测试卷（B卷）

（满分120分）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列各数中，最小的数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2021 D．﹣1

2．关于零的叙述，错误的是（　　）

A．零大于一切负数 

B．零的绝对值和相反数都等于本身 

C．n为正整数，则0n＝0 

D．零没有倒数，也没有相反数

3．下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．（﹣3）3与﹣33 B．（﹣3）2与﹣32 

C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）

4．下列说法：①﹣a是负数；②﹣2的倒数是；③﹣（﹣3）的相反数是﹣3；④绝对值等于2的数是2．其中正确的是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．若有理数a+b+c＜0，则（　　）

A．三个数中至少有两个负数 

B．三个数中有且只有一个负数 

C．三个数中至少有一个负数 

D．三个数中有两个是正数或两个是负数

6．一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点A先从原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时该点所对应的数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

7．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（　　）

A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣

8．﹣a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（　　）

A．a＞0，b＜0 B．a＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b|

9．若ab≠0，则的结果不可能是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

10．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（　　）

A．点A B．点B 

C．点C D．这题我真的不会

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是　      　．

12．地球绕太阳的公转速度是110 000 000m/h，用科学记数法记为______________m/h.

13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则　 　．

14．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是　         　．

15．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝　     　．

16．填空：|﹣1+|+|﹣+|+|﹣+|+…+|﹣+|＝　               　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]        （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．

18．（8分）小敏对算式：（﹣24）×（）+4÷（）进行计算时的过程如下：

原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（）…第一步

＝﹣3+8+4×（2﹣3）…第二步

＝5﹣4…第三步

＝1．…第四步

根据小敏的计算过程，回答下列问题：

（1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的　   　律；

（2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第　   　步出错了；

（3）请你给出正确的解答过程．

19．（6分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来．

+（﹣4），4，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）．

20．（8分）已知有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3．

（1）求a、b的值；

（2）求|a﹣|÷2b的值．

21．（8分）定义一种新运算“⊗”，即m⊗n＝（m+2）×3﹣n，例如2⊗3＝（2+2）×3﹣3＝9．根据规定解答下列问题：

（1）求6⊗（﹣3）的值；

（2）通过计算说明6⊗（﹣3）与（﹣3）⊗6的值相等吗？

22．（9分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．

（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；

（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

23．（9分）对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：

（1）求这四个数的和；

（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；

（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．

24．（10分）观察下列各式：

12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…

（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝　                　；

（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝　                　；

（3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值（写出必要的解题过程）

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：题中B选项中为正数，

A、C、D选项中都为负数，绝对值最大的是C选项中的﹣2021，

故选：C．

2．解：A、零大于一切负数，正确，不合题意；

B、零的绝对值和相反数都等于本身，正确，不合题意；

C、n为正整数，则0n＝0，正确，不合题意；

D、零没有倒数，有相反数，原说法错误，符合题意；

故选：D．

3．解：A、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，相等；

B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；

C、（﹣3×2）3＝﹣216，3×（﹣2）3＝﹣24，不相等；

D、﹣32＝﹣9，（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，不相等．

故选：A．

4．解：①﹣a不一定是负数，错误；

②﹣2的倒数是，正确；

③﹣（﹣3）的相反数是﹣3，正确；

④绝对值等于2的数是±2，错误；

故选：B．

5．解：∵有理数a+b+c＜0，

∴三个数中至少有一个负数．

故选：C．

6．解：点A先从原点开始，向右移动1个单位长度，该点所对应的数是1，

再向左移动3个单位长度，该点所对应的数是﹣2，

故选：B．

7．解：∵43×47＝2021，

∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，

故选：B．

8．解：由题意：﹣a＞0，b＜0，b的绝对值大于﹣a的绝对值．

∵﹣a＞0，

∴a＜0．

∴A选项不正确．

∵b的绝对值大于﹣a的绝对值，b＜0，a＜0，

∴a＞b．

∴B选项不正确．

∵﹣a＞0，b＜0，

∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．

∴C选项正确．

∵b的绝对值大于﹣a的绝对值，

∴|b|＞|a|．

∴D选项不正确．

故选：C．

9．解：∵＝±1，＝±1，

∴＝2或﹣2或0．

故选：C．

10．解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…，

∴点的变化周期为3．

又∵2020÷3＝673…1，

∴连续翻转2020次后，则数2020对应的点为B．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．

故答案为3.142．

12．解：地球绕太阳的公转速度是110 000 000m/h，用科学记数法记为1.1×108．

故答案为：1.1×108

13．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，

∴a+b＝0，cd＝1，

又m的绝对值为2，

所以m＝±2，m2＝4，

则原式＝0+2×4﹣3×1＝5．

故答案为5．

14．解：C圆＝πd＝π，

向右滚动：设B点坐标为x，

x﹣（﹣1）＝π，

x＝π﹣1，

∴B点表示的数为：π﹣1．

向左运动：﹣1﹣x＝π，

x＝﹣π﹣1，

∴B点表示的数为：﹣π﹣1．

∴B点表示数为π﹣1或﹣π﹣1．

故答案为：π﹣1或﹣π﹣1．

15．解：∵|x|＝3，|y|＝7，

∴x＝±3，y＝±7，

∵x＜y，

∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，

∴x+y＝10或4，

故答案为10或4．

16．解：原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，

故答案为：

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．解：（1）原式＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝；

（2）原式＝﹣4+3﹣＝﹣．

18．解：（1）由小敏的计算过程可得，

小敏在进行第一步时，运用了乘法的分配律，

故答案为：分配；

（2）由小敏的计算过程可得，

小敏在第二步出错了，

故答案为：二；

（3）原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（）

＝﹣3+8+4÷

＝﹣3+8+4×6

＝﹣3+8+24

＝29．

19．解：如图所示：

，

从小到大的顺序排列为：+（﹣4）＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣3）＜4．

20．解：（1）∵有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，

∴a＝﹣2，b＝3；

（2）∵a＝﹣2，b＝3，

∴|a﹣|÷2b

＝|﹣2﹣|÷（2×3）

＝

＝．

21．解：（1）6⊗（﹣3）＝（6+2）×3﹣（﹣3）

＝24+3

＝27；

（2）（﹣3）⊗6＝（﹣3+2）×3﹣6

＝﹣3﹣6

＝﹣9，

所以6⊗（﹣3）与（﹣3）⊗6的值不相等．

22．解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．

故前三天共生产15300个口罩；

（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；

（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），

0.2×35600＝7120（元）．

故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．

23．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3

＝[（﹣8）+（﹣2）]+（1+3）

＝﹣10+4

＝﹣6；

（2）由题意可得，

若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小的负数与最大的正数作差，

即（﹣8）﹣3＝（﹣8）+（﹣3）＝﹣11；

（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．（答案不唯一）

24．解：（1）12+22+32+42+52＝＝55．

（2）12+22+32+…+n2＝．

（3）512+522+…+992+1002

＝（12+22+…+992+1002）﹣（12+22+…+492+502）

＝﹣

＝338350﹣42925

＝295425

故答案为：＝55；．